1．函数的定义、定义域、值域
2．两个函数相等的条件
(1)定义域相同．
(2)对应关系完全一致．
知识点二函数的表示及分段函数
1．函数的表示方法
函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法．
2．分段函数
如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
知识梳理
1.函数与映射的概念
函数映射
两个集合A，B 设A，B是两个
非空数集
设A，B是两个
非空集合
对应关系f：A→B
如果按照某种确定的对应关
系f，使对于集合A中的任意
一个数x，在集合B中都有唯
如果按某一个确定的对应关
系f，使对于集合A中的任意
一个元素x，在集合B中都有
求()x f 与()x g 的解析式。

1.(绍兴质检)函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是( ) A.[－3，1]
B.(－3，1)
C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)
D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)
2.已知f (x )是一次函数，且f [f (x )]＝x ＋2，则f (x )＝( ) A.x ＋1 B.2x －1 C.－x ＋1
D.x ＋1或－x －1
3.(湖州一模)f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x （x ≤0），log 3x （x >0），则f ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝(
)
A.－2
B.－3
C.9
D.－9
4.(全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )
A.y ＝x
B.y ＝lg x
C.y ＝2x
D.y ＝
1x
5.(铜陵一模)设P (x 0，y 0)是函数f (x )图象上任意一点，且y 20≥x 2
0，则f (x )的解析式可以是( )
A.f (x )＝x －1x
B.f (x )＝e x －1
C.f (x )＝x ＋4
x
D.f (x )＝tan x
6.下列图象中，不可能成为函数y ＝f (x )的图象的是( )
7.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
－2x ，－1≤x ≤0，
x ，0＜x ≤1，
则下列函数的图象错误的是( )
二、填空题。

1.函数()()1log 1
1
3++-=
x x x f 的定义域是__________________. 2.函数()x x f 3log 1-=的定义域是____________.
3.已知()x f 是二次函数，且()()x x x f x f 42112
-=-++，求()x f 的解析式。

4.设()x f 是R 上的奇函数，且当[)+∞∈,0x 时，()()
31x x x f +=,则当()0,∞-∈x 时()_______=x f ；
()x f 在R 上的解析式为_____________。

5.(温州调研)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x （x >0），x 2＋x （x ≤0），则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________，方程f (x )＝2的解为
________.。