原创理科数学专题卷 专题 圆锥曲线与方程考点40：椭圆及其性质(1-5题，13,14题) 考点41：双曲线及其性质（6-10题，15题） 考点42：抛物线及其性质（11,12题）考点43：直线与圆锥曲线的位置关系（17-22题） 考点44：圆锥曲线的综合问题（16题，17-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点40 易椭圆E 的焦点在x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E 的标准方程为（ ）A. 2212x +=B. 2212x y += C. 22142x y += D. 22142y x += 2．【2017课标3，理10】 考点40 易已知椭圆C ：22221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）A．B．C．D ．133．【来源】重庆市第一中学2016-2017学年高二月考 考点40 中难已知椭圆221(0)1x y m m +=>+的两个焦点是12,F F ， E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，当12EF EF +取得最小值时椭圆的离心率为（ ）A.234．【来源】湖南省湘潭市2017第三次高考模拟 考点40 难如图， 12,A A 为椭圆22195x y +=长轴的左、右端点， O 为坐标原点， ,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点，直线12,,,QA QA OS OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT+=（）A. 14B. 12C. 9D. 75．【来源】山西省三区八校2017届高三第二次模拟考试考点40难已知椭圆的左焦点为1F，有一小球A从1F处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到1F时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）A.1351-C.35D.236．【来源】河北省五个一联盟2017届高三上学期第一次模拟考试考点41易设椭圆22221x ym n+=，双曲线22221x ym n-=，（其中0m n>>）的离心率分别为12,e e，则（）A.12,1e e> B.12,1e e< C.12,1e e= D.12,e e与1大小不确定7．【来源】湖北省六校联合体2017届高三4月联考考点41易已知双曲线221259x y-=上有一点M到右焦点1F的距离为18，则点M到左焦点2F的距离是（）A. 8B. 28C. 12D. 8或288．【2017课标II，理9】考点41 易若双曲线C:22221x ya b-=（0a>，0b>）的一条渐近线被圆()2224x y-+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．3 C．2 D．23 9．【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试考点41中难A、F分别是双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左顶点和右焦点，A、F在双曲线的一条渐近线上的射影分别为B 、Q ， O 为坐标原点， ABO ∆与FQO ∆的面积之比为12，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B.12C. 210．【来源】江西南昌十所省重点中学2017届高三第二次模拟 考点41 难已知12,F F 是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，设双曲线的离心率为e ．若在双曲线的右支上存在点M ，满足212MF F F =，且12sin 1e MF F ∠=，则该双曲线的离心率e 等于( )A.54 B. 535211．【2017课标1，理10】 考点42 中难已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．1012．【来源】河北省石家庄市高三一模考试 考点42 难已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A , B 两点,且3AF FB =u u u r u u u r,抛物线的准线l 与x 轴交于点C , 1AA l ⊥于点1A ,若四边形1AA CF 的面积为,则准线l 的方程为( )A. x =x =- C. 2x =- D. 1x =-第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13．【来源】2016-2017学年辽宁大连二十高级中高二上期中 考点40 中难设1F 、2F 分别是椭圆1162522=+y x 的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则|PM |＋|1PF |的最大值为_______14．【来源】2017届湖南长沙长郡中学高三上第三次月考 考点40 难21,F F 分别为椭圆1273622=+y x 的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且)(211OF +=，)(212OF OA OC +=，则=+|||| . 15．【2017课标1，理】 考点41 中难已知双曲线C ：22221x y a b -=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若∠MAN =60°，则C 的离心率为________. 16．【2017课标II ，理16】 考点42 难已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N 。
若M为FN 的中点，则FN =。
三、解答题（本题共6小题，共70分。
）17．（本题满分10分）【来源】江西省2017届高三下学期调研考试 考点43 考点44 中难已知O 为坐标原点， 12,F F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，其离心率2e =， M 为椭圆C 上的动点， 12MF F ∆的周长为4+. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知椭圆的右顶点为A ，点,B C （C 在第一象限）都在椭圆上，若OC BA λ=u u u r u u u r，且·0OC OB =u u u r u u u r ，求实数λ的值.18．（本题满分12分） 【来源】山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试 考点43 考点44中难已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 过点1,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭1A ， 2A 是椭圆C 的长轴的两个端点（2A 位于1A 右侧），B 是椭圆在y 轴正半轴上的顶点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在经过点(且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于不同两点P 和Q ，使得向量OP OQ +u u u r u u u r 与2A B u u uu r 共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.19．（本题满分12分）【来源】湖北省六校联合体2017届高三4月联考考点43 考点44中难如图，已知圆()22:14E x y+-=经过椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左右焦点12,F F，与椭圆C在第一象限的交点为A，且1F，E，A三点共线.（1）求椭圆C的方程；（2）设与直线OA（O为原点）平行的直线交椭圆C于,M N两点，当AMN∆的面积取最大值时，求直线l的方程.20．（本题满分12分）【2017课标1，理20】考点43 考点44中难已知椭圆C：2222=1x ya b+（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，3），P4（1，3）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.21．（本题满分12分）【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试考点43 考点44中难已知过()0,2A的动圆恒与x轴相切，设切点为,B AC是该圆的直径．（Ⅰ）求C点轨迹E的方程；（Ⅱ）当AC 不在y 轴上时，设直线AC 与曲线E 交于另一点P ，该曲线在P 处的切线与直线BC交于Q 点．求证: PQC ∆恒为直角三角形．22．（本题满分12分）【来源】福建省2017届高三4月单科质量检测 考点43 考点44 难已知点()1,0F ，直线:1l x =-，直线l '垂直l 于点P ，线段PF 的垂直平分线交l '于点Q . （1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）已知点()1,2H ，过F 且与x 轴不垂直的直线交C 于,A B 两点，直线,AH BH 分别交l 于点,M N ，求证：以MN 为直径的圆必过定点.参考答案1．C【解析】由条件可知2b c==，2a=，所以椭圆方程为22142x y+=，故选C. 2．【答案】A【解析】3．D【解析】解：联立直线与椭圆的方程整理可得：()()()2241310m x m x m+++++=，满足题意时：2)1)(2(12)1(162≥⇒≥++-+=∆mmmm20≥∴>mmΘ，当2m=时，椭圆的离心率取得最小值63.4．A【解析】设()()()1122,,,,,Q x y T x y S x y，12,QA QA斜率分别为12,k k，则,OT OS的斜率为12,k k，且212253399y y yk kx x x=⋅==-+--，所以()21222222111112145159kOT x y x k xk+=+=+=+，同理()2222245159kOSk+=+，因此()()()22222212112221212125451451451451812559595959k k k kOS OTk k kk⎛⎫+⎪+++⎝⎭+=+=+++++()22211122211145181251267014595959k k kk k k+++=+==+++.故选A．5．D【解析】因为左焦点到左顶点的距离最近，到右顶点的距离最大，所以由题设可得()546a c a c a c+=-⇒=，即4263 e==，应选答案D 。