故选B．
【点睛】
解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．
14．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）
故选：B．
【点睛】
此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．
13．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF＝x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量
C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量
【答案】B
【解析】
【分析】
根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．
【详解】
解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知题意写出函数关系，y为 去掉 后剩余部分的面积，注意1．5秒时点E运动到C点，而点F则继续运动，因此y的变化应分为两个阶段．
【详解】
解： ，
当 时， ． ；
当 时， ， ，
由此可知当 时，函数为二次函数，当 时，函数为一次函数．
故选B．
【点睛】
本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.
2．如图，矩形 中， ， ，动点 从 点出发以 /秒向终点 运动，动点 同时从 点出发以 /秒按 的方向在边 ， ， 上运动，设运动时间为 （秒），那么 的面积 随着时间 （秒）变化的函数图象大致为（）
【详解】
①甲乙两地之间的路程是100km，①正确；
②前半个小时，货车的平均速度是： ，②错误；
③8∶00时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km，③正确；
④最后40 km货车行驶的平均速度就是求BC段的速度，时间为1.3-1＝0.3小时，路程为90-60=30km，平均速度是 ，④正确；
⑤货车走完 段所用时间为： 小时，即 分钟
∴S△PAB= PE•AB= PB•y，
∴y= ，
∵PE=AD，
∴PE，AB，PB都为定值，
∴y的值为定值，符合要求的图形为D，
故选：D．
【点睛】
此题考查了矩形的性质，三角形的面积，动点函数的图象，根据已知得出y= ，再利用PE=AD，PB，AB，PB都为定值是解题关键．
10．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（ ）
9．如图，矩形 中， 为 中点，点 为 上的动点（不与 重合）．过 作 于 ， 于 ．设 的长度为 ， 与 的长度和为 ．则能表示 与 之间的函数关系的图象大致是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形面积得出S△PAB= PE•AB；S△PAB=S△PQB+S△PAQ= QN•PB+ PA•MQ，进而得出y= ，即可得出答案．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意分当 、 时两种情况，分别表示出 的长 与 的关系式，进而得出答案．
【详解】
解：在 中， ， ，AB=1，Q在AC上，由题意可得： ， ，
依题意得： ，
又∵
∴ ,
∴
则 ，
II.当 ，P、Q在BC上，由题意可得：P走过的路程是 ，Q走过的路程是 ，
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．
详解：假设当∠A=45°时，AD=2 ，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S= ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．
∴货车走完全程所花时间为：1小时24分钟，
∴货车到达乙地的时间是8∶24，⑤正确；
综上：①③④⑤正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.
12．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（ ）
④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；
⑤计算| -2|的结果为1；故错误；
⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；
⑦ 是无理数；故正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．
②当点Q在DC上运动时，
y＝ AP•DA＝ x×3＝ ，是一次函数；
③当点Q在BC上运动时，
y＝ AP•BQ＝ x•（12−2x）＝−x2＋6x，为开口向下的二次函数，
结合图象可知A选项函数关系图正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的大小（AM＞MC）可判断正确的图形．
【详解】
如图，连接DE与AC交于点M，
则当点F运动到点M处时，三角形△BEF的周长y最小，且AM＞MC．
过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：
结合图象可知，符合题意的是A．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系式．
11．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：
本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数．
5．如图，在 中， ， ， ， 两点同时从点 分别出发，点 以 的速度，沿 运动，点 以 的速度，沿 运动，相遇后停止，这一过程中，若 两点之间的距离 ，则 与时间 的关系大致图像是（）
3．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）
A．24B．40C．56D．60
【答案】A
【解析】
【分析】
由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．
函数基础知识基础测试题及答案解析
一、选择题
1．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（ ）
A．用了5分钟来修车B．自行车发生故障时离家距离为1000米
C．学校离家的距离为2000米D．到达学校时骑行时间为20分钟
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分三段求解：①当P在AB上运动时；②当P在BC上时；③当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案．
【详解】
解：∵A（4，0）、C（0，4），
∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，
①当P由点A向点B运动，即 ， ；
②当P由点A向点B运动，即 ， ；
③当P由点A向点B运动，即 ， ；
【详解】
∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大，
∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，
∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，
故选：A．
【点睛】
本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．
4．如图，在直角三角形 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 以 的速度运动至 点停止；动点 从点 同时出发沿 以 的速度运动至 点停止，连接 ．设运动时间为 （单位： ）， 去掉 后剩余部分的面积为 （单位： ），则能大致反映 与 的函数关系的图象是（）
【答案】D
【解析】
【分析】
观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.
【详解】
由图可知，
修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；
自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；
学校离家的距离为2000米，可知C正确；
到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，
故选D.
【点睛】
点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．
15．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的 ， 分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )
∴s随t的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；