华师大版九年级上册数学第22章检测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（）
A. 3
B.
C. 2
D.
2.方程的正确解法是（）
A. 化为
B.
C. 化为
D. 化为
3.一同学将方程x2-4x-3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为（）
A. m=－2，n=7
B. m=2，n=7
C. m=－2，n=1
D. m=2，n=7
4.已知方程x2-2x-5=0，有下列判断：①x1+x2=-2；②x1•x2=-5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ①②④
5.某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x％,第三季度生产的化肥为n，则可列方程为( )
A. m(1＋x）2=n
B. m(1＋x％）2=n
C. (1＋x％）2=n
D. a＋a (x％）2=n
6.若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（）
A. 1
B. 4
C.
D.
7.若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（）
A. B. C. 或2 D. 或2
8.如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）
A. a＞﹣
B. a≥﹣
C. a≥﹣且a≠0
D. a＞﹣且a≠0
9.关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（）
A. 2
B. ±2
C. -2
D. -3
10.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
11.设x1，x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则x12+x22的值是（）
A. 15
B. 12
C. 6
D. 3
12.关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程
同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③ ．其中正确结论的个数是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题（共8题；共16分）
13.已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为________.
14.某长方形的长与宽是方程的两个根，则这个长方形的面积等于________.
15.已知方程x2+（k－1）x－3=0的一个根为1，则k的值为________ 。

16.用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时，配方后的形式为________．
17.对于两个不相等的实数a、b，我们规定：符号Max{a，b}表示a、b中的较大数，如：Max{﹣2，﹣4}=﹣2.按照这个规定，方程Max{x，﹣x}= 的解为________.
18.写出以2，﹣3为根的一元二次方程是________．
19.如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为
________m．
20.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是________.
三、计算题（共2题；共25分）
21.解一元二次方程：
（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．
22.解方程：．
四、综合题（共4题；共45分）
23.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
24.已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
25.已知关于x的一元二次方程ax2+x+2=0.
（1）求证：当a＜0时，方程ax2+x+2=0一定有两个不等的实数根；
（2）若代数式﹣x2+x+2的值为正整数，且x为整数时，求x的值；
（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）；若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小.
26.随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．
（1）若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
答案
一、单选题
1. B
2. C
3. A
4. C
5. B
6. D
7.A
8.C
9. C 10. D 11. C 12.D
二、填空题
13. 14. 3 15.3 16.（x﹣1）2=8 17. ﹣1或1+ 18.(x-2)(x+3)=0 19. 2 20.m≤1
三、计算题
21. （1）解：2x+1＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣2；
（2）解：x2+4x＝2，x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6，x+2＝± ，
所以x1＝﹣2+ ，x2＝﹣2﹣；
（3）解：△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0，所以方程没有实数解；
（4）解：3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，
2x+1＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝．
22. 解：移项得：x2-3x-4x+6=0，合并同类项得：x2-7x+6=0
分解因式得：(x-6) ·(x-1)=0∴x-6=0或x-1=0
∴方程的解为：x1=6或x2=1
四、综合题
23. （1）解：∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．
（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，
x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．
由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．
又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．
∵k为整数，∴k的值为﹣1或0．
24. （1）证明：移项整理成一般形式：，Δ= =1+4 ，∵≥0，∴1+4 >0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根
（2）解：若方程的一个根是1，则（1-3）（1-2）= ，∴m=±2,∴－5x＋6=2,（x-4）（x-1）=0,∴x=4,x=1,∴m 的值是±2，方程的另一个根是4
25. （1）证明：△=1﹣8a.
∵a＜0，∴﹣8a＞0即：△＞0，∴方程ax2+x+2=0一定有两个不等的实数根.
（2）解：原式=﹣（x2﹣x﹣2）=
∵不论x为何值，﹣（x ）2≤0，∴原式=﹣（x ）2.
∵代数式﹣x2+x+2的值为正整数，∴代数式﹣x2+x+2的值为1或2.
①当﹣x2+x+2=1时，这时x的值不是整数，不符合题意，舍去；
②当﹣x2+x+2=2时，解得：x=0或1.
答：x的值是0或1.
（3）解：∵当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0），∴0=a1m2+m+2①.
∵当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0），∴0=a2n2+n+2②，∴
，∴
. ∵点M在点N的左边，且M、N均在x轴正半轴，∴m＞0，n＞0，m＜n，∴mn+2m+2n＞0，m﹣n＜0，m2n2＞0，∴a1﹣a2，∴a1＜a2.
26. （1）解：设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，
则125（1+x）2=180，
解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
∴180（1+20%）=216（辆），
答：该小区到2012年底家庭电动自行车将达到216辆；
（2）解：设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，
则，
由①得b=150﹣5a，代入②得20≤a≤ ，
∵a是正整数，∴a=20或21，
当a=20时b=50，当a=21时b=45．
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：室内车位21个，露天车位45个．。