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结构力学课件.ppt同济大学 朱慈勉


刚片中任一两点间的距离保持不变,既由刚片中 任意两点间的一条直线的位臵可确定刚片中任一点 的位臵。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。
二、研究体系几何组成的任务和目的:
1、研究结构的基本组成规则,用及判定体系是否 可作为结构以及选取结构的合理形式。
2、根据结构的几何组成,选择相应的计算方法和 计算途径。
§2-3 平面体系的几何组成分析
一、几何不变体系的简单组成规则 规则一 (两刚片规则):(图2-3-1) 两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆 相连,组成无多余约束的几何不变体系。 或:两个刚片用一个单铰和杆轴不过该铰铰心的 一根链杆相连,组成无多余约束的几何不变体系。 *虚铰的概念: 虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。虚铰 的两根链杆的杆轴可以平行、交叉,或延长线交于 一点。 当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时,两个刚 片绕该交点(瞬时中心,简称瞬心)作相对转动。 从微小运动角度考虑,虚铰的作用相当于在瞬时 中心的一个实铰的作用。
四、有多余约束的几何不变体系:
拆除约束法:去掉体系的某些约束,使其成为无 多余约束的几何不变体系,则去掉的约束数即是体 系的多余约束数。 1、切断一根链杆或去掉一个支座链杆,相当去 掉一个约束; 2、切开一个单铰或去掉一个固定铰支座,相当 去掉两个约束;
3、切断一根梁式杆或去掉一个固定支座,相当 去掉三个约束; 4、在连续杆(梁式杆)上加一个单铰,相当去 掉一个约束。
§1-2 结构计算简图
1、结构计算简图的概念 2、结构计算简图的简化原则是: 1)计算简图要能反映实际结构的主要受力和变 形特点,即要使计算结果安全可靠; 2)便于计算,即计算简图的简化程度要与计算 手段以及对结果的要求相一致。
3、结构计算简图的几个要点:
空间杆件结构的平面简化 杆件构件的简化:以杆件的轴线代替杆件; 杆件之间连接的简化:理想结点代替杆件与杆件 之间的连接。 1)铰结点: 汇交于一点的杆端是用一个完全无磨擦的光滑铰 连结。铰结点所连各杆端可独自绕铰心自由转动, 即各杆端之间的夹角可任意改变。 2)刚结点: 汇交于一点的杆端是用一个完全不变形的刚性结 点连结,形成一个整体。刚结点所连各杆端相互之 间的夹角不能改变。 3)组合结点(半铰): 刚结点与铰结点的组合体。
2、按计算方法分类: 静定结构, 超静定结构。
1、按作用时间分类: 恒载:永久作用在结构上。如结构自重、永久 设备重量。 活载:暂时作用在结构上。如人群、风、雪 (在结构上可占有任意位臵的可动荷载)及车辆、 吊车(在结构上平行移动并保持间距不变的移动荷 载)。 2、按作用性质分类: 静力荷载:荷载由零加至最后值,且在加载过 程中结构始终保持静力平衡,即可忽略惯性力的影 响。 动力荷载:荷载(大小、方向、作用线)随时 间迅速变化,并使结构发生不容忽视的惯性力。 3、按与结构的接触分类:直接荷载,间接荷载。
FNAB =FNAC =FP 2FNsina=FP FN =FP /(2 sina )
例2-3-2 对下列图示体系作几何组成分析(说明 刚片和约束的恰当选择的影响).
三、三个刚片的三个单铰有无穷远虚铰情况:
两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。
三个刚片由三个单铰两两相连,若三个铰都有交 点,容易由三个铰的位臵得出体系几何组成的结论 。当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时,可由 分析得出以下依据和结论:
§1-3 杆件结构的分类
1、按结构的受力特点分类: 梁:由水平(或斜向)放臵杆件构成。梁构件主 要承受弯曲变形,是受弯构件。 刚架:不同方向的杆件用结点(一般都有刚结点) 连接构成。刚架杆件以受弯为主,所以又叫梁式构 件。 桁架:由若干直杆在两端用铰结点连接构成。桁 架杆件主要承受轴向变形,是拉压构件。 组合结构:由梁式构件和拉压构件构成。 拱:一般由曲杆构成。在竖向荷载作用下有水 平支座反力。
2、截面法 若要求某一横截面上的内力,假想用一平面沿杆 轴垂直方向将该截面截开,使结构成两部分;在截 开后暴露的截面上用力(内力)代替原相互的约束。 对于截开后结构的两部分上,截面上的内力已成 为外力,因此,由任一部分的静力平衡条件,均可 列出含有截面内力的静力平衡方程。解该方程即将 内力求出。
3、截面内力 截开一根梁式杆件的截面上有三个内力(分量), 即:轴力FN 、剪力FQ和弯矩Μ 。 1、内力的定义 FN:截面上平行于截面外法线方向的正应力的代数 和,一般以受拉为正。 FQ:截面上垂直于截面法 线方向的切应力的代数和, 以使隔离体产生顺时针转 动为正。 Μ:截面上正应力对截面 中性轴的力矩代数和,对 梁一般规定使其下部受拉 为正。
1、当有一个无穷远虚铰时,若另两个铰心的连 线与该无穷远虚铰方向不平行,体系几何不变;若 平行,体系瞬变。 2、当有两个无穷远虚铰时,若两个无穷远虚铰 的方向相互不平行,体系几何不变;若平行,体系 瞬变。
3、当有三个无穷远虚铰时,体系瞬变。
例2-3-3 对下列图示体系作几何组成分析。
例2-3-4 对图示各体系作几何组成分析。
∑ΜB=0 FAy=60kN (↑) ∑Fx= 0 FAx+100×(3/5)=0 FAx=-60kN (← ) 由 ∑Fy= 0 核,满足。 校
2、复约束 连接3个(含3个)以上物体的约束叫复约束。 1)复链杆:若一个复链杆上连接了N个结点,则 该复链杆具有(2N-3)个约束,等于(2N-3)个链杆的 作用。 2)复铰:若一个复铰上连接了N个刚片,则该复 铰具有2(N-1)个约束,等于(N-1)个单铰的作用。
三、多余约束
在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的 自由度数,则该约束就是多余约束。
规则二 (三刚片规则): 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰(可以 是虚铰)两两相连,组成无多余约束的几何不变体 系。
*铰接三角形规则(简称三角形规则): 平面内一个铰接三角形是无多余约束的几何不变 体系。 以上三个规则可互相变换。之所以用以上三种不 同的表达方式,是为了在具体的几何组成分析中应 用方便,表达简捷。 规则三 (二元体规则): 二元体特性:在体系上加上或拆去一个二元体, 不改变体系原有的自由度数。 利用二元体规则简化体系,使体系的几何组成分 析简单明了。
三、对体系作几何组成分析的一般途径 1、恰当灵活地确定体系中的刚片和约束 体系中的单个杆件、折杆、曲杆或已确定的几何 不变体系,一般视为刚片。但当它们中若有用两个 铰与体系的其它部分连接时,则可用一根过两铰心 的链杆代替,视其为一根链杆的作用。 2、如果上部体系与大地的连接符合两个刚片的规 则,则可去掉与大地的约束,只分析上部体系。 3、通过依次从外部拆除二元体或从内部(基础、 基本三角形)加二元体的方法,简化体系后再作分 析。
一、术语简介(图2-1-1) 1、 几何不变体系:在荷载作用下能保持其几何形 状和位臵都不改变的体系称之。 2、几何可变体系:在荷载作用下不能保持其几何 形状和位臵都不改变的体系称之。

3、刚片:假想的一个在平面内完全不变形的刚性 物体叫作刚片。在平面杆件体系中,一根直杆、折 杆或曲杆都可以视为刚片,并且由这些构件组成的 几何不变体系也可视为刚片。
例2-3-1 对下列图示各体系作几何组成分析 (简单 规则的一般应用方法)。
二、瞬变体系 的概念 1、瞬变体 系几何组成特 征: 在微小荷载 作用下发生瞬 间的微小的刚 体几何变形, 然后便成为几 何不变体系。
2、瞬变体系的静力 特性: 在微小荷载作用下 可产生无穷大内力。 因此,瞬变体系或接 近瞬变的体系都是严 禁作为结构使用的。 瞬变体系一般是总 约束数满足但约束方 式不满足规则的一类 体系,是特殊的几何 可变体系。
第一部分 静定结构内力计算
静定结构的特性: 1、几何组成特性 2、静力特性 静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 §3-1 单
静定梁和静定刚架 跨 静 定 梁
单跨静定梁的类型:简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力
1、内力概念
内力是结构承受荷载及变形的能力的体现,可理解 为在各种外因用下结构内部材料的一种响应。内力 是看不见的,但可由结构上受有荷载和结构发生变 形(变形体)体现。
§2-2 平面体系的自由度
一、 自由度的概念 体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。 或表示体系位臵的独立坐标数。 平面体系的自由度:用以确定平面体系在平面 内位臵的独立坐标数。
(图2-2-2)上3所示,为平面内一根链杆AB, 其一端A和大地相连,显然相对于大地来说这根链 杆在平面内只有一种运动方式,即作绕A点转动, 所以该体系只有一个自由度。同时又可看到,如果 用链杆AB与水平坐标的夹角作为表示该体系运动 方式的参变量,即表示该体系运动中任一时刻的位 臵,表示体系位臵的参变量数与体系的自由度数也 是相等的。所以,该体系的自由度数为1个。 平面内最简体系的自由度数: 一个点:在平面内运动完全不受限制的一个点有 2个自由度。 一个刚片:在平面内运动完全不受限制的一个刚 片有3个自由度。(图2-2-1)
2)内力计算式(用截面一侧上外力表达的方式): FN=截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影 的代数和。左左为正,右右为正。 FQ=截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代 数和。左上为正,右下为正。 Μ =截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯 矩的竖标画在杆件受拉一侧。
例3-1-1 求图(a)所示简支梁在图示荷载下截 面的内力。 解:1)支座反力 ∑ΜA=0 FBy×4﹣10×4×2 ﹣100×(4/5)×2=0 Fby=60kN (↑)
例2-3-5 对图示各体系作几何组成分析。
一、本章要求 1、了解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体 系、刚片、体系的自由度、虚铰、约束及多余约束 的概念; 2、重点理解并掌握平面几何不变体系的简单组 成规则,并能灵活应用到对体系的分析中;
第二章


二、简单规则应用要点 简单规则中的四个要素:刚片个数、约束个数、 约束方式、结论。 应用简单规则对体系进行几何组成分析的要点是: 紧扣规则。即,将体系简化或分步取为两个或三个 刚片,由相应的规则进行分析;分析过程中,规则 中的四个要素均要明确表达,缺一不可。
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