高质量的控制性能 、对模型要求不高、实现方 便 、强鲁棒性
预测控制的特点



一类用计算机实现的最优控制算法 建模方便，不需要深入了解过程内部机理 非最小化描述的离散卷积模型，有利于提高 系统的鲁棒性 滚动优化策略，较好的动态控制效果 简单实用的模型校正方法，较强的鲁棒性 可推广应用于带约束、大纯滞后、非最小相 位、多输入多输出、非线性等过程
N
y (k )


j 1
h ju (k j )
阶跃响应模型（要求系统为开环稳定对象）
N 1
y (k )

j 1
a j u (k j) a N u (k N )
DMC模型输出预测
• 系统输出预测值：
N 1
y (k i)

j 1
a j u (k i j) a N u (k i N )
i
y f (k i)

j 1
a j u ( k i j ) y 0 ( k i | k ) (*)
DMC 优化目标
假设
u ( k m j ) u ( k m 1 ), j 0
优化目标：使以下函数极小化
p m
J

i 1
( y sp ( k i ) y f ( k i ))
预测控制系统结构
d(k) r(k)
+ _
在线优化 控制器
u(k) 受控过程
y(k)
动态 预测模型
+ +
y(k+j| k)
_
y(k|k)
+
模型输出 反馈校正
动态预测模型

预测模型的功能：
根据被控对象的历史测量信息{u(k - j), y(k - j) | j≥1 }和未来输入{ u(k + j - 1) | j =1, …, m} ， 预测对象未来输出{ y(k + j) | j =1, …, p}
(具体仿真结果见SimuLink 相应程序)
模型输出反馈校正（续）
y( k) y(k-j) d ( k) ym (k+j| k)
yp(k|k-1) u (k+j )
yp (k+j| k-1)
u(k-j)
k-j
k
k+p
常用预测控制算法

动态矩阵控制 (Cutler et al, 1980) （Dynamic Matrix Control, DMC）
2

j 1
u ( k j 1)
2
令
Y sp y sp ( k 1 ) u (k ) y f ( k 1) (k ) , Y f (k ) , U (k ) u ( k m 1) y sp ( k p ) y ( k p ) f
• 输出预测校正（控制作用未变化时）：
y 0 ( k i | k ) y 0 ( k i | k 1) d ( k i | k )
• 输出预测误差：
d ( k i | k ) d ( k | k ) y m ( k ) y 0 ( k | k 1)
• 校正后的输出预测值：

优化过程
滚动优化在线反复进行。优化目标只关心 预测时域内系统的动态性能，而且只将 u(k|k)施加于被控过程.
滚动优化（续）
当前 过去 设定值 轨迹 未来
y (k+j| k)
y(k-j)
预测时域
u (k+j| k)
u(k-j)
控制时域
k-j
k
k+m
k+p
反馈校正
每到一个新的采样时刻，都要通过实际 测到的输出信息对基于模型的预测输出进行 修正，然后再进行新的优化。不断根据系统 的实际输出对预测输出值作出修正使滚动优 化不但基于模型，而且利用了反馈信息，构 成闭环优化。
T
Y
sp
( k ) Y0 ( k )
0 0
T
K A A A I

T

1
b,
b 1
DMC仿真举例
D (s) U (s) DMC 1 Td s 1 Kp Tp s 1
+
R (s)
e t s
+
Y (s)
• 情形1：预测模型与控制对象特性一致 • 情形2：存在模型失配
• 分解后得到：
i
y (k i)

j 1
a j u ( k i j ) y 0 ( k i | k 1)
N 1
y 0 ( k i | k 1)

a j u (k i j) a N u (k i N )
j i 1
DMC输出校正

预测模型形式：
参数模型：微分方程、差分方程等； 非参数模型：脉冲响应、阶跃响应等。
模型输出预测
当前 过去 未来
y1 (k+j|k) y2 (k+j|k)
y(k-j)
预测时域
u1 (k+j|k) u2 (k+j|k)
u(k-j)
控制时域
k-j
k
k+m
k+p
滚动优化（在线优化）

优化目的
通过使某一性能指标J 极小化，以确定未来 的控制作用 u(k+j|k)。指标J 希望模型预测 输出尽可能趋近于参考轨迹。

模型算法控制(Richalet et al, 1978) （Model Algorithm Control, MAC）
广义预测控制(Clarke et al, 1987) （Generalized Predictive Control, GPC）

预测模型

脉冲响应模型（要求系统为开环稳定对象）
预测控制原理
(Model Predictive Control)
内 容

预测控制的由来 预测控制原理 动态矩阵控制算法 仿真举例预测控制的由来
工业过程的特点
多变量、非线性、强耦合 、不确定性、约束

现代控制理论与方法
精确的数学模型、最优的性能指标 、系统而精 确的设计方法

工业过程对控制的要求
DMC 优化目标（续）
则目标函数为
J ( k ) ( Y sp ( k ) Y f ( k )) ( Y sp ( k ) Y f ( k )) U
T T
(k )U (k )
而
Y f (k ) Y0 (k ) A U (k )
a1 A am a p a1 a p m 1 0
y0 (k 1 | k ) Y0 (k ) y (k p | k ) 0
A为动态矩阵
DMC 优化目标（续）
DMC最优解：
U (k ) A A I

T

1
A
T
Y
sp
( k ) Y0 ( k )
最终的控制算式为
u (k ) K