2017-2018学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．﹣3 与3B．﹣3 与C．﹣3与﹣D．﹣3 与+（﹣3）2．（3分）π﹣3的绝对值是（）A．3B．πC．3﹣πD．π﹣33．（3分）今年的十一黄金周期间，我市旅游收入再创新高，旅游总收入42.71亿元，将42.71亿用科学记数法表示为（）A．42.71×108B．4.271×108C．4.271×109D．0.4271×1094．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．﹣3x2y 与2x2y B．a3与3nC．﹣3x2yz 与2yzx2D．﹣3xy2与2y2x5．（3分）下列计算中正确的是（）A．﹣3（a+b）=﹣3a+b B．﹣3（a+b）=﹣3a﹣bC．﹣3（a+b）=﹣3a+3b D．﹣3（a+b）=﹣3a﹣3b6．（3分）已知等式5a=3b+2，则下列等式中不一定成立的是（）A．5a﹣3b=2B．5a﹣3=3b﹣1C．5ac=3bc+2D．b=a﹣7．（3分）下列说法正确的是（）A．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线B．射线AB和射线BA是同一条射线C．两点之间，直线最短D．延长直线AB8．（3分）给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22018的末尾数字是（）A．6B．4C．2D．010．（3分）已知某文具店出售了两个进价不同的书包，售价都是70元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，文具店的盈亏情况是（）A．盈利15 元B．盈利10 元C．不盈不亏D．亏损10 元二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比﹣39大2的数是．12．（3分）若关于x的方程2x+a+4=0的解是x=﹣3，则a的值等于．13．（3分）已知A，B，C是直线MN上的点，若AC=8cm，BC=6cm，点D是AC 的中点，则BD的长等于cm．14．（3分）一个角的补角比这个角的3倍少12°，则这个角为度．15．（3分）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是．（用含有n的代数式表示）三、解答题（8个大题，共75分）16．（8分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]17．（8分）先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（﹣3a2+2ab+7），其中a=﹣，b=．18．（9分）解方程：﹣1=19．（9分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5﹣20134袋数265331这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少？20．（10分）（1）如图，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC（2）如图，用适当的语句表述点A，B，P 与直线l 的关系21．（10分）用A4纸在甲誊印社复印文件，复印页数不超过50时，每页收费0.12元；复印页数超过50时，超过部分每页收费降为0.08元．在乙誊印社复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.09元．设复印页数为x（x＞50）（1）用含x的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为：元，在乙誊印社复印文件时的费用为：元；（2）复印页数为多少时，两处的收费相同？22．（10分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，我市正在修建贯穿城市东西、南北的地铁1号线、地铁2号线一期工程．已知修建地铁1号线23千米和2号线一期18千米共需投资310.6亿；若2号线一期每千米的平均造价比1号线每千米的平均造价多0.4亿元．（1）求1号线，2号线一期每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1号线，2号线一期外，我市政府规划到2020年后还将再建2号线2期，3号线和4号线，从而形成102km的地铁线网．据预算，这61千米的地铁网每千米的平均造价将比1号线每千米的平均造价多20%，则还需投资多少亿元？23．（11分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=AB时，求t的值．2017-2018学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．﹣3 与3B．﹣3 与C．﹣3与﹣D．﹣3 与+（﹣3）【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣3 与3互为相反数，故A错误；﹣3 与互为负倒数，故B错误；﹣3 与﹣互为倒数，故C正确；﹣3 与+（﹣3）都等于﹣3，故﹣3 与+（﹣3）是相等的数，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）π﹣3的绝对值是（）A．3B．πC．3﹣πD．π﹣3【分析】根据正数的绝对值等于它的本身解答．【解答】解：π﹣3的绝对值是π﹣3，故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．（3分）今年的十一黄金周期间，我市旅游收入再创新高，旅游总收入42.71亿元，将42.71亿用科学记数法表示为（）A．42.71×108B．4.271×108C．4.271×109D．0.4271×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42.71亿=42 7100 0000=4.271×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．﹣3x2y 与2x2y B．a3与3nC．﹣3x2yz 与2yzx2D．﹣3xy2与2y2x【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：a3与3n中所含字母不同，不是同类项．故选：B．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．（3分）下列计算中正确的是（）A．﹣3（a+b）=﹣3a+b B．﹣3（a+b）=﹣3a﹣bC．﹣3（a+b）=﹣3a+3b D．﹣3（a+b）=﹣3a﹣3b【分析】根据如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行计算即可．【解答】解：﹣3（a+b）=﹣3a﹣3b，故选：D．【点评】此题主要考查了去括号，关键是掌握去括号法则．6．（3分）已知等式5a=3b+2，则下列等式中不一定成立的是（）A．5a﹣3b=2B．5a﹣3=3b﹣1C．5ac=3bc+2D．b=a﹣【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：由5a=3b+2，得到5a﹣3b=2，5a﹣3=3b﹣1，5ac=3bc+2c，b=a﹣，故选：C．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．7．（3分）下列说法正确的是（）A．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线B．射线AB和射线BA是同一条射线C．两点之间，直线最短D．延长直线AB【分析】根据两点确定一条直线可得A正确，根据射线的表示方法：端点字母必须在前面可得B说法错误；根据线段的性质：两点之间线段最短可得C错误；根据直线是向两方无限延伸课的D错误．【解答】解：A、经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，说法正确；B、射线AB和射线BA是同一条射线，说法错误；C、两点之间，直线最短，说法错误；D、延长直线AB，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的性质，关键是掌握射线的表示方法，掌握直线向两方无限延伸，不能延长直线．8．（3分）给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，等角的补角相等．等角的余角相等进行分析即可．【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，说法正确；②一个角的补角一定大于这个角，说法错误；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，说法正确；④锐角和钝角一定互补，说法错误，正确的说法有2个，故选：B．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义和性质．9．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22018的末尾数字是（）A．6B．4C．2D．0【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+24+…+22018的末位数字．本题得以解决．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴2018÷4=504…2，∵（2+4+8+6）×504+2+4=10086，∴21+22+23+24+…+22018的末位数字是6，故选：A．【点评】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字．10．（3分）已知某文具店出售了两个进价不同的书包，售价都是70元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，文具店的盈亏情况是（）A．盈利15 元B．盈利10 元C．不盈不亏D．亏损10 元【分析】设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据售价﹣进价=利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用利润=售价﹣进价即可找出文具店的盈亏情况．【解答】解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据题意得：70﹣x=40%x，70﹣y=﹣30%y，解得：x=50，y=100，∴70×2﹣50﹣100=﹣10（元）．答：文具店亏损10元．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比﹣39大2的数是﹣37．【分析】根据题意先列出代数式，计算代数式即可．【解答】解：比﹣39大2的数是：﹣39+2=﹣37故答案为：﹣37【点评】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是根据题意列出代数式．12．（3分）若关于x的方程2x+a+4=0的解是x=﹣3，则a的值等于2．【分析】把x=﹣3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=﹣3代入方程得：﹣6+a+4=0，解得：a=2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）已知A，B，C是直线MN上的点，若AC=8cm，BC=6cm，点D是AC 的中点，则BD的长等于10或2cm．【分析】分为两种情况，画出图形，结合图形求出CD，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵AC=8cm，点D是线段AC的中点，∴CD=AC=4cm，∵BC=6cm，∴BD=BC+CD=6cm+4cm=10cm；②如图2，∵AC=8cm，点D是线段AC的中点，∴CD=AC=4cm，∵BC=6cm，∴BD=BC﹣CD=6cm﹣4cm=2cm，即线段BD的长是10cm或2cm，故答案为：10或2．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能画出符合的所有情况求出来，做到不重不漏．14．（3分）一个角的补角比这个角的3倍少12°，则这个角为48度．【分析】利用题中“一个角的补角比这个角的3倍少12°”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角是x°，则3x﹣12=180﹣x，解得x=48．故这个角的度数为48°．故答案为：48．【点评】主要主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．15．（3分）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是3n+1．（用含有n的代数式表示）【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13‘个图案，由此可得出规律．【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）=3n+1故答案为：3n+1【点评】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．三、解答题（8个大题，共75分）16．（8分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式=﹣8﹣3×18=﹣8﹣54=﹣62．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（﹣3a2+2ab+7），其中a=﹣，b=．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣，b=时，原式=3a2﹣ab+7+3a2﹣2ab﹣7=6a2﹣3ab=6×﹣3×（﹣）×=+=2【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18．（9分）解方程：﹣1=【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：15x+5﹣10=3x﹣1，移项合并得：12x=4，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（9分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5﹣20134袋数265331这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少？【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：﹣5×2﹣2×6+0×5+1×3+3×3+4×1=﹣10﹣12+3+9+4=﹣6，﹣6÷20=﹣0.3，250×20﹣6=5000﹣6=4994，则这批样品的平均质量比标准质量少了0.3克，抽样检测的总质量是4994克．【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（1）如图，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC（2）如图，用适当的语句表述点A，B，P 与直线l 的关系【分析】（1）利用直线的定义得出即可；利用射线的定义得出即可；利用线段的定义得出即可；（2）根据点在直线上，点在直线外，即可解答．【解答】解：（1）如图，（2）点A、点B在直线l上，点P在直线l外．【点评】此题主要考查了基本作图，熟练根据相关定义得出是解题关键．21．（10分）用A4纸在甲誊印社复印文件，复印页数不超过50时，每页收费0.12元；复印页数超过50时，超过部分每页收费降为0.08元．在乙誊印社复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.09元．设复印页数为x（x＞50）（1）用含x的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为：（0.08x+2）元，在乙誊印社复印文件时的费用为：0.09x元；（2）复印页数为多少时，两处的收费相同？【分析】（1）根据两家的收费标准一一计算即可；（2）根据两处的收费相同，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）用含x的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为：0.08（x﹣50）+0.12×50=0.08x+2元，在乙誊印社复印文件时的费用为0.09x元；（2）依题意有0.08x+2=0.09x，解得x=200．故复印页数为200时，两处的收费相同．故答案为：（0.08x+2），0.09x．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，我市正在修建贯穿城市东西、南北的地铁1号线、地铁2号线一期工程．已知修建地铁1号线23千米和2号线一期18千米共需投资310.6亿；若2号线一期每千米的平均造价比1号线每千米的平均造价多0.4亿元．（1）求1号线，2号线一期每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1号线，2号线一期外，我市政府规划到2020年后还将再建2号线2期，3号线和4号线，从而形成102km的地铁线网．据预算，这61千米的地铁网每千米的平均造价将比1号线每千米的平均造价多20%，则还需投资多少亿元？【分析】（1）设地铁1号线每千米的平均造价为x亿元，则地铁2号线一期每千米的平均造价为（x+0.4）亿元，根据修建地铁1号线23千米和2号线一期18千米共需投资310.6亿，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用=每千米的平均造价×修路长度，列式计算即可得出结论．【解答】解：（1）设地铁1号线每千米的平均造价为x亿元，则地铁2号线一期每千米的平均造价为（x+0.4）亿元，根据题意得：23x+18（x+0.4）=310.6，解得：x=7.4，∴x+0.4=7.8．答：地铁1号线每千米的平均造价为7.4亿元，地铁2号线一期每千米的平均造价为7.8亿元．（2）61×7.4×（1+20%）=541.68（亿元）．答：还需投资541.68亿元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量间的关系，列式计算．23．（11分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=5﹣t，AQ=10﹣2t；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=AB时，求t的值．【分析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=AB列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=AB，∴|t﹣10|=5，解得t=15或5．故t的值是15或5．故答案为：5﹣t，10﹣2t．【点评】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．。