1．已知x x x f 3)1(2+=-，则=)(sin x f ______.2．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,1sin )(2x x a x xx x f 在R 上连续，则=a _____. 3．极限=+∞→xx xx 2)1(lim _________. 4．已知)1ln(2x x y ++=，则='y _____.5．已知函数xye z =，则此函数在（2，1）处的全微分=dz _____________. 1．设)(xf 二阶可导，a 为曲线)(x f y =拐点的横坐标，且)(x f 在a 处的二阶导数等于零，则在a 的两侧（ ）A ．二阶导数同号 B.一阶导数同号 C.二阶导数异号 D.一阶导数异号 2．下列无穷级数绝对收敛的是（ ）A ．∑∞=--111)1(n n n B ．∑∞=--111)1(n n n C ．∑∞=--1121)1(n n n D ．∑∞=--11)1(n n n 3．变换二次积分的顺序⎰⎰=2022),(yy dx y x f dy （ ）A ．⎰⎰202),(xxdy y x f dx B ．⎰⎰42),(xx dy y x f dxC ．⎰⎰422),(xx dy y x f dx D ．⎰⎰42),(x xdy y x f dx4．已知⎰⎰=x t xt dtedt e x f 022022)()(，则=+∞→)(lim x f x （ ）A ．1B ．-1C ．0D ．+∞5．曲面3=+-xy z e z在点（2，1，0）处的切平面方程为（ ）A ．042=-+y xB ．042=-+y xC ．02=++y xD ．042=++y x 三、计算下列各题（每小题7分，共35分） 1．求极限)111(lim 0--→x x e x 2．求不定积分⎰xdx x cos 23．已知02sin 2=-+xy e y x，求dxdy4．求定积分⎰-+52111dx x5．求二重积分⎰⎰+Dd y x σ)23(，其中D 是由两坐标轴及直线3=+y x 所围成的闭区域。

四、求幂级数∑∞=-1)3(n nnx 的收敛半径和收敛域。

（9分）五、已知),(xy y x f z +=，且f 具有二阶连续偏导数，试求yx z∂∂∂2。

（9分）六、求二阶微分方程xxe y y y =+-6'5''的通解。

（9分）七、设0>>a b ，证明不等式ba ab a b -<-ln ln 。

（8分）九江学院2008年“专升本”高等数学试卷注：1．请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效.2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论. 3．考试时间:120分钟一、 填空题（每题3分，共15分）1． 设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠+=0,0,)1()(2x k x x x f x 在0=x 处连续，则参数=k __________.2． 过曲线2x y =上的点（1，1）的切线方程为_______________. 3． 设x y arccos =，则==0|'x y _______________. 4． 设1)('=x f ，且0)0(=f ，则⎰=dx x f )(_______________.5． 设ye x z +=2，则z 的全微分=dz _______________. 二、 选择题（每题3分，共15分）1．设)(x f y =的定义域为（0，1]，x x ln 1)(-=ϕ，则复合函数)]([x f ϕ的定义域为（ ）A.（0,1）B.[1,e]C.（1,e]D.（0,+∞）2．设23231)(x x x f -=，则)(x f 的单调增加区间是（ ） A.（-∞,0） B.（0,4） C.（4, +∞） D. （-∞,0）和（4, +∞）3．函数a a x x f (||)(+=为常数）在点0=x 处（ ）A.连续且可导B.不连续且不可导C.连续且不可导D.可导但不连续 4．设函数3)(x x f =，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()2(lim等于（ ）A.26x B.32x D.23x 5．幂级数∑∞=-1)21(n nx 的收敛区间为（ ） A.[-1,3] B.（-1,3] C.（-1,3） D.[-1,3） 三、计算题（每题7分，共42分） 1．3sin limxxx x -→ 2．⎰xdx x sin3．已知⎪⎩⎪⎨⎧==⎰ta y udu a x tsin sin 0（a 为非零常数），求dx dy4．求直线2=+y x 和曲线2x y =及x 轴所围平面区域的面积. 5．计算二重积分⎰⎰Dydxdy ，其中D 是由22,x y y x ==所围平面区域. 6．求微分方程xxy xy ln '+=的通解. 四、设二元函数)ln(22y x z +=，试验证2=∂∂+∂∂yz y x z x（7分） 五、讨论曲线1234+-=x x y 的凹凸性并求其拐点.（7分）六、求幂级数∑∞=-111n n x n的收敛域，并求其和函数.（9分） 七、试证明：当0≥x 时，x e x≥-1（5分）九江学院2007年“专升本”高等数学试卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,0,)(2x e x a x x f x 在R 上连续，则=a _______.2．极限=+-∞→kxx x)11(lim _______.3．已知3x e y =，则=dxdy_______.4．x x f sin )(=在],0[π上的平均值为_______.5．过椭球632222=++z y x 上的点（1，1，1）的切平面为_______. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1．若级数∑2na和∑2nb都收敛，则级数∑-n n nb a )1(（ ）A.一定条件收敛B.一定绝对收敛C.一定发散D.可能收敛，也可能发散 2．微分方程'''y y =的通解为（ ）A.xe c c y 21+= B.xe c x c y 21+= C.x c c y 21+= D. 221x c c y +=3．已知131)(23+-=x x x f ，则)(x f 的拐点的横坐标是（ ） A.1=x B.0=x C.2=x D. 0=x 和2=x4．设)('0x f 存在，则xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim000=（ ）A.)('0x fB.)('20x fC.)('0x f -D.∞5．xxx 3sin lim0→等于（ ）B.31三、计算（每小题7分，共35分） 1． 求微分方程0)'(''2=-y yy 的通解. 2．计算⎰xdx x arctan 3．计算⎰⎰Dxyd σ，其中D 是由抛物线x y =2和直线2-=x y 所围成的闭区域.4．将函数341)(2++=x x x f 展开成)1(-x 的幂级数.5．求由方程xyy x )(sin )(cos =所确定的隐函数)(x f y =的导数dxdy . 四、求极限)2(1sin lim2007>⎰++∞→n dx xx n nn （9分）五、设)(x f 在[0，1]上连续，证明：⎰⎰=πππ)(sin 2)(sin dx x f dx x xf ，并计算⎰+π2cos 1sin dx xxx .（10分） 六、设连续函数)(x f 满足方程⎰+=π2)(2)(x dt t f x f ，求)(x f .（10分）七、求极限]arctan ln )1arctan([ln lim 2x x x x -++∞→.（6分）九江学院2006年“专升本”高等数学试卷一、填空题（每小题3分，共15分） 1．极限=+∞→xx x)21(lim ___________. 2．设]1,0[,)(3∈=x x x f ，则满足拉格朗日中值定理的=ξ___________. 3．函数)ln(2y x z +=在点（1，1）的全微分是___________. 4．设⎰+=2221)(x tdt x f ，已知)(y g 是)(x f 的反函数，则)(y g 的一阶导数=)('y g ___.5．中心在（1，-2，3）且与xoy 平面相切的球面方程是_________. 二、选择题（每小题3分，共15分）1．下列各对函数中表示同一函数的是（ ） A.x x g x x f ==)(,)(2 B.x x g e x f x ==)(,)(lnC.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D.||)(,0,0,)(x x g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥=2．当0→x 时，下列各对无穷小是等价的是（ ）A.2;cos 1x x -B.x e x2;1- C.x x );1ln(+ D.x x ;11-+3．已知函数的一阶导数x x f 22sin )(cos '=，则=)(x f （ ）A.x 2cos B.C x +2sin C.22x x - D. C x x +-22 4．过点（1，-2，0）且与平面023=+-+-z y x 垂直的直线方程是（ ） A.11231-=+=--z y x B. 11231zy x =--=+C. 012113-=-+=-z y x D.⎩⎨⎧==++--00)2()1(3z y x 5．幂级数∑∞=-12)2(2)1(n n nx n的收敛区间为（ ） A.)2,2(- B.)21,21(- C.)1,1(- D.)21,2(- 三、计算题（每小题5分，共40分） 1．求极限30sin tan limx xx x -→2．求摆线⎩⎨⎧-=-=)cos 1(2)sin (2t y t t x 在2π=t 处的切线方程.3．方程0=--yxe e xy 确定了一个隐函数)(xf y =，求0|'=x y .4．求不定积分⎰-+dx xe e xx)cos 1(2 5．求定积分⎰π202cos xdx x6．求由抛物线x y =2与半圆22y x -=所围成图形的面积.7．设D 为：422≤+y x ，求二重积分⎰⎰+Ddxdy y x )(22 8．求常系数线性齐次微分方程0'4'3''=--y y y 满足初始条件5)0(',0)0(-==y y 的特解.四、求函数⎰+-=xdt t tx f 0211)(的极值.（7分）五、求幂级数∑∞=+02!)12(n nx n n 的和函数.（7分）六、应用中值定理证明不等式：)0()1ln(1><+<+x x x xx（7分） 七、求微分方程xe x y y y 3)1(9'6''+=+-的通解.（9分）。