专项训练（5）九年级上册全章训练及答案1.(2010.南京)=⋅a a 82_____________.2.(2009.太原)用配方法解方程x 2-2x-5=0时,原方程应该变形为______ _____________________.3.(2010.无锡)方程x 2-3x+1=0的解是____________________.4.(2010.兰州)上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a ﹪后,售价为128元,则可列方程为__________________________.5.(2010.河南)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE ∽△ABC;③,ACABAE AD =其中正确的个数为__________个.ED ABChBA ED CA'B'C'D'E'O第5题图 第6题 第7题6.(2011.浙江宁波)如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h ,滑梯的坡角为a ,那么滑梯的长l 为____________.7.(2008.湖北荆州)如图所示,五边形ABCDE 和五边形A′B′C′D′E′是位似图形,O 为位似中心,OD=21OD′,则ABB A ''为__________.8.(2012.鹤壁)一元二次方程3x 2-kx+k=0有两个相等的实数根,则k 的值为____________.9.(2010.上海)一元二次方程x 2+6x+a =0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是________________.10.(2010.焦作)若21,x x 是一元二次方程0572=+-x x 的两个根,则2111x x +=___________. 11.(2011.新乡)关于x 的一元二次方程-x 2+(2k+1)x+2-k 2=0有实数根,则k 的取值范围是_________________.12.(2011.安阳)如图,在正方形ABCD 中,M 是BC 边上的动点,N 在CD上,且CN=41CD,若AB=1,设BM=x,当x=_______时,以A 、B 、M 为顶点的三角形和以N 、C 、M 为顶点的三角形相似.CADBMNC'A'ABC第12题 第13题 第14题13.(2012.江苏)如图,在正方形网格中,=∠ABC sin ___________. 14.(2010湖南益阳)如图,将以A 为顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移到△A′B′C′,使B′与C 重合,连结A′B ,则=∠''tan BC A ___ _____________.15.(2012.商丘)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC ∥AD,迎水坡AB 长13米,且,512tan =∠BAE 在河堤的高BE=_________米. 16.(2012.安阳)如图所示,在□ABCD 中,点E 为CD 的中点,连结BE,若∠ABE=∠ACB,AB=,2则AC=__________.OE DACB第15题 第16题 第17题17.(2010湖北武汉)如图,小明在墙上挂了一面镜子AB,调整好标杆CD,正好通过标杆顶部在镜子边缘A 处看到旗杆的顶端E 的影子,已知AB=2m,CD=1.5 m,BF=20m,BD=2m,则EF=___________m. 18.(2011.郑州)如图所示,△ABC 和△ABD 是相似三角形,点D 在AC 上,∠ABD=∠C,若AD=3,CD=6,则AB=__________.ABCD第18题 第20题 第21题19.(2009.安徽)已知锐角A 满足关系式,03sin 7sin 22=+-A A 则=A sin __________.20.(2008.郑州)如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC,CE ⊥AB,且BE=2AE, AD=33,∠tan BCE=,33则CE=___________. 21.(2008.山东)如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,若AC=32,AB=,23则∠tan BCD=____________.22.(2010.安徽模拟)如图,∠A=30°,∠tan B=32,23=AC ,则AB=_____________.AB C第22题 第23题 第24题23.(2010.山东日照)如图,在等腰直角△ABC 中,∠C=90°,AC=6,D 是AC 上一点,若∠tan DBA=,51则AD 的长为___________.24.(2011.漯河)如图,∠1=∠2,添加一个条件:__________,使△ADE ∽ △ACB.25.(2007.新乡)如图所示,△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是∠BAC 的平分线.已知AB=,34那么AD=_____________.第25题 第26题 第27题26.(2007.安阳)如图所示,在矩形ABCD 中, CE ⊥BD,BE=2,DE=8,设 ∠ACE=a ,则=a tan __________.27.(2008.南阳)如图所示,为了测量某建筑物AB 的高度,在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进12m 到达D 处,在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°,则建筑物AB 的高度为______________米.28.(2009.郑州)如图,△ABC 中,∠B=30°,点P 是AB 上一点,AP=2BP, PQ ⊥BC,连结AQ,则∠cos AQC=____________.QABCP FEOCADBC'A'CAB第28题 第29题 第30题29.(2008福建厦门)如图,正方形ABCD 的对角线交于点O,E 是BC 的中点,DE 交AC 于F,若DE=12,则EF=__________.30.(2007.广东)如图,把△ABC 沿着AB 边平移到△A′B′C′的位置,它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半,若AB=2,则该三角形移动的距离AA′=_____________.31.(2010.杭州)一元二次方程x 2+x+41=0的根的情况是_____________ _________________.32.(2012.内蒙古)若关于x 的一元二次方程x 2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x 1、x 2,且2x 1+x 2=7,则m 的值为____________. 33.(2009.山东)若()0≠n n 是关于x 的方程022=++n mx x 的根,则n m +=___________.34.(青岛中考).________1362=-⨯35.(2011.山西)“五一”节期间,某电器按成本价提高30﹪后标价,再打8折(标价的80﹪)销售,售价为2080元,设该电器的成本价为x 元,可列方程为________________________.36.(2012.信阳)如图,在等边△ABC 中,D 为BC 边上一点,E 为AC 边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=,34则△ABC 的面积为____________.EABCaE CO AD BNM FED ABC第36题 第37题 第38题37.(2006.新疆)如图所示,是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图.设∠DAO=a ,彩电后背AD 平行于前沿BC,且与BC 的距离为60cm,若AO=100cm,则墙角O 到前沿BC 的距离OE 为_________cm. 38.(2007.天津)如图所示,在梯形ABCD 中, AB ∥CD,EF 为梯形的中位线,若EF=18cm,MN=8cm,则AB 的长等于____________cm.39.(2011.甘肃)如图所示,A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处,若将 △ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△A C′B′,则='tan B____________.y xlCABODCAB第39题 第40题 第41题40.(2011.平顶山)如图,直线33+-=x y 与横、纵数轴的交点分别为A 、B,△AOB 与△ACB 关于直线l 对称,则点C 的坐标为________.41.(2010.内蒙古)如图,已知等腰△ABC 中,AB=AC,顶角∠A=36°,BD为∠ABC 的平分线,下列结论中:①BC=BD=AD;②;DCAD S S BCD ABD =∆∆③BC 2=CD·AC;④若AB=2,则BC=.15-其中正确的结论是_______. 42.(2007.重庆)如图,△ABC 中,∠C=90°,∠A ＜∠B,以AB 边上的中线CM 为折痕将△ACM 折叠,使点A 落在点D 处,如果CD 恰好与AB 垂直,则tan A=____________.FDB CA E第42题 第43题 第44题43.(2011.新乡)如图,两建筑物间的水平距离为a 米,从A 处测得D 点的俯角为a ,测得C 点的俯角为b ,则较低建筑物CD 的高为 （ ） （A ）a 米（B ）a tan a 米（C ）btan a米（D ）()a b tan tan -a 米 44.(2011.濮阳)如图,在矩形ABCD 中,点E 在AB 边上,沿CE 折叠矩形ABCD,使点B 落在AD 边上的点F 处,若AB=4,BC=5,则∠tan AFE 的值为______________.45.(2011.洛阳)计算:=+-︒︒3845cos 260sin 3____________.46.(2009.海南)如图,在△ABC 中,∠A=90°,AC=6,cm AB=8,cm 把AB 边翻折,使AB 边落在BC 边上,点A 落在点E 处,折痕为BD,则∠sin DBE=_____________.D'DAC第46题 第47题47.(2009.新乡)如图,已知正方形ABCD,如果将线段BD 绕着点B 旋转后,点D 落在CB 的延长线上的D′处,那么tan ∠BA D′=__________.48.已知521,521+=-=b a ,则ab b a ++=_____________.49.如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC,AE=EB,EF ∥DC,EF=1.2 cm,则DC 的长为__________ cm.DFE A BCBAD OFEC第49题 第50题50.如图所示, △ABC 与△DEF 是位似图形,位似比为2︰3,已知AB=4,则DE 的长为_____________. 51.(2011.漯河)解方程: x 2+3x-1=0.52.(2012.信阳)先化简,再求值:,211212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a 其中.13+=a53.(2010.重庆)先化简,再求值:,12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx 其中x 满足方程.012=--x x54.(2010.新乡)如图,学校准备建一个矩形花圃ABCD,已知花圃的一边靠墙（墙的最大可用长度为10m ）,其余用总长为30m 的篱笆围成,且中间隔有一道篱笆（平行于AB ）.如果要围成面积为63 m 2花圃,应该怎样围?CA D B55.(2011.新乡期末)某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB,为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°.若CD=10米,请求出雕塑AB的高度（结果保留根号）.第55题第56题56.(2011.新乡期末)如图,在边长为1的正方形网格中有一个△ABC.在建立平面直角坐标系后,O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为（3,-1）,（2,1）.（1）把△ABC沿x轴向左平移3个单位得到△A1B1C1,请你画出△A1B1C1;（2）请你以C为位似中心,在网格中画出将△ABC放大到原来2倍的△A2B2C2;（3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标.57.(2011.新乡期末)已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm／s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm／s,连结PQ.设运动时间为t(s)（0＜t＜2）,解决下列问题:（1）当t为何值时,PQ∥BC;（2）如图②,连结PC,并把△PQC沿QC翻折, 得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使得四边形PQP′C为菱形？若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.图①图②2012.11.24.星期六.凌晨03点36分专项训练（5）九年级上册全章训练参考答案.51.解:132=+x x2132321323213234132349149322-=+=+±=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++x x x x x x 或∴2133,213321--=+-=x x . 52.解:211212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a ()()()()11112211122221--=-++⨯++-=-++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=a a a a a a a a a a a a当13+=a 时原式33311131-=-=-+-=. 53.解:12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx ()()()()()()()()()()()()22222211211121211211211211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +=-+⨯+-=-+⨯++--=-+⨯+---+=∵012=--x x∴12+=x x 原式111=++=x x . 注意:本题在代入求值时采用的是整体思想,不必解方程.54.解:设围成的花圃的长为x m,则花圃的宽为330x-m.可列方程为: 63330=-⋅xx 整理得:0189302=+-x x 即:()()0921=--x x解得:),(211舍去不合题意=x ,92=x73930=-m 答:应使花圃的长为9 m,宽为7 m.注意:因为题目已经告知墙的最大可用长度为10 m,所以21=x ,即AB=21 m 不合题意,要舍去.要认真读题、审题,充分理解题目的意思.55.解: 作CE ⊥AB 于点E.由题意可知,△ACD 为直角三角形,且∠ADC=30° ∴5102121=⨯==CD AC 米 在Rt △ACE 中,∵∠ACE=30°.∴2521==AC AE 米523cos CEAC CE ACE ===∠ ∴235=CE 米 ∵BE=CE ∴235=BE 米 ∴2355+=+=BE AE AB 米 即雕塑AB 的高度为2355+米. 第55题图56.解:（1）略;（2）略;（3）()7,62A 、()502，B 、()1,22C . 57.解:（1）由题意可知,t BP =cm,t AQ 2=cm在Rt △ABC 中,由勾股定理得:522=+=BC AC AB cm ∴()t BP AB AP -=-=5cm ∵BC PQ // ∴4255,tt AC AQ AB AP =-= 解之得:710=t ∴当710=t s 时,BC PQ //; （2）存在,910=t s,理由如下: 过点P 作PK ⊥AC 于点K ∴BC PK //∵四边形PQP′C 为菱形 ∴()t tQC KC KQ -=-===22242cm ∴()()222+=-+=t t t AK cm()KQ AQ AK +=∵BC PK // ∴4255,+=-=t t AC AK AB AP 解之得:910=t ∴存在910=t s,使得四边形PQP′C 为菱形..第57题图部分填空题答案提示CADBMN第12题图●12.解:本题为易错题,容易忽略另外一种情况. 分为两种情况:①当△ABM ∽ △MCN 时,有4111,xx CN BM MC AB =-= 解之得:2121==x x ; ②当△ABM ∽ △NCM 时,有x xCM BM NC AB -==1411,解之得:54=x . ∴应填5421或.第14题图●14.解:作A′H ⊥CC′于点H.设=AB m ,则m BC 2=m CH H A 22'== ∴m CH BC BH 223=+= 在Rt △A′BH 中3122322tan '''===∠m mBH H A BC A . OE D ACB第16题图●16.解: ∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB=CD=2,AB ∥CD ∴AB ∥CE∴△AOB ∽ △COE ∴2==COAOCE AB (E 为CD 的中点).∴AO=2CO,AC AO 32=∵∠ABE=∠ACB ∴∠ABO=∠ACB 又∵∠BAO=∠CAB ∴△AOB ∽ △ABC ∴2,AB AC AO AC ABAB AO =⋅= ∴()2232=⋅AC AC∴3=AC .●19.解:设m A =sin ,则有()()()()03120123120362037222=--=---=+--=+-m m m m m m m m m m解之得:3,2121==m m ∵A 为锐角 ∴1sin 0<<A ∴21sin 1==m A . 第23题图●23.解:作DE ⊥AB由题意知△ADE 为等腰直角三角形 ∴AE=DE在Rt △ABC 中,∵AC=BC=6 ∴26=AB在Rt △BDE 中,∵51tan =∠DBA ∴AE DE BE BE DE 55,51=== ∴2,266===AE AE AB 在Rt △ADE 中,由勾股定理得:()2222==AD.第27题图●27.解:设x BD x AB ==则, ∵∠C=30° ∴33tan ==BC AB C ∴3312=+x x 解之得:366+=x即建筑物AB 的高度为()366+米.第28题图●28.解:过点A 作AH ⊥BC 于点H,并设m PQ =.在Rt △BPQ 中,∵∠B=30° ∴33tan ===BQ m BQ PQ B ∴m BQ 3= ∵AP=2BP ∴AB=3BP∵AH ⊥BC, PQ ⊥BC ∴PQ ∥AH ∴APBP QH BQ AB BP AH PQ ==, ∴213,31==QH m AH m ∴m QH m AH 32,3== 在Rt △AQH 中,由勾股定理得:m QH AH AQ 2122=+=∴7722132cos ===∠mm AQ QH AQC . ●29.解:不难证明: △ADF ∽ △CEF∴DFEFAD CE = ∵E 是BC 的中点,BC=AD∴21==DF EF AD CE ∴4123131=⨯==DE EF . FEOCADB第29题图●32.解:由韦达定理知:m x x =+21,()5521-=⋅m x x∴得到方程组:⎩⎨⎧=+=+m x x x x 212172解之得:⎩⎨⎧-=-=72721m x mx∴()()()55727-=--m m m 解之得:6,221==m m由题意知:()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->>->-≥---05500720705202m m m m m m解之得:75<<m ∴6=m ()舍去2=m .●36.解:设4,-==x CD x AB 则 可以证明:△ABD ∽ △DCE∴3444,=-=x x CE BD DC AB 解之得:6=x即等边△ABC 的边长为6,从而可以求出其面积为39.注意:这里提出一个问题:怎样证明△ABD ∽ △DCE?EABC第36题图证明:●38.解:为帮助本题的解决,这里补充一道证明题,过程与结论很重要! 题目:如图所示,在梯形ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,连结EF,分别交两条对角线AC 、BD 于M 、N 两点.求证:()CD AB MN -=21.NM FE D ABC证明:∵E 、F 分别为AD 、BC 的中点 ∴EF 是梯形ABCD 的中位线 ∴EF ∥AB ∥CD ∴NF ∥CD, MF ∥AB∴N 、M 分别为BD 、AC 的中点 ∴NF 、MF 分别为△BCD 和△ABC 的中位线 ∴AB MF CD NF 21,21==∵NF MF MN -= ∴()CD AB CD AB MN -=-=212121. 回到本题: 由题意知:362==+EF CD AB （1） 由上面的结论有:162==-MN CD AB （2） 联立（1）（2）得:16362+=AB AB=26 cm.DAB C第41题图解:根据在同一个三角形中等角对等边不能得出BC=BD=AD,即结论①正确; 分别过点A 、C 作BD 的垂线AE 、CF,如下图所示.∴AE BD S ABD⋅=∆21CF BD S BCD ⋅=∆21∴CFAES S BCD ABD =∆∆ 容易证明:△ADE ∽ △CDF∴CD ADCF AE = ∴CDAD S S BCD ABD =∆∆ ∴结论②正确;∵△BCD ∽ △ABC∴BCCDAB BC = ∴AB CD BC ⋅=2 ∵AB=AC ∴AC CD BC ⋅=2∴结论③正确;设x AD AC CD x BC -=-==2,则 由结论③,∵AC CD BC ⋅=2∴()222⨯-=x x整理得:0422=-+x x解之得:15-=x （15--=x 舍去）∴15-=BC ∴结论④正确.综上所述,正确的结论是:①②③④.F DBCA E第44题图●44.解: ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD=4,BC=AD=5 设x AE =,则x FE BE -==4 在Rt △DCF 中,∵CF=BC=5,CD=4 ∴DF=3,AF=AD －DF=2 在Rt △AEF 中,由勾股定理得:()22222242x x EF AF AE -=+=+解之得:23=x ,即23=AE ∴43223tan ===∠AF AE AFE ..第46题图●46.解: 在Rt △ABC 中,∵AC=6 cm, AB=8 cm ∴BC=10 cm∵AB=EB=8 cm(根据翻折) ∴CE=BC －EB=2 cm设x CD x AD x DE -===6,,则 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:()22222262x x CD DE CE -=+=+解之得:38=x ,即38=DE cm 在Rt △BDE 中,由勾股定理得:310883822=+⎪⎭⎫⎝⎛=BD cm∴1010310838sin ===∠BD DE DBE . DFE A BC第49题图●49.解:作AG ∥CD,交BC 于点G .∴四边形AGCD 为平行四边形 ∴AG=CD ∵EF ∥CD ∴EF ∥AG ∵AE=BE ∴21==AB BE AG EF ∴AG=2EF=2.4 cm∴CD=2.4 cm.注意:本题中,EF 是△ABG 的中位线.2015. 9. 29 星期二 22 : 06。