讲义十二图形认识初步三视图：主视图、左视图、俯视图直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。

直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为，两点确定一条直线。

直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。

射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。

射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。

线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。

线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。

线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。

线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。

简称，两点之间线段最短。

两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。

线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。

线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2）度量法；（3）估测法。

若线段上有n个点（含两个端点），则共有2)1(-nn条线段。

若线段内有n个点（不含端点），则共有2)1(+nn条线段。

例1.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示)例2.棱长为1的正方体，横放成如图所示的形状，现请回答下列问题：（1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，请求出该物体的表面积.（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积.例3.如图，平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．例4.将线段AB 延长至C ，使BC=31AB ，延长BC 至点D ，使CD ＝31BC ，延长CD 至点E ，使DE=31CD ，若CE=8㎝，求AB 的长。

例5.已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC=5.6㎝，BC=2.4㎝，求线段AC 的中点和BC的中点的距离。

课堂练习：1.从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的( )2.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （ ）3.下图中是正方体的展开图的共有（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个4.图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）A.P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域5.一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）A．51 B．52 C．57 D．586.平面上有五个点，其中只有三点共线。

经过这些点可以作直线的条数是（）A．6条 B.8条 C.10条 D.12条7.平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于（）A．12 B．16 C．20 D．228.如果要在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（）个不同的点。

A．20 B．10 C．7 D．59.一条铁路上有10个站，则共需要制 ( ) 种火车票。

A．45 B．55 C．90 D．11010.下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线②连结两点的线段叫做两点的距离③两点之间，线段最短④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11.M、N两点的距离是20，有一点P，如果PM＋PN＝30，那么下列结论正确的是（）A．P点必在线段MN上 B．P点必在直线MN上C．P点必在直线MN外 D．P点可能在直线MN外，也可能在直线MN上12.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。

如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋二、填空题：13.讲台上放着一个圆锥和一个正方体请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的。

（1）从面看到的平面图形；（2）从面看到的平面图形；（3）从面看到的平面图形。

14.如图，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面．．．．的号码是15.正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为16.已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=______17.如图，该图中不同的线段共有_______条.三、综合题：18.从正面看和从上面看由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体得到的图形如图.（1）请你画出从左面看出这个几何体得到的图形；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.19.已知正方体的顶点A处有一只蜘蛛，B处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A到B的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.20.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

⑴求线段MN 的长；⑵若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。

⑶若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

课后练习题：1.小新准备用如图8的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上图案后正确的是（ ）2.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个3.下列说法中，正确的个数有（ ）（1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （2）延长射线MN 到C（3）延长线段MN 到A 使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离.A ．1B ．2C ．3D ．44.已知线段AB=6厘米，在直线AB 上画线段AC=2厘米，则BC 的长是（ ）A ．8厘米B ．4厘米C ．8厘米或4厘米D ．不能确定5.如图,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）A ．CD=AC-BDB ．CD=21BC C ．CD=21AB-BD D ．CD=AD-BC6.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( )A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上C ．M 点在直线AB 外D ．M 点可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外7.如图，在直线PQ上要找一点C，且使PC=3CQ，则点C应在（）A．PQ之间找 B．在点P左边找C．在点Q右边找 D．在PQ之间或在点Q的右边找8.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为9.如图所示的是长方体的展开图，若C面在前面，D面在下面，则面会在上面；若从右面看是面C，而D面在后面，E面在左面，则面会在上面．(字母朝外)10.一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1的对面是数字11.如图，OA、OB是两条射线，C是OA上一点，D、E分别是OB上两点，则图中共有_____条线段,共有____射线.12.已知线段AB及一点P，若AP+PB>AB,则点P在13.已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM的长为14.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN=5cm，则AB=_____cm。

15.已知线段AB，延长线段AB到C，使BC=2AB，反向延长AB到D，使AD=AB，则AC=___AB；DC=__AC。

16.有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色，小明、小颖和小刚三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色？17.如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，Ｍ是AD的中点，CD＝８，求MC的长。

18.线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D，使AD=3 cm，E是AD 中点，F是CD的中点，求EF的长度。

课堂小练--讲义十二 图形认识初步姓名：1.如右图所示的长方体，从不同的方向看得到的图形是（ ）（A ）三个相同的长方形（B ）三个不相同的长方形（C ）三个长方形中两个相同（D ）两个长方形和一个正方形2.如果线段AB=5㎝，BC=4㎝，那么A 、C 两点的距离是（ ）A ．1㎝B ．9㎝C ．1㎝ 或9㎝D ．以上都不对3.若点P 是线段AB 的中点，则下列等式错误的是（ ）A ．AP=PB B ．AB=2PBC ．AP=12AB D ．AP=2PB 4.两条相等线段AB ，CD 有三分之一重合，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，且MN=12cm ，则AB 的长度是（ ） Ａ.12cm Ｂ.14cm Ｃ.16cm Ｄ.18cm5.如图，AB=16 cm ，C 是AB 上一点，且AC=10 cm ，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，则线段DE 的长度为( ) A ．6 cm B.8 cmC.10 cmD.12cm6.天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼道上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼道宽2米，其侧面如图所示。

问购买这种地毯至少需要 元。

7.线段AB=9cm,C 是直线AB 上的一点,BC=4cm,则AC=______8.如图，点B 、C 在线段AD 上，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=a ，BC=b ，则AD 的长是9.如图是一些小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：主视图 左视图10.如图，AB=6cm ，点C 是AB 的中点，点D 是线段AB 的六等分点，求CD ．11.画图并计算已知线段CD ，延长CD 到B ，使DB=21CB ，反向延长CD 到A ，使CA=CB ，若AB=12，求CD 的长。