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二、估计比例用的3种改进模型
1、模型I 把问题 B改为一个完全无关、答案 为“是”的概率是已知值的问题
将沃纳模型中与敏感性问题相对的具有特
征A的问题改为一个与敏感性问题不相关的
其它问题。
A
B
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例14-２： 欲调查某地已婚育龄妇女有无婚前
性行为的比例。
问题A：婚前有过性行为? 回答： ①是 ②否 问题B：你生日（月＋日）除以３余数是０吗? 回答： ①是 ②否
(2)问卷中设A、B两个问题。 (3)备有一个口袋，里面装有黑白两种颜色的 球(也可用围棋的黑子和白子)，两种球的比例不是 1：1，例如可以是60％和40％。
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(4)调查对象在填写答案前，先随机抽取一个球 (球的颜色对调查员保密)，据球的颜色决定回 答两个问题中的哪一个。
(5)由于调查员不知道某一对象抽取的球是什么颜 色的，所以无法知道某一对象回答的是问题A还 是问题B，也无法知道调查对象的“秘密”。
随机化回答是指在调查中使用特定的随机化装置， 使得被调查者以预定的概率来回答敏感性问题。这一技术的 宗旨就是最大限度地为被调查者保守秘密，从而取得被调查 者的信任。
RRT技术的基本原理在于当被调查者确信调查者及 其他人无法从被调查者的回答中获知他们的真实行为时，能 更加真实地对敏感问题进行回答。并且RRT技术保护调查对 象的个人隐私，能充分得到调查对象的配合，最终可显著降 低无应答率和误答率，得到高质量的调查结果。
常用的抽样方法
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一、单纯随机抽样（simple random sampling）
1、抽样方法
根据研究目的选定总体，首先对总体中所有 的观察单位编号，遵循随机原则，采用不放回抽取 方法，从总体中随机抽取一定数量观察单位组成样 本。
具体方法 ①随机数字法 ② 抽签法
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2、优缺点
①对所有观察单位编号，当数量大时，有 难度
(1)若对同一批被调查者试验两次，他们两次回答的结果必具 有相关性，从而破坏了模型的随机性。但如果对两批被调查 者分别进行试验，又不容易保证两次的结构具有相似性，从 而产生较大误差。 (2)方差V(π)是两次试验产生的方差之和，在相同条件下， 它比西蒙斯模型的方差要大得多。 (3) P1和P2不能太接近。当p1=p2时，模型就没有意义了。要减 小方差V(π) ，就应该增大P1而减小P2 ，但当p1增得过大时， 又会减少被调查者的配合。
2、所调查总体标准差，若不了解，须通过 预试验的标准差S或前人的资料作出估计；
3、第一类错误的概率 4、对有限总体抽样时，还须了解总体观察 单位数。
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二、计算公式
均数的抽样:
u
2
n
2
,
X
u2 1
率的抽样 :
n
2
2
, p
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随机应答技术 Randomized Response Techniques (RRT)
红、黑、白球的比例是0.5、0.3和0.2。 最后问答“是”的比例为55％，要求估计婆婆 真正认为婆媳关系不好的比例。
ˆ 0.550.30.5
0.5 即 婆 婆 认 为 婆好 媳的 关比 系5例 不 0% 为
方差：
Vˆ1nnp(12(1p1p11))2
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敏感问题调查注意事项
调查者态度端庄、和蔼，通俗语言 向被调查者解释调查的目的与调查的意义，争取 得到其信任和支持 巧妙提问，避免转折太大
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3．模型III
本方法的优点是不需要设立非敏感问题。 但是球的颜色要有3种(红、黑、白)。每种球的 比例是已知的(P3＝1-P1-P2)，要求摸到红球者如 实回答问题，摸到黑球者全部回答“是”，摸到 白球者全部回答“否”。
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例14-4 如调查一批与媳妇一起生活的婆婆, 问婆媳关系好不好。
0.0025
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西蒙斯模型的不足之处
(1)π 是预先已知或待估计的值， π 的 估计偏差会增加估计方差。
(2)要提高估计精度，应增大P值和减小π 值。但随着P值的增大和π 的减小，被 调查者的疑虑会增加。
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2、模型II 将模型I中设立无关联问题B的方法改为两
套抽取球的装置 优点：对问题B回答“是”的概率不必是已知的。 要求调查对象抽取两次彩球和回答问题两次。 装置中黑球的比例是P1和P2，有专家建议，两者都
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(1)两个相关联问题模式： 设计两个相对立的陈述。 例如 问题1：你曾经吸过毒吗?
①是 ②否 ①(2是)两②个否不相关联问题模问式题：2：你从未吸过毒吗?
第一陈述为敏感性问题，第二陈述是与第 一陈述无关的非敏感性问题，可以得到确切的答案。
例如 问题1：你曾经吸过毒吗? ① 是 ②否
问题2：你是工人吗? ①是 ②否
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解此方程组，得
ˆ （ 1 1-p2）2(1 p1)
课本上有误
p1 p2
如 果 装 1中置 黑 球 的p1比 0.例 8, ：
装 置 2中 黑 球 的p2比 0.例 2 ：
用 装1时 置调 查 对 象 回 的答 比“ 例 1是 ： 0.3” 6
用 装2时 置调 查 对 象 回 的答 比“ 例 2是 ： 0.0” 5
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2．设置一个随机装置进行调查
使用一个内装许多黑、白两色小 球的匣子，黑白球的比例接近1：1，但不 等于1：1，例如可以是60％和40％。
混合均匀后，被调查者从匣子中 随机摸取一球，摸取的是黑球还是白球只 有被调查者知道。若摸取的是黑球，则回 答第一个问题，否则，回答第二个问题。
答卷上只有答案选择，没有题号， 可按如下格式设计：“请将你的回答在相 应的编号处做上记号√：①是 ②否”。
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随机化应答模型
(一)沃纳模型(Warner model) 1965年由Warner提出的，其设计思想是向被调查
者显示两个与敏感性问题(具有特征A)有关，但完全对立 的问题，让调查者按预定的概率从中选一个回答，调查者 无权过问被调查者回答的是哪一个问题，从而起到了为被 调查者保密的效果。 (二)西蒙斯模型
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2、优缺点
（1）抽样方法简便 （2）易得到一个按比例分配的样本，抽样误差较小 （3）仍需对每个观察单位编号 （4）当观察单位按顺序有周期趋势或单调性趋势时， 产生明显偏性
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3、抽样误差
无固定的计算公式，常按单纯随机抽样方法 来计算，与总体的性质和被抽样个体间的间隔有关。
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三、整群抽样（cluster sampling） 1、抽样方法
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3．根据概率理论进行计算
(1) 问题1：你曾经吸过毒吗? ①是 ②否
问题2：你从未吸过毒吗? ①是 ②否
假设黑球所占的比例为P，白球所占的比
例为1-P，应答者中回答“是”的总比例为r，那
么对第一个问题回答“是”的比例RA可以由下式 推算：
0.50)
r＝PRA+ (1-P)(1-RA) RA= r - (1-P)/(2P-1) (1＞P＞
(6)设立两个问题： 问题A：婚前有过性行为?回答： ①是 ②否 问题B：婚前没有性行为?回答： ①是 ②否
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(7)如果调查对象抽取的球是黑色的，则回答问 题A；如果调查对象抽取的球是白色的，则回 答问题B。
(8)计算调查对象中婚前有性行为者的比例。
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若调查200人，回答“是”的比例为λ=0.48，
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(2)
②否
问题1：你曾经吸过毒吗? ①是 ②否
问题2：你是工人吗?
①是
假设回答者中工人占的比例为RU，则r 与RA的关系为：
r ＝PRA+(1-P) RU RA＝r – (1-P) RU/ P
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例14-1： 欲调查某地已婚育龄妇女有无婚
前性行为的比例。
(1)先把这项技术的意义、性质和方法，特别是 其保密功能，坦诚地告诉调查对象，以取得理解、 信任和合作。
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敏感问题(sensitive problem)
是指涉及个人(或单位)的隐私或 利益的问题以及大多数人认为不便在公开 场合表态或陈述的问题，在某些情况下， 还包括一些违法犯罪的行为。
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敏感问题的特点： 一般是社会舆论导向所不认同的或反 对的行为或观点 不同特征的人群有不同的敏感问题 不同敏感问题在敏感程度上存在差异
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有无性行为
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如果黑球比例为p=60%，同时回答问 题A和B均为是的比例π=0.24，生日（月＋日） 除以３余数是０占π0=33.33%，则
ˆ0.2 -(41 -0. 60).33 03.3178
0.6
此 时 ，ˆ的 方 差 是
(1 )
V(ˆ )
np2
本 例 ，V(ˆ )
0.24(1 0.24) 2000.62
1、抽样方法
先将总体按某种特征分成若干层，再从每 一层内随机抽取一定数量的观察单位，合起来组 成样本。
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（1）按比例分配：按总体各层观察单位数的多少分配
ni Ni nN
（2）最优分配：按各层观察单位数多少及其变异大小
分配
均数 : ni n
Nii Nii
率:
ni n
Ni i1i Ni i1i
ˆ 0.36(1-0.2-)0.05(1-0.8)0.497
0.8-0.2
估 计 有 婚 前 性 行 例为 49.7的 %比 精品课件
对本例，
1 0.36(10.3)61(0.2)2 0.05(10.0)51(0.8)2
V(ˆ) (0.80.2)2
480
480
0.0012