小学三年级数学思维训练(上册 )第一讲速算与巧算（一）
一、加法中的巧算
1.什么叫“ 数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万⋯，
就把其中的一个数叫做另一个数的“ 数”。
如： 1+9=10 ， 3+7=10 ，
2+8=10， 4+6=10，
5+5=10。
又如： 11+89=100， 33 ＋ 67=100，
22+78=100， 44+56=100，
55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“ 数”；89叫11 的“ 数”，11 也叫 89
的“ 数”．也就是两个数互“ 数” 。
于一个大的数，如何能很快地算出它的“ 数” 来呢？一
般来，可以“凑” 数：从最高位凑起，使各位数字相加
得 9 ，到最后个位数字相加得10 。
如：87655 → 12345，46802 → 53198，
87362 → 12638 ，⋯
下面利用“ 数”巧算加法，通常称“ 凑整法” 。
2. 互数先加。
例 1巧算下面各：
① 36+87+64② 99+136＋101
③1361 ＋ 972 ＋ 639 ＋ 28
解：①式=（36 ＋64 ）＋ 87
=100＋87=187
②式 =（99＋101 ）＋ 136
=200+136=336
③式 = （ 1361 ＋ 639 ）＋（972 ＋ 28 ）
=2000+1000=3000
3.拆出补数来先加。
例2① 188＋873② 548＋996③ 9898＋203
解：①式 = （ 188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061
②式 = （ 548-4）＋（996＋4）
=544+1000=1544
③式 = （ 9898 ＋ 102 ）＋（203-102）
=10000+101=10101
4.竖式运算中互补数先加。
如：
二、减法中的巧算
1.把几个互为“ 补数” 的减数先加起来，再从被减数中减去。
例 3 ① 300-73-27
②1000-90-80-20-10
解：①式=300-（73 ＋27 ）
＝300-100=200
②式 =1000-（90＋80＋20＋10）
＝ 1000-200＝800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4① 4723- （ 723 ＋ 189 ）
② 2356-159-256
解：①式 =4723-723-189
＝4000-189=3811
②式 =2356-256-159
＝2100-159
=1941
3. 利用“数”把接近整十、整百、整千⋯的数先整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例 5 ① 506-397
②323-189
③467 ＋ 997
④987-178-222-390
解：①式 =500＋6-400+3（把多减的 3 再加上）
=109
②式 =323-200+11（把多减的11 再加上）=123+11 ＝ 134
③式 =467 ＋ 1000-3（把多加的 3 再减去）＝1464
④式 =987-（178＋222）-390
＝987-400-400+10=197
三、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“ ＋” 号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果
括号前面是“ - ”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面
的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“ +”，即：
a＋（ b ＋ c ＋ d ）＝ a ＋ b ＋ c＋ d
a- （ b ＋ a ＋ d ）＝ a-b-c-d
a- （ b-c ）＝ a-b+c
例6 ①100 ＋（ 10 ＋20 ＋30）
② 100- （ 10 ＋ 20+3O ）
③ 100- （ 30-10 ）
解：①式=100 ＋10＋20 ＋30
=160
②式 =100-10-20-30
=40
③式 =100-30＋10
＝80
例 7计算下面各题：
①100 ＋10 ＋20＋30
②100-10-20-30
③100-30＋10
解：①式 =100＋（10+20+30）
=100＋60=160
②式 =100-（10＋20+30）
＝100-60=40
③式 =100-（30-10）
=100-20=80
2.带符号“搬家”
例 8 计算 325 ＋ 46-125 ＋ 54
解：原式 =325-125＋ 46+54
＝（ 325-125）+（46＋54）
=200+100＝ 300
注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如 +46 ， -125，+54. 而 325 前面虽然没有符号，应看作是+325 。
3. 两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消” 掉
例9 计算 9+2-9 ＋ 3
解：原式=9-9＋2+3=5
4.找“ 基准数”法
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“ 基准数” 。
例 10计算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
＝640
习题一
一、直接写出计算结果：
①1000-547
②100000-85426
③11111111110000000000-1111111111
④78053000000-78053
二、用简便方法求和：
① 536+ （ 541+464） +459
②588 ＋ 264 ＋ 148
③8996 ＋ 3458 ＋ 7546
④ 567+558+562＋555＋563
三、用简便方法求差：
①1870-280-520
②4995-（995-480）
③4250-294＋94
④1272-995
四、用简便方法计算下列各题：
①478-128+122-72
②464-545＋99+345
③537- （ 543-163 ） -57
④947+ （ 372-447 ） -572
五、巧算下列各题：
①996 ＋ 599-402
②7443 ＋ 2485 ＋ 567 ＋ 245
③2000-1347-253+1593
④ 3675-（11+13+15＋17＋19）习题一解答
一、直接写出计算结果：
①1000-547＝453
②100000-85426=14574
③11111111110000000000-1111111111
＝11111111108888888889
④78053000000-78053＝78052921947
此题主要是练习直接写出“ 补数” 的方法：从最高位写起，其各位数字用“凑九”而得，最后个位凑10 而得。
二、用简便方法求和：
①536 ＋（ 541 ＋ 464 ）＋ 459
＝（ 536+464）+（541＋459）
=2000
②588 ＋ 264 ＋ 148
=588+ （ 12+252）+148
＝（ 588 ＋12）+（252 ＋148 ）
＝600+400
=1000
③8996 ＋ 3458 ＋ 7546
= （8996 ＋ 4）＋（3454 ＋ 7546）
=9000+11000（把3458分成 4 和 =9000+11000 3454）＝ 20000
④ 567 ＋ 558+562＋ 555＋ 563
＝ 560 × 5+ （ 7-2+2-5+3）（以560 为基准数）
＝ 2800+5＝2805
三、用简便方法求差：
①1870-280-520
＝ 1870-（280+520）
=1870-800
＝1070
②4995- （ 995-480 ）
=4995-995+480
=4000+480=4480
③4250-294＋94
=4250-（294-94）
=4250-200=4050
④1272-995
=1272-1000+5
=277
四、用简便方法计算加减混合运算：①478-128＋122-72
=（ 478+122 ） - （ 128 ＋ 72 ）
＝ 600-200
＝400
②464-545 ＋ 99 ＋ 345
＝ 464-（545-345）+100-1 =464-200＋100-1
＝363
③ 537-（543-163）-57
＝ 537-543＋163-57
= （537 ＋163 ） -（ 543+57）
=700-600
=100
④947 ＋（ 372-447 ） -572
=947+372-447-572
= （ 947-447）-（572-372）
=500-200
=300
五、巧算下列各题：
①996 ＋ 599-402=1193
②7443 ＋ 2485 ＋ 567 ＋ 245=10740
③2000-1347-253＋1593=1993
④ 3675-（11+13+15+17+19）=3600。