B
0 I
2π r
I B
电流与磁感强度 成右螺旋关系
I
X
B
(3)、半长直电流的磁场 半长直电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是无限长。
P P
1
0
2

2 , 2
I
1
1 0, 2
1 I B 2 2a
重庆邮电大学理学院
2
I
0
2
1
1 I B 2 2a 2016/10/19

解： 旋转带电球面
等效
许多环形电流
o dI
取半径
r 的环带

dq dS 2rRd
等效圆电流：
2016/10/19
dq dI R 2s i n d 2
重庆邮电大学理学院 20
x

dB
0 r 2 dI
2(r x )
2 2
3 2
r dB
R
0 Idl
4π R
0
2
+ 3
2、 4、 6、 8 点 ：
+4
dB
B dB
L
0 Idl
4π R
2
sin 45
5 任意载流导线在点 P 处的磁感强度 磁感强度叠加原理

L
ˆ o Idl r 4r 2
注意：任意载有恒定电流的导线，在空间产生稳恒电场和稳恒 2016/10/19 2 重庆邮电大学理学院 磁场的磁感强度
1

x 2
2 2
2
d cot csc2 d
x2 x
2
1 cot csc x
2 2
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
cot x / R
dx R csc2 d
x Rcot
B
R x R csc
2
0 nI
2

2
1
R csc d 0 nI 3 3 R csc 2
圆弧 bc 产生的磁场 B2 2R 3 6R
向里
2016/10/19
B B1 B2 B3
0 I 3 0 I (1 ) R 2 6R 重庆邮电大学理学院
12
类似题目：
O
I
O

R
I
BO
0 I
8R
R
3 0 I 0 I BO 8R 4R
IIΒιβλιοθήκη 0 I BO 8 R 2R
r2
4π
z Idz
x
r
*
dB
方向：沿负x 各电流元在P 点
I
o r0
1
P
y
B dB
统一变量
4 π CD
0
dB 同向
Idz sin r2
C
sin( ) sin r0 / r cot( ) cot z / r0
重庆邮电大学理学院 4
dI I Id Rd R
0 dI 0 Id dB 2R 2 2 R
方向如图由对称性：
B y dB y 0
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B Bx dB sin
0 重庆邮电大学理学院 0
I sin d 0 I 2 2 2 R R
§9.2 毕奥-萨伐尔定律 一 、毕奥—萨伐尔定律
电流元 Idl
（实验）
元电流的磁场具有轴 对称性（不具有柱对 称性）！
大小: Idl
方向:该点电流的方向 电流元在空间产生的磁场
Idl
dB
r
0 Idl r dB 4 π r3 7 2 4 π 10 N A 真空磁导率 0
0 R 2sin 2 R 2sind
2R3
o dI

R 0 sin 3d 2
方向如图
2 B dB R sin d 0 R 2 3 0
3
0

写成矢量式：
2016/10/19
2 B 0 R 3
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B Bx i By j Bz k ,
2 2 B Bx By Bz2
2016/10/19
重庆邮电大学理学院
3
例1:一段有限长载流直导线,通有电流为I ,求距r0处的P点磁感 应强度。 解:建立直角坐标系如图所示 分割电流元
z
D
2
Idz

( )
dB
0 Idz sin
点）
1 , 2 0 2
则有A1、A2点磁感应强度
π 1 π, 2 2 1 B 0 nI
2
1 0 nI 2
B O
0 nI
x
19
2016/10/19
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[例6]均匀带电球面( R , ), 绕直径以 匀速旋转
求球心处 B0
x
r
R
3 2

2
1
sin d
B
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0 nI
2
cos 2 cos 1
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讨论：
1、无限长的螺线管轴线上的磁感应强度
1 π, 2 0
B 0 nI
根据对称性：轴上各点磁感应强度相同。 2、对长直螺线管的端点（上图中
x1、x2
6
(4)、任意形状直导线
半无限长载流直导线
B1 0
B2
(cos 900 cos180 0 ) 0 I 4a 4a
0 I
2
P r
B
I
1
区别：电流元与电流管（积分元， 又叫元电流）
a
练习：半径R ，无限长半圆柱金属面通电流I，求轴线上磁感应强度 解：通电半圆柱面 —电流管（无限长直电流）集合
S Idl ( j S )dl ( qnv)Sdl r dl I d l 0 nSdlqv r dB 4π r3 dV内电子数 : dN ndV n( Sdl ) j qnv
一个运动电荷激发的磁场： 0 qv r dB B 4 π r3 dN
0
2 dr
0, B
B
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0
dr
0 R
2
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一.用毕 — 沙定律求 B 分布
小结：
（1）将电流视为电流元集合（或典型电流集合）
2016/10/19
z r0 cot , r r0 / sin
2 r dz r0 d / sin 2 dz d r0 0 0 I 2 Idz sin B sin d 2 CD 4π r 4 π r0 1
0 I B (cos1 cos 2 ) 4 π r0
二 毕奥---萨伐尔定律应用举例 应用毕萨定律解题的方法 计算一段载流导体的磁场
1.建立坐标系;将电流视为电流元（或典型电流）的集合 2. 确定电流元的磁场（做示意图分析几何、对称关系） 3.求 B 的分量 Bx 、By 、Bz ;
Bx
dB
x
, By
dB
y
, Bz
dB
z
4.求总场。
o
P
x
b
x
a
B dB
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a b

b
0 Idx 0 I a b ln 2a b 2ax
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例3：一载流圆环半径为R 通有电流为I，求圆环轴线上一点的磁感 应强度B。 解：将圆环分割为无限多个电流元；电流元在轴线上产生的 磁感应强度dB 为： 0Idl sin Idl 0 dB ,
a
B1
0 0 (cos 0 cos 30 ) 0 4 R sin 30
0 I
I b
300
c
1200
I
d
o
R
0 I 3 (1 ) 向里 2 R 2 0 I 0 I 3 0 0 (cos 150 cos180 ) (1 ) Cd 段： B3 0 4 R sin 30 2 R 2 0 I 1 0 I
1， 2 0或
dB 0
B
的方向沿 x 轴的负方向
讨论： （1）、直导线延长线上点
具有柱对称性！
I
2
B 1 r0
5
B0
（2）、无限长直导线 1 0 2 0 I B 方向：右螺旋法则 2 r
2016/10/19 重庆邮电大学理学院
P
无限长载流长直导线的磁场
7 沿 x 方向
例2：一宽为 a 无限长载流平面，通有电 流 I , 求距平面左侧为 b 与电流共面 的 P 点磁感应强度 B 的大小。
区别：电流元与元电流
解：以 P 点为坐标原点，向右为坐标正向； 分割电流为无限多宽为dx的无限长载流直导线；
I
dI dx
I 元电流 dI dx a 0dI 0 Idx dB 2x 2ax
圈数ndx
R
p dB * x
dx
x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
dB
0 R 2 I ndx
2 R x
2

2 3/ 2

0 nI x 2 R 2dx B dB 3/ 2 2 2 x 1 2 R x