《平行四边形面积的计算》教学设计【设计提要】：本设计能大胆重组和增补了教学素材, 舍去“数方格”的方法，巧妙地利用长方形框架的变化牢牢抓住了学生的探究心理，整个过程引导学生进行观察、猜想、操作、推理、归纳当中认识平面图形之间的转化关系，从而成功地推导出平行四边形的面积计算公式。

在练习的设计方面放弃复杂、热闹的外在形式，力从体现简单、实在、有效和层次性。

【教学内容】：人教版全日制聋校实验教材数学第十一册，P1-3，平行四边形的面积。

【教学目标】：1、引导学生通过猜想、验证、操作、讨论、归纳等数学活动，探索出平行四边形的面积计算公式，并能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。

2、帮助学生在探索平行四边形的面积计算方法中进一步体会转化思想和方法的价值；通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，并从中获得积极的情感体验。

【教学重点】：使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。

【教学难点】：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

【教学准备】：自制长方形框架、多媒体课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板等。

【教学过程】：一、巧设情境，导入新课1、复习旧知。

师：(出示长方形教具，贴在黑板上)同学们请看，这是一个什么图形？师：我们把这个长方形的长用a 来表示，宽用b 来表示，我想大家一定知道这个长方形的面积该怎么算？师：(根据学生的回答进行板书)长方形的面积＝长×宽，S ＝a ×b 。

［评析：利用教具长方形框架复习长方形的面积公式，通过复习旧知识迁移到新知识，为后面学习平行四边形的面积做铺垫。

］2、导入新课，板书课题。

师：请同学们注意看，老师把这个长方形拉一拉，它现在变成了一个什么图形？师：这样一拉，a 还在吗？师：b 还在吗？【应变预设】：把长方形拉动变成平行四边形以后，宽变倾斜了，学生可能会说b 不在，这时注意引导学生观察虽然这条边的位置变了，但是它的长度没有改变，所以b 还在。

师：看来大家的眼力真不错！我们已知知道长方形的面积是用a ×b 来计算，现在把它变成平行四边形以后，a 和b 都没变，那你认为平行四边形的面积该怎样计算呢？师：同学们现在有几种不同的想法，到底哪一种才是正确的呢？好,今天这节课我们就一起来研究平行四边形的面积是怎样计算的。

（板书课题：平行四边形面积的计算）【应变预设】：猜测平行四边形的面积公式是本节课的关键，学生可能会说出几种不同的猜想，大部分同学仍认为是a ×b ，猜测平行四边形的面积公式是后面进行验证猜想的前提。

[评析：巧妙地利用“长方形框架的变化”这个情境抓住了新旧知识点的结合点和模糊点，并不复杂的操作演示却牢牢抓住了学生的探究心理。

]二、尝试转化，推导公式1、尝试转化。

师：（拿出信封里的两个图形）老师为每个小组准备了一个长方形和一个平行四边形，这个长方形的长和平行四边形的底边长度相等，这个长方形的宽和平行四边形的斜边相等，请同学们小组合作利用剪刀和三角板通过剪一剪、拼一拼的方法来比较这两个图形的面积是否相等，现在请小组长拿出学具，开始行动吧。

师：认为变了的小组请举手。

老师请一个小组到展台上面示范边说明理由。

师：哪个小组还有不同的剪拼方法？师：刚才同学们的表现非常不错，一下子就能比较出它们面积的大小。

现在我们知道，面积变小了，那我们还能不能用a ×b 来表示平行四边形的面积呢？[评析：验证这一环节给学生以充分的时间让其思考，小组合作动手操作，充分尊重了学生的主体地位，使学生成为课堂的主人，在小组合作操作中培养学生的动手操作能力和合作能力。

]2、探究联系。

师：如果不能用a ×b 表示平行四边形的面积，那又该如何表示它的面积呢？师：现在请同学们把这张绿色的长方形纸片收起来放回信封里，我们重点来研究红色的平行四边形。

师：请同学们仔细观察，通过剪拼的方法，我们把平行四边形变成了我们以前学过的长方形，这种方法在数学中叫做“转化”，运用这种方法我们可以解决很多的实际问题。

师：不管用哪种方法，在剪拼的过程中，我们都发现这个图形的什么变了？师：形状变了，但是它的面积变了吗？[评析：求平行四边形的面积这一过程体现了转化的方法，让学生明了什么是转化，并引导其在以后的学习中运用转化的方法。

]3、推导公式。

师：是的，这个剪拼的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相同。

也就是说只要求出这个剪拼后的长方形的面积，实际上就是求出原来的平行四边形的面积，那么这个剪拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的什么有关系呢？【应变预设】：学生在汇报剪拼方法时，教师要注意引导学生说出是沿着平行四边形的高剪的，学生说得不完整、不清楚的部分要加以引导，最终得出结论：剪拼后的平行四边形的面积变小了。

学生可能有以下几种不同的剪拼方法：几种不同的剪拼方法长宽小组讨论:这个长方形的长相当于原平行四边形的（）这个长方形的宽相当于原平行四边形的（）师：现在请小组为单位进行讨论讨论（课件出示问题）：这个长方形的长相当于平行四边形的什么？这个长方形的宽相当于平行四边形的什么？师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的长相当于平行四边形的什么？师：那这个长方形的宽相当于平行四边形的什么呢？师：我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？师：我们要想求出一个平行四边形的面积，只要知道它的什么就可以了？[评析：让学生经历猜测、动手实验、建立联系、推导概括公式的过程，自己推导出平行四边形的面积公式，在这一过程中教师只是起到适时引导的作用。

]4、拉动平行四边形，让学生进一步感受平行四边形的面积只与底和高有关。

师：在老师演示的过程中，平行四边形的面积有什么变化？师：在老师拉动的过程中，这个图形的什么始终没变？它的什么变了？师：这个平行四边形的底不变，高变矮了，所以这个平行四边形的面积也就跟着变小了，说明平行四边形的面积确实和它的底和高有关，跟斜边b无关。

[评析：通过继续拉动长方形框架，让学生感受平行四边形的面积只和它的底与高有关。

]三、运用公式，解决问题1、教学例1。

师：咱们班的同学非常厉害，刚才通过动手、动口、动脑成功推导出平行四边形的面积公式，接下来我们就运用这些知识来解决一些实际问题，大家有信心吗？师：现在进入第一个环节：算一算，请看屏幕（课件出示例1），请同学们在你的练习本上做一做，做完的同学请举手。

师：你认为哪些地方需要提醒同学们注意的？【应变预设】：学生在做题的时候，容易把面积单位写成长度单位，引导学生注意求面积一定要用面积单位。

2、比一比：（课件出示）看图求平行四边形的面积。

师：大家做得真好！接下来进入第二个环节：比一比，直接口答下面两个图形的面积是多少？3、选一选。

师：看来这些题目难不到大家，现在老师要增加难度了，请看下一个环节：选一选。

（课件出示）下面平行四边形面积的正确列式是（ ）A 、3.6×4B 、 5×3.6C 、 4×5D 、 4×4.5E 、 5×4.5师：哇，看着好晕啊，这么多条件，答案也那么多，怎么选，赶快动脑思考一下。

[评析：运用直观、形象的教学手段，帮助学生更好地理解求平行四边形的面积底和高必须是相对应的。

]5 分米4 厘米 4米 5米3.6米4.5米【应变预设】：这道题是要学生明确求平行四边形的面积时，底和高必须是相对应的，答案B学生很容易选出来，D 有些困难，教师可以把条件隐藏一些，只留下4.5米和4米，把平行四边形转动一下，帮助学生理解D 也是正确答案。

4、智慧大比拼。

师：请看题目（课件出示）：在方格纸中画出一个面积是12平方厘米的平行四边形，要求标出它的底和高分别是几厘米。

（这个方格纸中的每个小方格的边长都是1cm ）师：哪个同学愿意展示自己的学习成果，并说一说自己是怎样画的。

师：（根据学生的画法老师再向另一边画一个等底等高的平行四边形。

）同学们请看，如果老师向这边再画一个平行四边形，这两个平行四边形的面积相等吗？说说你的理由。

师：那你的意思就是说等底等高的两个平行四边形，它们的面积也是相等的。

真好，掌声送给他。

[ 评析：练习设计舍弃了复杂、热闹的外在形式，力求体现简单、实在、有效和层次性。

]四、课堂小结师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？师：今天我们成功的推导出了平行四边形的面积计算公式。

希望同学们以后运用转化图形——建立联系——推导公式的学习方法学习更多的数学知识。

附：板书设计平行四边形的面积长方形的面积 ＝ 长 × 宽 S=ab平行四边形的面积＝ 底 × 高 S ＝ah例1：S ＝ah＝4.8×3.5＝16.8（平方米）答：它的面积是16.8平方米。

【应变预设】：学生在画图的时候容易出现许多小错误，注意画的必须是平行四边形，注意不同画法的展示，同时利用学生画好的图形教师稍加改变，引导学生明白等底等高的两个平行四边形，面积也相等。

【教学反思】：我认为教学《平行四边形面积的计算》时关键在于学生要让通过自主探究得到知识，获得发展。

我在教学时重点加强了以下几个方面的工作：（一）创设生活情境，激发探究欲望创设与学生的生活环境密切相关的又是学生感兴趣的学习情境有利于让学生积极主动地投入到数学活动中去。

由比较学校两个花坛的大小问题情境，看到了平行四边形来源于生活实际，也体会到了计算它的面积的用处，这就使学生对学习的内容产生了浓厚的兴趣和亲切感，激发起他们强烈的求知欲望，使学生能以饱满的热情投身于新知识的探究之中。

（二）重视学生的自主探索和合作学习动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

在教学中，我对传统的平行四边形面积的教学方法作了大胆改进。

为学生解决关键性问题——把平行四边形转化为长方形奠定了数学思想方法的基础。

这一设计意图在教学中得到了较好的体现，课后调查发现全班有近一半的同学想到了把平行四边形转化成已经学过的图形这一方法。

接着鼓励学生用自已的思维方式大胆地提出猜想，由于受长方形面积公式的干扰，大多数同学认为：平行四边形面积等于两条相邻边的乘积。

对于学生的猜想，教师均给予鼓励。

因为创新思维的火花往往在猜想的瞬间被点燃，不同的猜想结果又激发起学生进行验证的需要，需要同学们作进一步的探索。

令人惊喜的是，有的同学竟能发现两种猜想有矛盾之处，这是我所料始不及的，仔细想想，这虽出乎意料之外，却又在情理之中。

因为老师为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证……（三）培养学生的问题意识问题是数学的心脏，能给学生的思维以方向和动力，要培养学生的问题意识，首先教师要精心设计具有探索性的问题。