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一堆货物，甲车单独运，4小时可以运完； 乙车 单独运 6 小时可以完成。现在由甲、乙两 5 人合运这堆货物的 — 需要多少小时？ 6
（× ）
2）1÷（48 ÷6 +48 ÷4）
1 1 3）1÷（— + —） 6 4
（ ×）
（√ ）
4）48÷（4 + 6）
5）48÷(48÷6 + 48÷4)
（×）
(√ )
巩 固 发 展
加工一批零件，甲单独完成要10小时，乙 单独完成要12小时、丙单独完成要15小时。要 合作完成这批零件有几种选择做法呢？
60千米 180千米 300千米
6千米 18千米 30千米
工作总量÷工效和
4千米 12千米 20千米
=合作的工作时间
50千米
Hale Waihona Puke 甲乙的效率和 10千米 30千米
合修的周数
6周
6周
6周
工作总量
甲的效率 乙的效率
60千米 180千米 300千米
扩大5倍
扩大3倍
6千米 18千米 30千米
4千米 12千米 20千米
尝试探究
准备题： 甲、乙两队合修一段长60千米的路。甲队单 独修20天完成，乙队单独修30天完成。两队 合修几天完成？
60÷（60÷20+60÷30） =60÷5 =12（天） 答：两队合修12天完成。
探究题：甲乙两队合修一段路，甲队单独修20天 完成，乙队单独修30天完成。甲乙两队合修，多 少天可以完成？
6千米 18千米 30千米
4千米 12千米 20千米
50千米
甲乙的效率和 10千米 30千米
合修的天数
6周
6周
6周
工程问题的特点
1．把工作总量看作单位“1”。
2．工作效率用单位时间完成工作总量的
几分之几（即工作时间的倒数）来表示。
3．工作总量÷工效和=合作的工作时间
1．打扫教室卫生，甲组单独打扫要
1 2
2、 一项工程，每天完成— ，几天可以完成？ 这道题的工作总量是多少？工作效率？ 怎样表示工作时间呢？
修一条长约60千米的公路, 甲工程队：我们10周可以完成 乙工程队：我们15周可以完成
修一条长约60千米的公路, 甲工程队：我们10周可以完成 乙工程队：我们15周可以完成
工作总量
甲的效率 乙的效率
想：把这项工程看作单位“1”，甲队每天完成的工作量是这项
1 工程的 20
1 ，乙队每天完成的工作量是这项工程的 30
1
。
甲队共完成的工作量
乙队共完成的工作量
1 20
x
1 30
x
（1）用单位“1”表示工作总量。 （2）用完成工作总量的几分之一， 表示工作效率。
思维再现
填空：
加工一批零件，甲单独6小时完成，乙单独做4小时完成。
工作总量÷工作时间=工作效率 60 ÷3=20（米） 答：每小时织布20米
3、一台织布机每小时织布20米，织布60米要 多少小时？ 工作总量÷工作效率=工作时间 60 ÷20=3（小时） 答：织布60米要3小时。
进入角色
1、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几 ？ 这道题的工作总量是多少？工作时间呢？ 怎样表示工作效率？
（1）如果由甲乙两人合做， 多少小时可以完成？ （2）如果由乙丙两人合做， 多少小时可以完成？
（3）如果由甲丙两人合做， 多少小时可以完成？ （4）如果由甲乙丙三人合做， 多少小时可以完成？
应 用 深 化
一批零件，甲单独做要6天，乙单独做要8天， 两队合作需要几天？ 张红抄写一本书需要10天，别人已经抄 1 了—剩下的张红还要抄几天？
六年制小学数学第十一册
分数应用题（工程问题）
永清镇中心小学 杨胜辉
我们学校厨房兴建工程进行招标，应聘 单位有两个，他们都承诺能保质保量完成任 务。但甲工程队单独完成需150天，乙工程队 单独完成需120天。
请问同学们：
如果你是决策者，该选择哪个队施工？ 为什么？ 为了加快工程的速度，又该怎样选择？
在日常生活中，像搞 绿化、修马路、盖房屋、 造桥、运货等各种工作， 统称为工程，今天我们就 一起来研究“工程问题”。
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说出下面每道题里的数量关系式，并解答：
1 、 一台织布机每小时织布20米，3小时织布 多少米？
工作效率X工作时间=工作总量
20X3=60（米）
答：3小时织布60米。
2、一台织布机3小时织布60米，每小时织布 多少米？
15分钟，乙组单独打扫要20分钟。
(1) 甲组单独打扫，每分钟打扫教室的 。 (15) 乙单独打扫，每分钟打扫教室的 ( 1 ) 。 ( 20) 两组共同打扫，每分钟打扫教室的 ( 7 ) 。 (60)
2．加工一批纸盒，甲队单独做 要6小时，乙单独做6小时，丙单
独做要9小时，三人合做一小时 (4 ) 可以完成这批纸盒的 ( ) 。 9
甲乙的效率和 10千米 30千米
扩大5倍
50千米
合修的周数
扩大3倍 6周 6周 6周 不变 不变
修一条公路,甲队单独修10 周可以完成,乙队单独修15
周可以完成。两队同时从公 路两端修，几周可以完成？
工作总量
甲的效率 乙的效率
60千米 180千米 300千米
“1”
1 10 1 15 1 6 6周
1 （1）甲单独做每小时完成这批零件的？( — ) 6 1 （2）乙单独做每小时完成这批零件的（ — ）？ 4 5 （3）甲乙合做每小时完成这批零件的（ — ）？ 12 2 （4）甲乙合做（ 2— ）小时可以完成。 5
辨辨断断
车站有48吨货物。甲车6小时可以运完，乙车4小时可 以运完。两辆汽车合运，几小时运完？ 1 1 + —） 1）48÷（— 6 4