层次分析法作业答案
您已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一 种。

您选择的标准主要有：价格,耗油量大小，舒适程度与外表美观情 况。

经反复思考比较，构造了它们的成对比较矩阵为
1 3 7 i
i 5 7 i 1
8
5
3
三种车型（记为a,b,c 关于价格，耗油
量,舒适程度及您对她们外观喜欢 程度的成对比较矩阵为
1 2 3
1
1
1
1
5
2
1 2 1 2
5 1 7
（价格）丄 3
1
2
1
（耗油量）
2
丄
7 1
1 3 5 1
1 5
3
1
3
1 4
5 1 7 （舒适程度）
1 1 A
（外观）
1 1 d
5
4
1
3 7
1
（1） 根据上述矩阵可以瞧出这四项标准在您的心目中的比重就是不 同的,请按由大到小的顺序排出。

（2） 哪辆车最便宜，哪辆车最省油，哪辆车最舒适，您认为哪辆车最漂 亮？ 用层次分析法确定您对这三种车型的喜欢程度 （用百分比表示）。

比
建模过程如下：
8 5 3 1
2.4940
1.2097 0.3894 0.2111
口 1/ 4 （2.4940/0.5753 1.2097/0.2761 0.3894/0.0965 0.2111/ 0.0518） 1.2068
同理，可求得下面四个比较矩阵权向量与最大特征根。

（价格B1）
（
耗油量B2）
a
b
c
a b c
1 1 1
2
3 1
a
A
a 5 2
b — 1
2
b
1
2
c /
c
1
1 1
2
1
1
7
3
2
（舒适程度B3）
(
外表B4）
先构建成对比较矩阵
1
3 7 8
x 1
1
1
5
5
2
列向量归一化，得到矩阵
3
x 1 1
7 5 1 3
x 3
1 1 1
8 5
3
x 4
0.6245 0.6818 0.5250 0.4706 0.2082 0.2273 0.3750 0.2941
B=
,然后按行求与得到矩阵 0.0892 0.0455 0.0750 0.1765 0.0781 0.0455 0.0250 0.0588
2.3019
0.5753
1.1046
0.2761
对矩阵C
归一化得到w
,
0.3862
0.0965
C
0.2074
0.0518
2.3019 1.1046
,再
0.3862 0.2074
A* w =
a
1 a b
以上四个矩阵的权向量与最大特征根 卩(k)以及一致性指标Cl(k)如下表所
示
1 1 3 1 5
a b c
0 、0 、0 、
a b c
0 、0 、0 、
a b c
0 、0 、0 、
a b c
0 、0 、0 、
P1 0.5752 0.5390 0.2761 0.1109 0.096 0.6194 0.0518 0.1932 0.4104 P2 0.5752 0.2973 0.2761 0.7311 0.0965 0.2824 0.0518 0.7235 0.4376 P3 0.5752 0.1638 0.2761 0.1580 0.0965 0.0964 0.0518 0.0833 0.1515 四种标准由重到轻的顺序就是:b a c。

(2)由表格分析求解可知c车最便宜,a车最省油,a车最舒适,b车最漂亮。

⑶对a种类型车的喜欢程度：D1 P1/(P1 P2 P3) 100% 41.06%
对b种类型车的喜欢程度：D2 P2/(P1 P2 P3) 100% 43.78% 价格耗油量舒适程度外表
对a种类型车的喜欢程度：D3 P3/( P1 P2 P3) 100% 15.16%。