原创理科数学专题卷 专题 基本初等函数考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 易函数 2212x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是（ ）A.RB.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.()2,+∞D.()0,+∞ 2. 【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 中难设函数 ()1221,0,0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩ 如果 ()01f x >，则0x 的取值范围是（ ）A.()1,1- B.()()1,01,-+∞U C.()(),11,-∞-+∞UD.()(),10,1-∞-U3．【2017课标1，理11】 考点07 难 设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ）A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z4．【来源】2016-2017学年黑龙江虎林一中月考 考点08 易已知函数()()3log 472a f x x =-+（0a >且1a ≠）过定点P ，则P 点坐标（ ） A ．()1,2 B ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()2,2 D ．()3,2 5．【来源】2016-2017学年河北定州中学周练考点08 易若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（ ，则411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（ ）A.31B.3C.41 D.46．【2017北京，理8】 考点08中难根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（ ）（参考数据：l g3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093[7．【来源】2016-2017学年浙江杭州西湖高级中学期中 考点08中难函数2()log )f x x =的最小值为（ ）A ．0B ．12-C ．14-D ．128．【2017江西九江三模】考点07，考点08 易已知 1.30.72,4,ln6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c << B. b c a << C. c a b << D. c b a << 9．【2017天津，理6】 考点07考点08，中难已知奇函数()f x 在R 上是增函数， ()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A a b c << B c b a <<C b a c <<D b c a <<10．【来源】2017届山西太原市高三上期中 考点07考点08，难已知函数()()1222,0log ,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()0f f m <⎡⎤⎣⎦，则实数m 的取值范围为（ ） A.(]()13,1,12,2⎛⎤---+∞ ⎥⎝⎦U U B.(]()21,21,1,log 32⎛⎤-∞--- ⎥⎝⎦U UC.(]()1,10,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U U D.(](]()2,31,01,log 3-∞--U U11．【来源】2016-2017学年黑龙江佳木斯一中期中 考点09 易 幂函数m x m mx f )1()(2--=在()0,+∞上是增函数，则m =（ ）A ．2B ．-1C ．4D ．2或-1 12．【来源】2017届河北定州中学高三周练 考点09 中难给出下列函数①()x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21；②()2x x f =；③()3x x f =；④()21x x f =；⑤()x x f 2log =．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x + )0(21x x <<的函数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2016届辽宁省抚顺一中高三四模 考点07 中难当(,1]x ∈-∞，不等式212401x x aa a ++⋅>-+恒成立，则实数a 的取值范围为________. 14．【来源】2016届四川南充高中高三4月模拟 考点07 中难已知函数()22x x f x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 15．【来源】2016届吉林省白城一中高三下4月月考 考点08 中难 已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f _______. 16．【来源】2016届辽宁省大连师大附中高三下学期精品试卷 考点09 难 若12axx >对于(0,1)x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是_______________.三.解答题（共70分） 17．（本题满分10分）【来源】2017届山东潍坊中学高三上学期月考 考点07，考点08 易 化简求值：（1）())21132270.0021028---⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）()266661log 3log 2log 18log 4⎡⎤-+÷⎣⎦g .18．（本题满分12分）【来源】2017届吉林镇赉县一中高三上月考 考点07 易 已知函数()(,xf x ka k a -=为常数,01a a >≠且）的图象过点()()0,1,3,8A B ．（1）求实数,k a 的值；（2）若函数()()()11f xg x f x -=+,试判断函数()g x 的奇偶性, 并说明理由．19．（本题满分12分）【来源】2017届湖北襄阳一中高三月考 考点07 中难 已知函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且．（1）当2a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）当[]0,1x ∈时，()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围． 20．（本题满分12分）【来源】2017届云南曲靖一中高三月考 考点08 易 已知函数)32(log )(221+-=ax x x f .（1）当1-=a 时，求函数的值域；（2）是否存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，若存在，求出a 的取值范围；不存在，请说明理由. 21．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年河南郸城县一高中月考 考点08 中难 已知函数()()()4log 41x f x kx k R =++∈是偶函数． （1）求k 的值；（2）若函数()()[]122421,0,log 3f x xx h x m x +=+-∈g ，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 22．（本题满分12分）【来源】2017届湖南郴州市高三上学期质监一 考点08 难 已知函数()log a f x x =，()2log (22)a g x x t =+-，其中0a >且1a ≠，t R ∈.（I ）若4t =，且1[,2]4x ∈时，()()()F x g x f x =-的最小值是－2,求实数a 的值；（II ）若01a <<，且1[,2]4x ∈时，有()()f x g x ≥恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案1．【答案】B【解析】∵()111222≥+--=+-x x x ，∴函数 2212x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.2.【答案】C【解析】当00≤x 时，112>--x ，则10-<x ，当00>x 时，1210>x ，则10>x ，故0x 的取值范围是()(),11,-∞-+∞U ，故选C. 3．【答案】D【解析】令235(1)xyzk k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg 5lg 2515lg 25lg lg 32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 4．【答案】C【解析】令471x -=，得2x =，所以()23log 122a f =+=，所以P 点坐标为()2,2. 5.【答案】D【解析】 因为()[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=1,0,40,1,41x x x f x x，且[]0,131log 4-∈，所以34131log 31log 44=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，(),441,131log 3114===⎪⎭⎫ ⎝⎛∴f f 所以431log 314=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，故选D. 6.【答案】D 【解析】设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D. 7.【答案】C 【解析】()()()()()22222222111log 2log 21log log log log 224f x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤==+=+=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦g ，所以函数()f x 的最小值为14-.8.【答案】C【解析】因为0.7 1.4 1.34222b ==>>， 2ln6lne 2c =<=，所以c a b <<；故选C.9.【答案】C【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >， 从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8202log 5.13<<<，0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ．10.【答案】B【解析】由()0f x <得，10<≤x 或1x <-，所以1)(0<≤m f 或1)(-<m f ，由1)(0<≤m f 得⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-<<-3logm 1或2112m m ，由()1f m <-得{}|2m m <-，所以实数m 的取值范围为(]()21,21,1,log 32⎛⎤-∞---⎥⎝⎦U U ，故选B.11.【答案】A【解析】根据幂函数的定义可知,112=--m m ,解得21或-=m ,所以()1-=x x f 或()2x x f =,又因为()x f 在()+∞,0上是增函数,所以()2x x f =,2=m ,故选A.12.【答案】B【解析】①()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21为底数小于1且大于0的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；②()2x x f =是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；③()3x x f =是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；④()21x x f =是幂函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件；⑤()x x f 2log =是底数大于1的对数函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件．故选：B ． 13.【答案】34a >-【解析】显然22131()024a a a -+=-+>，所以原不等式即为1240x x a ++⋅>，11()()42x x a -<+，易知函数11()()42x x y =+是减函数，因此当(,1]x ∈-∞时，113424y =+=最小，所以34a -<，即34a >-．14.【答案】26a -<<【解析】2,2x x y y -==在R 分别为增函数、减函数，则()22x x f x -=-为增函数；()22()x x f x f x --=-=-Q ，()f x ∴在R 为奇函数；()()230f x ax a f -++>Q ，()()23f x ax a f ∴-+>-，()()23f x ax a f ∴-+>-，23x ax a ∴-+>-，230x ax a ∴-++>在R 上恒成立，2()41(3)0a a ∴--⨯⨯+<，24120a a ∴--<，26a ∴-<<.15.【答案】2【解析】()()()()221ln 2391ln 391ln 22=+=+-++++=+-x x x x x f x f ，()()()22lg 2lg 21lg 2lg =-+=⎪⎭⎫⎝⎛+f f f f16.【答案】ln 2a e >-【解析】 12axx > ，1ln 2ln a x x ∴>，(0,1)x ∈Q ，1ln 2ln a x x ∴>，令1()ln f x x x=，01x <<，'2ln 1()(ln )x f x x x +∴=-，令'()0f x >，10x e ∴<<，令0)(<x f ，11x e∴<<，()f x ∴在1(0,)e 递增；在1(,1)e 上递减，max 1()()f x f e e ∴==-，ln 2ae ∴>-，ln 2a e ∴>-.17.【答案】（1）1769-（2）1 【解析】（1）原式)212132322718500102850027--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭41762099=+=-……………………………(5分)（2）原式()()266666612log 3log 3log log 63log 43⎡⎤=-++⨯÷⎢⎥⎣⎦g()()()26666612log 3log 31log 31log 3log 4⎡⎤=-++-+÷⎣⎦()()226666662(1log 3)12log 3log 31log 3log 42log 2-⎡⎤==-++-÷=⎣⎦66666log 6log 3log 212log 22log 2-===……………………………(10分)18.【答案】（1）11,2k a ==；（2）奇函数，理由见解析． 【解析】（1）Q 函数()(,xf x ka k a -=为常数,0a > 且1a ≠）的图象过点()()0,1,3,81A B k ∴=,且38ka -=,解得11,2k a ==．……………………………(4分)（2）函数()g x 为奇函数。