3-1 一根以聚四氟乙烯 2.10r ε=为填充介质的带状线，已知其厚度b =5mm ，金属导带厚度和宽度分别为0t =、W =2mm ，求此带状线的特性阻抗及其不出现高次模式的最高频率。
解: 由于/2/50.40.35W b ==>，由公式20(0.35/)e W W b b W b ⎧=-⎨-⎩ /0.35/0.35W b W b <> 得中心导带的有效宽度为：2e W W mm ≈=，077.3Z ==Ω带状线的主模为TEM 模，但若尺寸不对也会引起高次模，为抑止高次模，带状线的最短工作波长应满足：1010max(,)cTE cTM λλλ>102 5.8cTE mm λ==mmb r cTM 5.14210==ελ所以它的工作最高频率GHz cf 20105.1410338=⨯⨯==-λ3-2 对于特性阻抗为50Ω的铜导体带状线，介质厚度b =0.32cm ，有效相对介电常数2.20r ε=，求线的宽度W 。
若介质的损耗角正切为0.001，工作频率为10GHz ，计算单位为dB/λ的衰减，假定导体的厚度为t =0.01mm 。
解:074.2120==<和030)0.4410.830x π=-=，所以由公式00,1200.85120x W b ⎧<⎪=⎨>⎪⎩其中，0.441x =计算宽度为(0.32)(0.830)0.266W bx cm ===。
在10GHz ，波数为1310.6k m -== 由公式)(/2tan 波TEM m Np k d δα=介电衰减为m Np k d /155.02)001.0)(6.310(2tan ===δα在10GHz 下铜的表面电阻为0.026s R =Ω。
于是，根据公式300002.710120,30()/0.16120,s r c s R Z A b t Np m R B Z b επα-⎧⨯<⎪-⎪=⎨>⎪⎪⎩其中2121ln()W b t b tA b t b t tπ+-=++-- 0.414141(0.5ln )(0.50.7)2b t WB W t W tππ=++++得出的导体的衰减为mNp A t b Z R r s c /122.0)(30107.203=-⨯=-πεα因为 4.74A =。
总的衰减常数为0.277/d c Np m ααα=+=以dB 为单位，为()201 2.41/dB ge dB m αα==在10GHz ，在带状线上的波长为cmfcr 02.2==ελ所以，用波长来表示的衰减为()(2.41)(0.0202)0.049/dB dB αλ==3-3 已知带状线两接地板间距b =6cm ，中心导带宽度W =2cm ，厚度t =0.55cm ，试求填充2.25r ε=和 2.55r ε=时的特性阻抗。
解：由于/()2/(60.55)0.3670.35w b t -=-=>，故属于宽导带情况，其特性阻抗由下式求出： 94.15/()1/0.0885c frZ w b t b ε=+-其中，20.08852111[ln(1)(1)ln(1)]1/1/1/(1/)rf C t b t b t b t b επ=+------- 对于 2.25r ε=，0.1135f C =，22.65c Z =Ω2.55r ε=，0.1287f C =，21.27c Z =Ω3-4 已知带状线介质厚度b =2mm ，金属导带厚度t =0.1mm ，宽度W =1.7mm ，计算聚四氟乙烯( 2.1)r ε=敷铜带状线的特性阻抗。
解: 由/0.1/20.05t b ==，/ 1.7/20.85W b ==，查曲线图(带状线的特性阻抗曲线)可得066.5=故046Z ==≈Ω 3-5 求特性阻抗为50Ω的陶瓷基片(9)r ε=的带状线的宽高比/(0)W b t ≈。
解:050150==，查图(带状线的特性阻抗曲线)(0)t =可得/0.205W b =3-6 已知带状线两导体平板之间的距离为b =1mm ，中心导体带的宽带为W =2mm ，厚度为t =0.5mm ，填充的介质的相对介电常数为2r ε=，求该带线主模的相速度和带线的特性阻抗。
解：带状线的主模为TEM模，所以相速度为82.1210/p m s υ==⨯又因为0.35wb t>-，所以024p f C C C =+，其中 0.0885 1.416/()/2r p wC pF cmb t ε==-20.08852111[ln(1)(1)ln(1)]0.186/1/1/1/(1/)rf C pF cm t b t b t b t b επ=+---=---- 所以，0 3.576/C pF cm =，得810113.22.1210 3.57610c Z -==Ω⨯⨯⨯ 3-7 有两个带状线，一个填充介质的相对介电常数为1r ε，各个尺寸为b 1、t 1、W 1；另一个填充介质的相对介电常数为2r ε，尺寸b 2、t 2、W 2；为试问：（1）当12r r εε=，12b b =，12t t =，12W W >时，哪一个带状线的特性阻抗大，为什么？ （2）当12b b =，12t t =，12W W =，12r r εε<时，哪一个带状线的特性阻抗大，为什么？ 解：带状线的特性阻抗，可由下式表示111c Z C υ==式中，1C 为单位长度的分布电容，且124p f C C C =+其中，p C 为平板电容；f C 为边缘电容。
p C 与w ，r ε成正比，即0()2r p wC b t εε=-而f C 与r ε成正比，所以（1）当12r r εε=，12b b =，12t t =，12w w >时，12p p C C >，1112C C >，故121111121c c p Z Z C υ==<= （2）当12b b =，12t t =，12w w =，12r r εε<时，12p p C C <，12f f C C <，1112C C <，故12c c Z Z >3-8 已知带状线厚度b =3.16mm ，相对介电常数 2.20r ε=，计算特性阻抗为100Ω带状线的导体带宽度，并求4.0 GHz 时此线的波导波长。
解：0100148.3120==>，所以0.85Wb=其中，0.4410.4410.194x ==-=所以(0.85 3.160.673W mm =⨯=80.05/g m s λ==== 3-9 带状线的相速与电磁波在自由空间的相速是什么关系？波长之间又是什么关系？对于微带线（准TEM 波），上述各量间又是什么关系？解：带状线中相速与电磁波在自由空间的速度0υ之间的关系是p υ=波长之间关系是g λ=式中，r ε为介质的介电常数；f 为工作频率。
微带线中相速与电磁波在自由空间的速度0υ之间的关系是p υ=波长之间的关系是g λ=式中，re ε为等效介电常数，f 为工作频率。
3-10 计算微带线的宽度和长度，要求在2.5GHz 有50Ω特性阻抗和90相移。
基片厚度为h =1.27mm ，有效相对介电常数 2.20r ε=。
解: 首先，我们对于050Z =Ω求/W d ,初始猜测/2W d >。
由公式28,2/2120.61[1ln(21){ln(1)0.39}],2/2AAr r re W e W d d B B B W d επεε⎧⎪⎪-<=⎨-⎪---+-+-⎪>⎩ 其中，10.11(0.23)1r r rA εεε-=++B =得081.3/,985.7==d W B所以/2W d >；否则我们将用/2W d <的表达式。
然后得 3.0810.391W d cm ==。
由公式12r e εε+=得有效介电常数为1.87e ε=对于90相移，线长度l 求得为090Bl l φ===10252.35fk m cπ-==2.19l cm ==3-11 已知某微带线的导体宽带为W =2mm ，厚度0t →，介质基片厚度h =1mm ，相对介电常数9r ε=，求此微带线的有效填充因子q 、和有效介电常数e ε，以及特性阻抗0Z (设空气微带特性阻抗088aZ =Ω )。
解:1 6.52r e εε+==(1)9 5.50.952(1) 6.58r e e r q εεεε-⨯===-⨯034.5aZ ==Ω3-12 已知某耦合微带线，介质为空气时，奇偶特性阻抗分别为040ao Z =Ω，0100a e Z =Ω，实际介质10r ε=时，奇偶模填充因子为0.4o q =，0.6e q =，工作频率10GHz f =。
试求介质填充耦合微带线的奇偶模特性阻抗、相速和波导波长各为多少？ 解: 耦合微带线的奇偶模有效介电常数分别为01(1) 4.6e o r q εε=+-= ， 1(1) 6.4ee e r q εε=+-=此时，奇，偶模的相速、特性阻抗及波导波长分别为81.410/po v m s ==⨯81.1810/pe v m s ==⨯018.6a o Z ==Ω039.5a e Z ==Ω1.4go cm λ==1.18ge cm λ== 3-13 一微带线特性阻抗050Z =Ω，基板介电常数 4.3r ε=，厚度为h =0.8mm ，并且中心频率0 1.8GHz f =。
试求微带线的有效介电常数e ε，传播波长g λ，以及相位速度p v 。
解: 假设4.310.112(0.23) 1.5164.31 4.3W A h +<⇒=+=- 1.51621.5168 1.94422W e h e ⨯==<-1.944 1.9440.8 1.5552W h mm ∴==⨯=4.31 3.2662e ε+=+=809031016.6679.2231.810g c cm cm f λλ⨯===⇒==⨯81.6610/p v m s ==⨯3-14 已知某微带线的导带宽度2mm W =、厚度0.01mm t =，介质基片厚度0.8mm h =，相对介电常数9.6r ε=，求：此微带的有效介电常数e ε和特性阻抗c Z ；若微带中传输信号的频率为6GHz ，求相速和波导长度。
解：(1)将相对介电常数和基片厚度及导带宽度带入下式即可求得微带的有效介电常数086.7/12112121≈+-++=W h r r e εεε由于导带厚度不等于零，导带宽度需要修正，即：524.2)2ln 1(=++=t hh t h W h W e π空气微带的特性阻抗为06119.90478.22.420.44(1)a e e eZ W h h h W W π==Ω+-+-所以介质微带线的特性阻抗为029.4aZ ==Ω(2)介质微带的相速为81.12710/p v m s ==⨯频率为6GHz 的信号的波长为5ccm fλ== 所以波导波长为1.88gcmλ==3-15 已知微带线的特性阻抗为50Ω，介质是相对介电常数为9.6rε=的氧化铝陶瓷。