必修四易错题汇编
1、 已知α为第三象限的角，则
2
α
在（ ） A ．第一、二象限 B.第一、三象限 C ．第二、四象限 D.第二、三象限 2
、作出函数y =
3、函数12
y =log tanx 的单调递减区间为 。

4、已知角θ终边上一点P （a ，3）（a 0≠
）且cos a 10
θ=，求tan θ的值。

5、若角α的终边落在直线x+y=0
cos α的值为 。

()(
)()()()()336sin cos ,321sin cos 2sin 2cos 2ππαπααπαααπαπα⎫
---=
<<⎪⎝⎭
--+-、已知求：
(
)33537sin 5sin sin cos 2222πππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+-=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
、已知的值。

824y =cos x -y =sin2x π⎛
⎫ ⎪⎝
⎭、要得到的图像，只要将函数的图像（ ）
A ．向左平移8π个单位
B ．向右平移8π
个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4
π
个单位
9、如果函数y=sin2x+acos2x 的图像关于直线x=8
π
-对称，求a 的值。

10、已知函数f （x ）=cos ωx （ω>0），其图像关于点M （
34π，0）对称，且在区间02π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上是单调函数，求ω的值。

11、已知函数y=2cosx （0≤x ≤1000π）的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这
个封闭图形的面积是 。

12、下列结论正确的有（ ）
①若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；②两个相等的向量的模相等；③在四边形ABCD 中，若AB =CD ,则A 、B 、C 、D 是一个平行四边形的四个顶点。

A ．① B. ①② C. ①③ D.②③ 13、下列命题中不正确的是 （ ）
A ．向量A
B BA 与向量的长度相等 B.任何一个非零向量都可以平行移动
C ．若a //b b 0a 0≠≠且，则
D 。

两个有共同起点且共线的的向量，其终点不一定相同 14、如图，4×5方格纸中有一个向量AB 现以方格纸中的格点为起点和终点作向量，其中与AB 相等且与AB 平行的向量有多少个？
15、下列各命题中，真命题是（ ）
A ．若a b a b a b ===-，则或
B 。

若a //b,b //c,a //c 则
C ．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量
D 。

若a b a b >>，则 16、在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是（ ）
A. AB =CD,BC =AD
B. AD+OD =DA
C. AO+OD =AC +CD
D. AB+BC +CD =DA
17、设平面内有四边形ABCD 和点O ，OA=a,OB =b,OC =c,OD =d ,若a+c =b+d ，则四边形ABCD 的形状是 。

18、设12e e 、是同一个平面内的两个向量，则有（ ） A ．12e e 、一定平行 B. 12e e 、的模相等
C ．同一平面内的任一向量a 都有()12a e e R λμλμ=+∈、
D ．若12e e 、不共线，则同一平面内的任一向量a 都有()12a e e R λμλμ=+∈、
19、已知点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 是直线P1P2上的一点，且()112P P PP λλ=≠-， 求P 点的坐标。

20、已知O 是坐标原点，点A 在第一象限，43OA =xoA =60°，求OA 的坐标。

1212121e 0,e 0,R,a e e ,b 2e a b λλ≠≠∈=+=、已知向量，若与共线，则下列关系一定成立的是——————。

22、如图，ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，且1
BN BD 3
=，求证：M 、N 、C 三点共线。

()23a 21,2,b (2,2),x,y ,a,b ?x -y x+y =+-=-、已知：当为何值时向量共线
24、已知单位向量12e e 、的夹角为60°，求向量21221a=e +e b=e -e 与向量的夹角
25、已知两点Ａ（ｘ１，ｙ１）、Ｂ（x 2,y 2），试用向量的方法证明以线段ＡＢ为直径的圆的方程为（x －x 1）（x －x 2）＋（ｙ－ｙ１）（ｙ－ｙ２）＝０
26、在静水中划船的速度是每分钟40m ，水流的速度是每分钟20m ，若船从岸边A 处出发，沿着垂直水流的航线到达对岸，那么船的行进方向应指向何处？
27、两个力4512F i j F i j =+=-，作用于同一个质点，使得该质点从A （20,15）移动到点B
（7，0）（其中i j 、是x 轴，y 轴正方向上的单位向量）。

求（1）12F F ，分别对质点做的功；（2）12F F ，的合力对该质点所做的功。

28、设向量a b 、
满足a b 13a 2b 7==-=及 （
1）求a b 、的夹角；（2）求3a -2b 的值。

29、如图，在平面斜坐标系xoy 中，∠xoy =60°，平面上任意一点P 关于斜坐标系的坐标是
()
x y P x y O 1 1212op =xe +ye e e 这样定义的：其中、分别是与轴、轴同方向的单位向量、
则点的斜坐标为（、）。

求以为圆心以为半径的圆的斜坐标方程。

()()3022x 3
4
2x f x tan x tanx f x π
π
≤≤
=++、已知-，，求的最大值及最小值并求出相应的值。

31、已知锐角α、β满足cos α=35，cos （α+β）=5
13
-，求cos β的值。

32、已知sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,求证cos （α-γ）=12
-
33、已知△ABC ，求证：A B B C C A
tan tan +tan tan +tan tan 222222
为定值。

34、求值：50110sin ︒︒（）
4
4
443573516
161616
sin sin sin sin π
πππ
+++、求的值。

()()()2236cos cos m sin sin αβαβαβ-=++、已知，那么等于
m m
A m
B m
C
D 22
-。

-。

37、()()4cosA cosB 4sin A sin B 1cos4A 1cos4B ⋅=⋅--的值。

38、已知函数f （x ）=2acos2x+bsinxcosx 且f （0）=2，f （
3
π
）=122+
（1）求a 、b 的值及f （x ）的值；（2）若α-β≠κπκ∈Z 且α、β是方程f （x ）=0的两
根，求证：sin （α+β）=cos （α+β）。