关于重力加速度g的一些问题
作者：钟盛文
摘要：在高中物理的授课中，要求让学生对重力加速度g的认识和掌握都要比初中提高一个层次。

让学生正确理解重力加速度的含义，在我们的教学中显得很重要。

下面我将浅谈一下对重力加速度一些问题的认识。

关键字：重力加速度纬度大小
一、重力加速度的一般概念：
在物理学中，重力加速度g是一个很重要的物理量，通常g是指地面附近的物体受地球引力作用在真空中下落的加速度.在高中阶段，由于学生知识的局限性，在地球表面的物体，我们认为物体受到的重力数值上近似等于物体受到的万有引力，这也可以由牛顿第二定律F=ma和万有引力定律得到：
g=GM e/（R e+h）2（1）
式中Me和Re分别为地球的质量和半径，h为质量m的物体距地面的高度.对于很小的h，g≈g0[1-（2h/Re）]，g0=Gme/Re2为物体在同一地点的地球表面上的重力加速度.
由（1）式可知，g值与物体离地面的高度h有关.在地球表面上，每升高1m，g 值减小约为3×10-7m/s2.
在近代一些科学技术问题中，需考虑地球自转的影响.更精确地说，g是由地心引力F和地球自转引起的离心力Q的合力W产生的.Q的大小为:
mω2（Re+h）cosx，ω为地球自转的角速度，x为物体所在地的纬度.W=mg.
在海平面上g随纬度x变化的公式（1967年国际重力公式）为：
g=978.03185（1+0.005278895sin2x+0.000023462sin4x）cm/s2.在高为h米的g
（1930年国际重力公式）与h和的关系式是：
g=978.049（1+0.005288sin2x-0.000006sin22x-0.0003086h）cm/s2
二、g值的早期测定和波茨坦系统
最早测定重力加速度的是伽利略.约在1590年，他利用倾角为θ的斜面将g的测定改为测定微小加速度a=gsinθ。

1784年，G·阿特武德将质量同为M的重物用绳连接后，挂在光滑的轻质滑轮上，再在另一个重物上附加一重量小得多的重物m，如图,使其产生一微小加速度
a＝mg/（2M＋m），
测得a后，即可算出g。

1888年，法国军事测绘局使用新的方法进行了g值的计量.它的原理简述为：若一个物体如单摆那样以相同的周期绕两个中心摆动，则两个中心之间的距离等于与上述周期相同的单摆的长度.当时的计量结果为：g=9.80991m/s2。

1906年，德国的库能和福脱万勒用相同的方法在波茨坦作了g值的计量，作为国际重力网的参考点，即称为“波茨坦重力系统”的起点，其结果为g（波茨坦）=9.81274m/s2。

根据波茨坦得到的g值可以通过相对重力仪来求得其他地点与它的差值，从而得出地球上各地的g值，这样建立起来的一系列g值就称为波茨坦重力系统.国际计
量局在1968年10月的会议上推荐，自1969年1月1日起，g（波茨坦）减小到9.81260m/s2.根据上述修正了的波茨坦系统，在地球上的一级点位置的g值的不确定度可小于5×10-7.
三、准确测定g的重要意义
重力加速度g值的准确测定对于计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等都具有重要意义.例如，不确定度为1×10-6的g值，对绝对安培的影响为5×10-7；对绝对伏特、力和压力的影响为1×10-6；对复现水沸点温度的影响是3×10-4K.
地球物理学研究中要求观测重力长期的细微的变化，即所谓g的长度；这种变化可能是由于地壳运动，地球的内部结构和形状的演变，太阳系中动力常数的长度以及引力常数G的变化等等.观测这些变化要求g值的计量不确定度达10-8至10-9量级.
观测g值的变化可能对预报地震有密切的关系.据有关方面报道，七级地震相对应的g值变化约为0.1×10-5m/s2.目前，许多国家都在探索用g值的变化作临震预报.
重力探矿是利用地下岩石和矿体密度的不同而引起地面重力加速度的相应的变化.故根据在地面上或海上测定g的变化，就可以间接地了解地下密度与周围岩石不同的地质构造、矿体和岩体埋藏情况，圈定它们的位置.所用的仪器是重力仪和扭秤（目前已为高精度重力仪所代替）.
四、g值的精密计量
1.上抛法：
原理：一物体以初速v0作竖直上抛，见图2，在时刻tA和tB时，先后经过坐标为y1和y2的A和B点，尔后继续上升到最高点后自由下落，在时刻tB＇和tA＇时又经过B和A点.利用竖直上抛运动公式：
x=v0t-（gt2/2）
可以推出：
式中，H=y2-y1，T1=tB＇-tB，T2=tA＇-tA，显然只要测出H、tA，tB，tB＇，tA＇就可以由（2）式求出g.设H约为1m，T1和T2均小于1s，如果计量长度的不确定度可达5×10-9，计量时间的不确定度可达1×10-9，则g的不确定度可达7×10-9.
2.下落法：
利用物体自由下落，也可以精密计量g值.由于落体的初始速度和位置不易测得很准，所以我们可以计量三个不同水平位置s1、s2和s3之间的距离H1和H2，以及落体从s1下落到s2的时间间隔T1和由S1下落到s3的时间间隔T2（见图3），则由下列两式：
式中v0是落体在s1处的速度，消去上面两式中的v0，很易得到
如果仍用上抛法中的计量长度和时间的不确定度，则g的计量不确定度在10-9量级.
上述原理可用一台迈克尔逊干涉仪来具体实现.近年来，由于干涉仪的光源均采用稳定的氦氖激光，例如，应用兰姆凹陷稳频、塞曼稳频或碘稳频的氦氖激光，它们的波长不确定度分别为10-9量级.
时间间隔T1和T2可以用频率标准作为时基的脉冲计数法计量.在计量时间间隔的同时，用干涉法计量了距离.
对称的上抛法具有两大优点：第一，真空容器中残余气体对物体的运动阻力与物体的速度成正比.在上抛法中，使A与A＇、B与B＇点均处于对称位置（见图2），它们的阻力正好方向相反，大小相等，其影响相互抵消，因此计量的时间间隔与阻力无关.第二，由于计时器中带宽的限制，计时均有一定的定时误差，这项误差与物体的速度有关，由于两次计时的位置是对称的，定时误差被消除了.下落法的优点是引起的扰动很小.
参考文献：。