第二十七讲：数学广角
一、知识讲解
一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。

1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：
头数鸡（只）兔（只）腿数
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。

跳跃逐一相结合、取中列表）2、用假设法解决
（1）假如都是兔
（2）假如都是鸡
（3）假如它们各抬起一条腿
（4）假如兔子抬起两条前腿
3、用代数方法解（一般规律）
注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？
二、和尚分馒头
100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。

大小和尚各多少人？
国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？"
如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。

如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？
方法一，用方程解：
解：设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x +31 (100－x)=100
x ＝25
100－25＝75人
方法二，鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？
3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢？
300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。

那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？
3－31=38（个）
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：
小和尚：200÷3
8＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。

我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。

这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。

"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。

列式就是：
100÷（3+1）=25（组）
大和尚：25×1=25（人）
小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）
我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

二、过关练习
第七单元数学广角
年班姓名
一、想一想，填一填。

1. 鸡和兔一共有9个头，24只脚。

鸡有( )只，兔有( )只。

2. 池塘里有若干只青蛙和鸭子，它们共有70个头，200只脚。

青蛙有( )
只，鸭子有( )只。

3. 5元和2元的纸币共有18张，一共60元。

5元的纸币有( )张，2元的
纸币有( )张。

二、走进生活，解决问题。

1. 鸡兔同笼，共100个头，320只脚，那么鸡有多少只？兔有多少只？
2. 红铅笔每枝0.19元，蓝铅笔每枝0.11元，两种铅笔共买了16枝，花了
2.80元。

两种铅笔各买了多少枝？
3. 自行车和轿车共有10辆，28个车轮。

你知道自行车和轿车各有几辆吗？
4. 妈妈买苹果和桃共10千克，用去34.4元。

已知苹果每千克3.6元，桃
每千克2.8元。

买苹果和桃各多少千克？
三、试着解决下面的问题，相信你能行!
1. 鸡和兔共有25只，鸡的脚比兔的脚多20只，鸡和兔各有多少只？
2. 实验小学举行数学竞赛，共20道题。

若做对一题得5分，做错或没做
一题扣2分。

刘洋得了79分，他做错了几道题？
3. 学校买来4个排球和3个篮球，一共用去143元，一个篮球比一个排球贵
8元。

篮球和排球的单价各是多少元?
4. 老师和学生共100人去义务植树，老师每人植3棵，学生平均3人植一棵，
正好植树100棵。

老师和学生各有多少人？
四、智力大比拼!
有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，共有118条腿，20对翅膀。

蜘蛛、蜻蜓和蝉各有多少只？(提示：蜘蛛8条腿，没有翅膀；蜻蜓6
条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀。