5．如图 1，射线 OC 在
的内部，图中共有 3 个角：
其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC 是
、
和
的“定分线”
，若
（1）一个角的平分线________这个角的“定分线”； 填“是”或“不是”
（2）如图 2，若
，且射线 PQ 是
（2）根据角的和差，由
算出∠ DOE 的度数，根据垂直的定义得
出∠ EOF=90°；当 OF 在
的内部时， 根据
， 算出答案；
OF 在
的内部时， 根据
， 算出但，综上所述即可得出答
案。
3．
如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 延长线上一点，连接 并延长交 AD 延长线于点
，
，
.
（1）求证：
（4）解：OD⊥AB 时，∠ AOD=30°， CD⊥OB 时，∠ AOD=45°， CD⊥AB 时，∠ AOD=75°， OC⊥AB 时，∠ AOD=60°， 即∠ AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75° 【解析】【解答】解：（1）若∠ BOD=35°，∵ ∠ AOB=∠ COD=90°， ∴ ∠ AOC=∠ AOB+∠ COD﹣∠ BOD=90°+90°﹣35°=145°， 若∠ AOC=135°， 则∠ BOD=∠ AOB+∠ COD﹣∠ AOC=90°+90°﹣135°=45°； （ 2 ）如图 2，若∠ AOC=140°， 则∠ BOD=360°﹣∠ AOC﹣∠ AOB﹣∠ COD=40°； 故答案为：（1）145°，45°；（2）40°． 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 ∠ AOC=∠ AOB+∠ COD ﹣ ∠ BOD ， 就 可 求 出 ∠ AOC 的 度 数 ； 再 由 ∠ BOD=∠ AOB+∠ COD﹣∠ AOC，可求出∠ BOD 的度数。
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
过点 作 ，
【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定证明 AF∥ BC，可得∠ FDC=∠ DCB，由已知可
得 ∠ CBE=∠ DCB ， 由 平 行 线 的 判 定 可 得 结 论 ； （ 2 ） 先 根 据 垂 直 得
∠ HBC=90°=∠ CBE+∠ ABH，设
，则∠ ABH
七年级数学上册全册单元试卷培优测试卷
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起．
（ 1 ） 如 图 1 ， 若 ∠ BOD=35° ， 则 ∠ AOC=________ ； 若 ∠ AOC=135°， 则 ∠ BOD=________； （2）如图 2，若∠ AOC=140°，则∠ BOD=________； （3）猜想∠ AOC 与∠ BOD 的大小关系，并结合图 1 说明理由． （4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时 针方向任意转动一个角度，当∠ A OD（0°＜∠ AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各 有一条边互相垂直，直接写出∠ AOD 角度所有可能的值，不用说明理由． 【答案】 （1）145°；45° （2）40° （3）解：∠ AOC 与∠ BOD 互补． ∵ ∠ AOD+∠ BOD+∠ BOD+∠ BOC=180°． ∵ ∠ AOD+∠ BOD+∠ BOC=∠ AOC， ∴ ∠ AOC+∠ BOD=180°， 即∠ AOC 与∠ BOD 互补
上， 上，
【答案】 （1）解：∵ 点
分别是线段
∴
，
∴
，求线段 的长； ，请直接写出线段 的长________ .
的中点，
（2）解：由（1）知由 当点 在点 左侧时，
当点 在点 右侧时，
， ，
； ∴ OE 的长为 8cm 或 18cm.
（3）
或
或
【解析】【解答】解：（3）∵ E 为 BC 中点，
∴ BE= ，
（2）观察如图 2 可证∠ BOD=360°﹣∠ AOC﹣∠ AOB﹣∠ COD，代入计算可求解。 （ 3 ） 观 察 图 形 可 得 出 ∠ AOD+∠ BOD+∠ BOD+∠ BOC=180° ， 而 ∠ AOC=∠ AOD+∠ BOD+∠ BOC ，即可证得结论。 （4）分情况讨论：OD⊥AB 时；CD⊥OB 时；CD⊥AB 时；OC⊥AB 时， 根据垂直的定义， 分别求出∠ AOD 的度数。
；
（2）如图 2，连接 交 于点 ，连接 ，若 为
的角平分线，过点 作
交 于点 ，求证：
（3）在（2）的条件下，若
，
【答案】 （1）证明：
，
，
，
，
，
；
的角平分线， 为
；
，求
的度数.
（2）证明：过点 作
为
的角平分线， 为
，
设
由（1）问可知，
，
，
，
，
，
，的角平分ຫໍສະໝຸດ ，，，， ，
；
（3）解：由（2）得， ，
当点 O 在点 A 左边时，OE=16- +b，
当点 O 在线段 AE 上时，OE=16- -b，
当点 O 在线段 BE 上时，OE= -(16-b)=b+ -16，
当点 O 在 B 点右边时，OE=b+ -16，
故答案为：
或
或
.
【分析】（1）由中点的定义可得 DC= AC，BE= BC，根据 DE=DC+CE 即可得答案；（2） 由中点定义可求出 BE 的长，分别讨论点 O 在点 A 左边和右边两种情况，根据线段间的和 差关系求出 OE 的长即可；（3）分别讨论点 O 在点 A 左边、线段 AE 上、线段 BE 上和点 B 右边的情况，根据线段的和差关系即可得答案.
，由平行线和角平分线的
定义可推出
，
；
，可得
，即可得结论；（3）根据第（2）的结论 ，由三角形的内角和得
，根据已知
可得
，
过点 作
，由平行线的性质及已知条件可得∠ BFE=30°．
4．如图 1， 的中点.
是直线 上的点，线段
，点
分别是线段
（1）求线段 的长；
（2）若
，点 在直线
（3）若
，点 在直线
（用含 的式子表示）
2．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，已知
：
：3
，OE 把
分成两个角，且
（1）求
的度数；
（2）过点 O 作射线
，求
的度数．
【答案】 （1）解：
，
，
：
：3，
；
（2）解：
，
，
，
OF 在
的内部时，
，
，
，
OF 在
的内部时，
，
，
，
综上所述
或
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出
， 然后根据
：
：3 即可算出∠ BOE 的度数；