界面R上，因为波前与射线垂直，则波前面和界面R的夹角等于
α。设波前A´B´在t 时刻到达了分界面R上的A´点，按惠更斯原 理，A´点此时可以看成是一个新的点震源，由该点产生新的扰 动，向分界面两边的介质里传播。其中一部分扰动以V1速度在 W1介质中传播，另外一部分以V2速度在W2介质中传播。
第三章 地震波传播理论x) 1 dx V1
x h2 x2

1 V2
( L x) r 2 ( L x) 2
( L x) r 2 ( L x) 2
1 x 1 V1 h 2 x 2 V2
射线AOB的走时为：
t ( x) 1 1 h2 x2 r 2 ( L x) 2 V1 V2
地震学基础
（1） Fermat原理
A
inc
Snell定律
反射点 x 应使t达到最小值。即：
Fermat原理
B
ref
V1 V2
h
x
o
L x
r
L
dt( x) 1 x ( L x) 0 2 2 2 2 dx V1 h x r ( L x) x ( L x) h2 x2 r 2 ( L x) 2
1 t CB A C sin
' '
t s in ' AC 1
整理后：
1 t A D A C sin
' '
2 t A E A C sin
' '
第三章 地震波传播理论
t s in ' AC 1 t s in ' AC 2
高频近似：地震波的特征波长远小于所研究问题的 特征尺度。
注： 当高频近似条件不满足时，地震波的传播不能够用 Fermat定理来描述，必须严格求解原始的波动方程。
第三章 地震波传播理论
地震学基础
地震射线(Seismic Ray)
• 能量束，能量分布呈高斯分布（Gaussian Beam)
• 能量束的宽度（d）反比于频率（f）：
据资料处理和定性定量解释的依据。下面就地震波
传播中有关的运动学和动力学中的定律定理介绍给 大家。
第三章 地震波传播理论
地震学基础
1、惠更斯原理
在均匀弹性介质中，点振源产生球面波向周围传播，当距 离r 趋向无穷大时，球面波前的半径很大，曲率很小，此时球 面波蜕变成了平面波。若已知某时刻 t 在同一时刻波前面上的
第三章 地震波传播理论
地震学基础
设震动由A点出发，沿途径s传播到B，传播速度是 v( x, y, z ) 所用的时间是t，则费马原理就是
ds t 0 A v
B
δ 是变分。根据这个原理，若A和B各在一个分界面的两边或 一边，就立刻得到斯涅耳的折射或反射定律。
第三章 地震波传播理论
地震学基础
地震学基础
sin sin sin 从上式中可得： 1 2 1
令上式等于P，则写成下式：
sin sin sin P v1 v1 v2
P为射线参数，沿不同方向入射的地震波，射线参数P都不相等。
第三章 地震波传播理论
地震学基础
上式反映在弹性分界面R上，入射波、透射波和反射波之间
地震学基础
第三章 地震波传播理论
第一节 地震波传播的基本概念 第二节 地震波传播的基本理论 第三节 体波各种震相和走时表
第三章 地震波传播理论
地震学基础
第一节 地震波传播的基本概念 一、地球介质和弹性波 • 地震波是地下传播的震动，必然与岩石 的弹性有关，一般都假定岩石是一种完全 弹性体。 • 在一般的地震波计算中，地球介质可以 做为各向同性的完全弹性体来对待。
地震学基础
第三章 地震波传播理论
地震学基础
第三章 地震波传播理论
地震学基础
经过Δt时间后，即在t+Δt 时刻平面波B´点旅行了r=V1· Δt
距离的路程，到达分界面R上的C点。在分界面 R上新的点震源A´ 点产生的子波以V2的速度在W2介质中传播。在t+Δt时刻的波前， 是以A´点为园心以 r=V2· Δt 的路程为半径园弧。过C点分别作两 个圆弧的切线，分别交于D和E点。则 CD和CE就是，当波前A`B`经
V1
inc
ref
V1
V2
sin( inc ) sin( ref ) sin( t ) V1 V1 V2
t
透射波 （Transmitted Wave）
Snell定律：
第三章 地震波传播理论
sin( inc ) sin( ref ) sin( t ) V1 V1 V2
费尔马原理 （Fermat’s Principle）
光学中的Fermat定理：
“光在介质中传播的路径为走时（traveltime)最小的路径”
地震学中的Fermat定理：
地震波在介质中传播的路径为走时最小的路
径.
第三章 地震波传播理论
地震学基础
地震学中的Fermat定理不是永远成立， 是高频情况下地震波波动方程的渐近解。 Fermat定理是地震波的高频近似解。
在均匀层状介质中，地震波沿满足斯涅尔定律的射线方向传播
所用旅行时间才能最少短。
第三章 地震波传播理论
地震学基础
射线理论
在研究问题的尺度远大于地震波波长的情况下，可将地 震波传播当作射线来处理，从而使复杂的波动问题简化成为 射线问题。地震射线问题这和几何光学很相似。所谓地震射 线，就是地震波传播时，波阵面法线的轨迹，也即是震动由 一点传播到另一点所经过的途径。 射线地震学，也叫几何地震学，是波动地震学在波长很 短时的近似。它可以由波动地震学推演出来，但更直接的是 根据费马原理。这个原理说：当一个震动由介质中一点传播 到另一点时，它所经过的途径是使其传播时间为一稳定值(最 大、最小或拐点)。在一般的地震波计算中，地球介质可以做 为各向同性的完全弹性体来对待。
第三章 地震波传播理论
地震学基础
二、首波（或侧面波）
若介质是分层的，当地震波由低速的一方向高速的一方入 射时，还存在一种波，叫做侧面波(或叫首波、折射波、衍射波、 行走反射波，等等) 。 虽然首波的传播路径总是比直达波长，但是因为首波在分 界面上是以深层介质中的速度来传播的，因此超过一定临界距 离之后，首波就会比直达波率先到达台站。 P波和S波都会有相应的首波。
射线AOB的走时为：
1 t ( x) V1
h x
2
2
r 2 ( L x) 2

sin( inc ) sin( ref )
第三章 地震波传播理论
地震学基础
（2） Fermat原理
A
inc
Snell定律
Fermat原理
反射点 x 应使t大到最小值。即：
V1
h
x o
L L x
第三章 地震波传播理论
地震波传播的定律、定理
地震学基础
波动本身的描述常使用T、λ、γ、φ等物理量，但要描述 地震波在介质中的传播过程，还需要使用波前和波射线等念。 波动是质点振动状态在介质里的传播过程，振动是在外力 作用下质点离开平衡位置附近作来回往复运动，但振动是波动 产生的根源。在弹性介质中，各个质点是以弹性力互相联系着 的。某质点A受到外界扰动离开平衡位置时，周围的质点对A产 生的作用力，使A回到平衡位置，并在平衡位置附近振动，同时 A点周围的质点也受到A的作用力，离开各自的平衡位置振动起
当 f 时， d 0 能量束成为“线”（射线）
1 d f
d
第三章 地震波传播理论
地震学基础
非均匀介质中的地震射线
射线（Ray)
第三章 地震波传播理论
地震学基础
Fermat原理在地震学中的应用
Snell定律
入射波 （Incident Wave）
ref
反射波 （Reflected Wave）
永远是一系列垂直于波前面的直线。
费马原理是说地震波沿射线的旅行时间(传播)与沿其它任 何路径的旅行时间相比为最小。即波总是沿所使用旅行时间最 少的路径传播，又叫费马最小原理和射线原理。
第三章 地震波传播理论
地震学基础
费马原理是从波射线的角度描述波的传播特点，在均匀介 质中，显然波射线应当是从震源发出的一系列直线。因为地震 波只有沿着这样的射线传播，路程最短，旅行时间才是最少。
sin( inc ) sin( t ) V1 V2
第三章 地震波传播理论
地震学基础
3、斯涅尔定律
和光波在非均匀介质中传播相同，当地震波遇到突变的弹 性分界面时，地震波也在分界面上发生反射透射和折射并可能 发生波类型的转变（分裂），可以用斯涅尔定律来说明。 如图所示，若在W1介质中有一平面波AB，以α角投射到分
第三章 地震波传播理论
地震学基础
三、地震波的吸收和衰减
将地球介质当作是完全弹性体是一种近似，实际上在波 动传播过程中，介质会吸收波动的能量转化为热能。 振幅随时间的衰减可用 A A0 e t 表示， 为衰减系数。 波传播 x距离后，因介质对能量的吸收而导致振幅的减 小，可用 A A0 e x 表示, 称为吸收系数。 表示能量消耗的另一个重要参数Q叫做品质因子，这是由 电路理论借用来的一个概念，定义 1 1 E Q 2 E
来。所以介质中一个质点的振动会引起临近质点的振动，周围
介质的振动又会引起较远质点一起振动，这样一来，振动就会 在弹性介质中由近及远的向各个方向传播，形成了波动。
第三章 地震波传播理论
地震学基础
传播定律定理： 用射线和波前来描述波的传播 位置和能量随时间变化的关系，这种关系是工程地 震勘察资料处理中的重要组成部分，是进行地震数