iy =
Iy
2929 = = 6.77cm A 64
1.强度：因截面无削弱，可不验算。 强度：因截面无削弱，可不验算。 强度 2.刚度： 刚度： 刚度
l0 x 560 λx = == = 57.2 < [λ ] = 150(满足) ix 9.79
350 λy = == = 51.7 < [λ ] = 150(满足) iy 6.77
3、 整体稳定： 3 整体稳定： 查表(b、 查表 、c) 得φx=0.775，φy=0.691 ， 但对y轴属 类截面，反而φ 轴属c类截面 ）。取 （虽然λx ＜λy，但对 轴属 类截面，反而 y＜φx）。取 虽然 φmin=0.691计算，得 计算， 计算
l0 y
1400 × 103 N = = 316.6 N / mm 2 ≈ f = 315N / mm 2 (满足） ϕA 0.691× 64 × 102
l0 y
λ
式中a 分别表示截面高度h、宽度b和回转半径 和回转半径i 式中 1,a2 分别表示截面高度 、宽度 和回转半径 x， iy间的近似数值关系的系数， 间的近似数值关系的系数， 间的近似数值关系的系数
3、确定型钢型号或组合截面各板件尺寸： 、确定型钢型号或组合截面各板件尺寸： 查型钢（ 对型钢， 根据A， ① 对型钢 ， 根据 ， ix ， iy 查型钢 （ 工字钢 型钢、钢管等）表中相近数值， 、Ｈ型钢、钢管等）表中相近数值，即可选 择合适型号。
4．局部稳定：因工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算。 ．局部稳定：因工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算。
三、焊接工字形截面
（一）试选截面
查表(b) : ϕ x = 0.734
假定λ＝60
查表 ( c ) : ϕ x = 0 . 625
Areq 1400 × 103 = = = 71.1cm 2 ϕ min f 0.625 × 315 × 10 2 N
由于AB柱两方向的几何长度不等 强轴顺 轴方 柱两方向的几何长度不等， 解：由于 柱两方向的几何长度不等， 强轴顺x轴方 向 强轴方向按下端固定、上端铰接 柱在强 下端固定、 柱在 轴方向按下端固定 ｕ＝0.8， 查表得 ｕ＝ ，故计算长度 l0x=0.8×700＝560cm。 × ＝ 。 柱在弱轴方向按均应按铰接 柱在弱轴方向按均应按铰接 计算， 计算，其计算长度取支承点 之间的距离， 之间的距离，即l0y=350cm。 。
(二) 验算截面 二 1、强度验算： 、强度验算： ２、刚度验算： 刚度验算：
N σ= ≤ f An
λ = i ≤ [λ ]
l0
N、 整体稳定：
须同时考虑两主轴方向，但一般取其中长细比 须同时考虑两主轴方向， 较大值进行验算。 较大值进行验算。
4、 局部稳定： 、 局部稳定：
杆件应便于与其他构件连接。 （四）连接简便──杆件应便于与其他构件连接。 杆件应便于与其他构件连接 以开敞式截面为宜。 以开敞式截面为宜。
设计方法： 二、 设计方法： (一) 试选截面 一 先假定杆的长细比： １ 、 先假定杆的长细比 ： 当荷载≤1500ＫＮ，计算长度 0为5~6 ＫＮ，计算长度 ① 当荷载 ＫＮ，计算长度l 的压杆， ｍ的压杆，可假定 λ＝80～100； ＝ ～ ； ＫＮ，计算长度 ②当荷载≥3000ＫＮ，计算长度 0为4~5ｍ 当荷载 ＫＮ，计算长度l ｍ 的压杆， 的压杆，可假定 λ＝60～70； ＝ ～ ；
二、 Ｈ型钢
（一） 试选截面 由于Ｈ型钢截面宽度较大，因此假定长细比可减小。 由于Ｈ型钢截面宽度较大，因此假定长细比可减小。
查表(b ) : ϕ = 0.734 →
Areq 假定λ＝60 l0 x 560 ixreq = λ = 60 = 9.3cm l 350
N 1400 ×10 = = = 60.55cm 2 ϕf 0.734 × 315 ×10 2
查表(16 Mn, b) : ϕ x = 0.431
= 103.11cm 2
350 = = = 3.5cm λ 100
由附表中不可能选择出同时满足A 由附表中不可能选择出同时满足 req 、 ixreq 、 iyreq 三值的工字钢，可只在A 三值的工字钢，可只在 req和iyreq两值之间选择适 当型号。现试选 当型号。现试选156a A＝135.44cm2，ix=22.0cm，iy＝3.18cm， ＝ ， ， b/h=166/560=0.29<0.8。 。
（三）焊接工字截面 查附表得φ=0.764，故 由λy＝51.7查附表得 查附表得 ，
N 1400 ×103 = = 286.3N / mm 2 < f = 215 N / mm 2 (不满足） ϕA 0.764 × 64 ×102
由上例计算结果可见： 由上例计算结果可见： 在上例条件下， １.在上例条件下，工字钢的截面面积比 型钢和焊接工字形截 在上例条件下 工字钢的截面面积比H型钢和焊接工字形截 面的要大一倍多。强轴方向的计算长度虽较长， 面的要大一倍多。强轴方向的计算长度虽较长，但支柱的承载 能力却是由弱轴方向所决定，且强轴方向还富余很多。 能力却是由弱轴方向所决定，且强轴方向还富余很多。 工字钢在改用Ｑ 后截面不增大仍可安全承载 后截面不增大仍可安全承载， ２.工字钢在改用Ｑ235后截面不增大仍可安全承载，而Ｈ型钢和 工字钢在改用 焊接工字形截面却相差很多， 焊接工字形截面却相差很多，这表明长细比大的压杆由于在弹 性状态工作，钢材强度对稳定承载能力的影响不大， 性状态工作，钢材强度对稳定承载能力的影响不大，而长细比 小的压杆则因在弹塑性状态工作，钢材强度有较显著影响。 小的压杆则因在弹塑性状态工作，钢材强度有较显著影响。
工字形： 工字形：
b1 ≤ ( 10 + 0 . 1 λ ) 235 t fy h0 ≤ ( 25 + 0 . 5 λ ) 235 tω f
y
b1
箱形截面： 箱形截面：
b0
t t
≤ (10 + 0 . 1 λ ) 235 或 h0 tw ≤ 40 235
fy fy
b1
Ｔ形截面
2、 确定截面需要的面积 、回转半径 , iy, 以 、 确定截面需要的面积A 回转半径ix 及高度h、宽度b 及高度 、宽度 ：
查稳定系数ϕ 查稳定系数 ϕ x ϕy ， 长细比λ 长细比λ 对 x 轴的回转半径 ix = 对 y 轴回转半径
iy =
l0 x
求A=N/(ϕ·f） ϕ ）
λ
→求h≈ix/a1 →求b≈iy/a2 求
3．整体稳定： 3．整体稳定：由λmax =λy=63.5，查表得φ=0.708。 =63.5，查表得φ=0.708。
350 λy = == = 63.5 < [λ ] = 150(满足) iy 5.51
l0 y
N 1400×103 = = 307.5N / mm2 < f = 315N / mm2 (满足） ϕA 0.708× 64.3 ×102
A=64cm2
三、焊接工字形截面 （二） 验算截面 截面几何特性： 截面几何特性：
1 I x = 12 × 0.6 × 203 + 2 × 26 ×1.0 ×10.52 = 6133cm 4
1 I y = 2 × 12 ×1.0 × 263 = 2929cm 4
ix =
Ix 6133 = = 9.79cm A 64
在满足板件宽厚比限值的条 （二）宽肢薄壁──在满足板件宽厚比限值的条 件下使截面面积分布尽量远离形心轴， 件下使截面面积分布尽量远离形心轴，以增大截 面惯性矩和回转半径， 面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载 力和刚度，达到用料合理。 力和刚度，达到用料合理。 （三）制造省工——应充分利用现代化的制 应充分利用现代化的制 造能力和减少制造工作量。 造能力和减少制造工作量。尽量采用型钢和 采用便于自动焊的截面（工字型截面）。 采用便于自动焊的截面（工字型截面）。
3
i yreq =
0y
λ
=
60
= 5.8cm
试选HK220a， ， 试选 其A=64.3cm3、ix=9.2cm、iy=5.51、b/h=220/210=1.05>0.8。 、 、 、 。
（二）
验算截面
强度：因截面无削弱，可不验算。 １． 强度：因截面无削弱，可不验算。 刚度： ２． 刚度： l0 x 560 λx = == = 60.9 < [λ ] = 150(满足) ix 9.2
N 1400 × 103 = = 210.1N / mm 2 < f = 215 N / mm 2 (满足） ϕA 0.492 × 135.44 × 10 2
（二）Ｈ型钢 ）Ｈ型钢 查附表得φ 由λy＝63.5查附表得 y=0.789，故 查附表得 ，
N 1400 × 103 = = 275.9 N / mm 2 > f = 215 N / mm 2 (不满足） ϕA 0.789 × 64.3 × 10 2
hreq 9.3 = = = 21.6cm α1 0.43 ixreq
i yreq
i yreq 350 5.8 = = = 5.8cm → breq = = = 24.2cm λ 60 α 2 0.24
l0 y
选用如图所示尺寸,即 选用如图所示尺寸 即: 翼缘: 2－260×10 面积： 52cm2 翼缘 － × 面积： 腹板: － 腹板 1－200×6 面积： 12cm2 × 面积：
t 235 ≤ (10 + 0.1λ ) h0 fy tω
[例1] 下图所示为某炼钢厂工作平台的部分结 例 其中支柱AB 承受心压力 承受心压力N=1400kN,柱下端固定， 柱下端固定， 构。其中支柱 柱下端固定 上端铰接。试选择该柱截面： 上端铰接。试选择该柱截面： 用工字钢； １、用工字钢； 型钢； ２、用Ｈ型钢； 用焊接工字形截面，翼缘为剪切边。 ３ 、 用焊接工字形截面 ， 翼缘为剪切边 。 材料均为 16Mn钢，截面无削弱。 钢 截面无削弱。 材料改为Ｑ ４、材料改为Ｑ235，以上选择出的截面是否还可以 ， 安全承载？ 安全承载？