第一章 渗流的基本规律
【1-1】一圆柱岩样6cm D =，10cm L =，22m K μ=，0.2φ=，油样沿轴向流过岩样，04mPa s μ=⋅，密度为800kg/m 3，入口端压力为0.3MPa e p =，出口端压力为0.2MPa w p =。

求：(1) 每分钟渗过的液量？
(2) 求雷诺数e R 。

(3) 求粘度162mPa s w μ=⋅、密度3=1000kg/m ρ的水通过岩样是的雷诺数(其余条件不变)。

【解】(1) 由达西定律知
22126
33(610)210(0.30.2)106084.82cm /min 44100.1
∆πμ---⨯⨯⨯⨯-⨯==⨯=⨯⨯=⨯⨯AK p Q qt t L (2) 4284.82/60510m /s 6/4
π-===⨯⋅q v A
e 00.009R ===
(3) 356e 3/2101000 1.210 6.8100.2162
R ---⨯⨯⨯==⨯⨯ 【1-2】设液体通过直径10cm D =，长30cm L =的砂管，已知0.2φ=，00.65mPa s μ=⋅，0.7MPa p ∆=，0.3wc S =，200.2m μ=K ，求产量Q 、渗流速度v 和真实渗流速度t v 。

【解】由达西定律知
产
量 212663330.10.2100.7105.610m /s 5.6c
m /s 40.65100.3∆πμ---⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯=⨯⨯AK p Q L 渗流速度 126430.2100.7107.1910m /s 0.65100.3
K p v L ∆μ---⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 真实渗流速度 43t 7.1910= 3.6010m /s 0.2φ--⨯==⨯v
v 【1-3】砂层500m L =，宽100m B =，厚4m h =，20.3m μ=K ，孔隙度0.32φ=，0 3.2mPa s μ=⋅，315m /d Q =，0.17wc S =，求：
(1)压差p ∆，渗流速度V 和真实渗流速度t V 。

(2)若330m /d Q =，则p ∆、v 和t v 又为多少？
(3)两种情况原油经过砂层所需的时间1T 和2T 等于多少？
【解】(1)由达西定律AK p Q L
∆μ= 则 361215 3.210500 2.3110Pa=2.31MPa 24360010040.310
Q L p AK μ∆--⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯ 渗流速度 715 4.3410m /s 2436001004
Q v A -===⨯⨯⨯⨯ 真实渗流速度 7
6t 4.3410= 1.3610m /s 0.32φ--⨯==⨯v
v (2) 若 330m /d
q = 则 4.62M P a
p ∆= 78.6810m /s v -=⨯
6t =2.7210m /s v -⨯
(3) 原油经过砂层所需时间
150010040.324267d 15
φ⨯⨯⨯===AL T Q 22133d =T
【1-4】试推导总压缩系数t C 与油气水的压缩系数及其饱和度的关系式。

【解】岩石的总压缩系数表示地层压力下降一个单位从单位孔隙体积中依靠油水的膨胀以及孔隙体积的减小所驱出的流体总量
则 o p l
V V V ∆∆∆=+ p f b V C V p ∆∆= l l l
V C V p ∆∆= 带入有 ()o f b l l f b l b b f l V C V p CV p C V p CV p V p C C ∆∆∆∆φ∆∆φ=+=+=+ 又 ∵ l w w o o g g C C S C S C S =++
∴ ()t f w w o o g g C C C S C S C S φ=+++。