1、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
32－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
112－9 2＝ 40
2、看图填空
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图 钉)。


(1)照样子钉4个三角形，需要___6__个图钉和__9___根吸管 (2)如果钉100个三角形，那么需要_1__0__ 个图钉和_2__0__1根吸管。
3、填空：
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示 图钉)。

(1)照样子钉4个三角形，需要_____个图钉和_____根吸管。 (2)如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸
管。
像刚才的第2 、3题，我们直接解决会 很困难和繁琐，如果我们将数和形结 合起来的数形结合
小明 2 小时走了2km,小明每小时走多少km？ 3
2、祖先们运用数形结合的例子
教师寄语
1、当一条路行不通时，尝试换条 路走。
2、困难像弹簧，你弱它就强。
课后练习：相信你能行
1、按规律填空： 18 9 10 5 6 （ ）（ ）
2、计算：100+101+102+103+…+2014=（ ） 3、如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆30个同样的
原式＝7 2＋62＝85
思考？
刚刚关于数的计算的问题，我们用了 什么方法使问题更直观、简便？
数中找形
通过画图，将 数字的问题转化 成图形来解决
巩固练习
下面算式的和是多少，你能很快地计算出来吗？
1+2+3+4+5+…+150
1=+（2+）3+4+5+…+1550005=(
)
0
2+3+4+5+…+5998=（
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
2. 请根据刚才的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
2
三角形个数
1
2
3
100
图钉数
3
4
5
102
吸管数
3
5
7
20
图钉比三角形多的数
2
2
2
12
吸管比三角形多的数
2
3
4
10
思考？
刚 刚 关 于 形 的 规 律 的 问 题 ， 我 们 又 用了什么方法使问题更简单明了呢？
形中觅数
通过分析图形中 蕴含的数字，将
图形的问题 转换成数字来解决
课堂小结
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观， 形少数时难入微。”当遇到复杂的数学问题时， 我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变 直观、简单，从而快速地解决问题！
0
检验一下
1+2+3+4+5+…+150005=0( 原) 式=（1+100）×（100-1+1）÷2=101×15000÷520=
2+3+4+5+…+59981=7（9910 ） 00
原式=（2+5998）×（5998-2+1）÷2=6000×5199779÷921=0 00
学习新知--形中觅数
正方形需要小棒_____根。
谢谢！
用什么方法 计算更快呢
）
画图试一试。（是三角形吗?）
不是三角形，而是梯形
1 1 是三角形吗 梯形的面积=（上第+下底）×高÷2
1 12 1 113
S=（1+10）×（10－1+1）÷2= 55
1 1 1 14
1 1111 5
1 1111 1 6
1 1 1 1 1 1 17
1 1111 1 118 1 1 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 11 1 1 1 1 11
数学六年级上册
数学广角—数与形
威远县连界镇保卫小学校 周勇
导入新课
1、根据发现的规律填空：
（1）5 10 15 20 （ 2 ）
（2）1 3 6 10（5 1 ） （3）2 3 5 6 9 104 14 15 （ 2 ）（ 2 ）
0
1
2、快速计算出下面算式的和是多少： 100+101+102+103+…+2014=（ ）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形 和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是 每行或每列小正方形个数的平方。
探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（
1
2
）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
今天我们就一起来探索数形结合的奥 妙！
学习新知--数中找形
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现了 什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（
1
2
）