专题12 带电粒子在电场中运动的综合问题一：专题概述示波管的工作原理1．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子束沿直线运动,打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．2．YY′上加的是待显示的信号电压．XX′上是机器自身产生的锯齿形电压,叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。
(如图1）电场中的力电综合问题1．动力学的观点（1）由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法．（2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题．2．能量的观点(1)运用动能定理,注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断选用分过程还是全过程使用动能定理．（2）运用能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现．二：典例精讲1．示波管的工作原理典例1：示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管,其原理图如下, XX'为水平偏转电极，YY'为竖直偏转电极。
以下说法正确的是（）A. XX'加图3波形电压、YY'不加信号电压，屏上在两个位置出现亮点B。
XX'加图2波形电压、YY'加图1波形电压,屏上将出现两条竖直亮线C。
XX'加图4波形电压、YY'加图2波形电压,屏上将出现一条竖直亮线D。
XX'加图4波形电压、YY'加图3波形电压,屏上将出现图1所示图线【答案】A2．带电粒子在复合场中的应用问题典例2：美国科学家密立根通过油滴实验首次测得电子的电荷量。
油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源相连，上、下板分别带正、负电荷。
油滴从喷雾器喷出后,由于摩擦而带电，经上板中央小孔落到两板间的匀强电场中,通过显微镜可以观察到油滴的运动情况，两金属板间的距离为d,忽略空气对油滴的浮力和阻力作用。
（1）调节两金属板间的电势差U，当U=U0时,使得某个质量为m1的油滴恰好做匀速直线运动，求该油滴所带的电荷量；（2）若油滴进入电场时的初速度可以忽略，当两金属板间的电势差U=U1时,观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速直线运动,经过时间t运动到下极板，求此油滴所带的电荷量。
【答案】(1）(2)【解析】（1)质量为m1的油滴恰好做匀速直线运动，则其所受重力与库仑力平衡，即得3．动力学方法和能量观点分析力电综合问题典例3．在光滑绝缘水平面上放置一质量m＝0。
2 kg、电荷量q＝＋5。
0×10－4 C的小球，小球系在长L＝0.5 m 的绝缘细线上,细线的另一端固定在O点。
整个装置置于匀强电场中，电场方向与水平面平行且沿OA方向，如图所示(俯视图).现给小球一初速度使其绕O 点做圆周运动，小球经过A点时细线的张力F＝140 N，小球在运动过程中，最大动能比最小动能大ΔE k＝20 J,小球可视为质点.(1)求电场强度的大小；（2）求运动过程中小球的最小动能；（3)若小球运动到动能最小的位置时细线被剪断,则经多长时间小球动能与在A点时的动能相等?此时小球距A点多远？【答案】（1)4×104 N/C(2)10 J（3)错误!s错误!m（3）E k B＝错误!mv错误!，得v B＝10 m/s根据动能定理有qEy＝错误!mv2－E k B当错误!mv2＝错误!mv错误!时，y＝2L线断后，小球做类平抛运动,则y＝错误!·错误!·t2，x＝v B t得t＝错误!s，x＝错误!m即经错误!s，小球动能与在A点时的动能相等,此时小球距A点错误!m 三总结提升带电粒子在匀强电场中的偏转问题求解示波管模型的思路在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示．（1）确定最终偏移距离思路①思路②（2）确定偏转后的动能（或速度)思路①思路②分析力电综合问题的两种思路(1）动力学的观点①由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力,可用正交分解法。
②综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式,注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题。
(2）能量的观点①运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功,判断选用分过程还是全过程使用动能定理。
②运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。
四提升专练1．（多选）示波管的内部结构如图甲所示．如果偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏中心．如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b)所示的两种波形．则(）A．若XX′和YY′分别加电压（3)和(1),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形B．若XX′和YY′分别加电压（4）和(1)，荧光屏上可以出现图乙中（a)所示波形C．若XX′和YY′分别加电压(3)和(2)，荧光屏上可以出现图乙中（b)所示波形D．若XX′和YY′分别加电压（4)和(2)，荧光屏上可以出现图乙中（b)所示波形【答案】AC2.(多选)真空中的某装置如图所示,现有质子、氘核和粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场,射出后都打在同一个与'OO 垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点(已知质子、氘核和粒子质量之比为1:2:4,电荷量之比为1：1:2,重力不计)。
下列说法中正确的是（)A. 三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2:1:1 B 。
三种粒子出偏转电场时的速度相同 C 。
在荧光屏上将只出现1个亮点D 。
偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1:1：2 【答案】CD【解析】根据动能定理得，qU 1=12mv 02—0，则进入偏转电场的速度102qU v m=,因为质子、氘核和α粒子的比荷之比为2：1：1，则初速度之比2：1：1．在偏转电场中运动时间t=0L v ，则知时间之比为1:2：2．故A 错误；在竖直方向上的分速度v y =at=0qEL mv ,则出电场时的速度222210122yqU qE L v v v m mU =+=+．因为粒子的比荷不同，则速度的大小不同．故B 错误．偏转位移 y=12at2=22212qU L md v ，因为qU 1=12mv 02—0，则2214U L y U d=,与粒子的电量和质量无关，则粒子的偏转位移相等，荧光屏将只出现一个亮点．故C 正确．偏转电场的电场力对粒子做功W=qEy ，因为E 和y 相同，电量之比为1：1：2,则电场力做功为1：1：2．故D 正确．故选CD ． 3.如图示,K 为灯丝，通电加热后可发射电子,A 为有中心小孔O 1的金属板,A 、K 间加有电压U 1,可使电子加速，C 、D 为相互平行的金属板，MN为荧光屏，当C、D间不加电压时，电子束打在荧光屏的O2点；当C、D之间加有电压U2时，电子束打在荧光屏上另外一点P，欲使P点距O2再近一点，以下哪些措施是可行的（）A. 增大A、K之间距离B. 增大电压U1C. 增大C、D之间距离D. 增大电压U2【答案】BC4。
喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中(）．A．向负极板偏转B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线D．运动轨迹与带电量无关【答案】C【解析】带负电的微滴进入电场后受到向上的静电力,故带电微滴向正极板偏转，选项A 错误;带电微滴垂直进入电场受竖直方向的静电力作用,静电力做正功,故墨汁微滴的电势能减小，选项B 错误;根据x ＝v 0t ,y ＝错误!at 2及a ＝错误!，得带电微滴的轨迹方程为y ＝错误!,即运动轨迹是抛物线，与带电量有关，选项C 正确、D 错误．5. 如图所示是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场(加速电压为U 1)加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是h ，两平行板间的距离为d ,电压为U 2，板长为l ，每单位电压引起的偏移2hU 叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用下列哪些方法( )A. 增大U 1 B 。
减小l C. 减小d D. 增大U 2 【答案】C6.一绝缘“⊂"形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ 、MN 和一半径为R 的光滑半圆环MAP 组成，固定在竖直平面内,其中MN 杆是光滑的，PQ 杆是粗糙的．现将一质量为m 的带正电荷的小环套在MN 杆上,小环所受的电场力为重力的12。
(1)若将小环由D 点静止释放，则刚好能到达P 点，求DM 间的距离；（2）若将小环由M 点右侧5R 处静止释放,设小环与PQ 杆间的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．【答案】(1) DM 间的距离j4R;(2）若μ≥12，整个运动过程中克服摩擦力所做的功为12mgR W μμ=+；若μ〈12，克服摩擦力做功212W mgR =设小球到达P 点左侧1x 静止，由动能定理得 qE(5R-1x ）—mg•2R—f 1x =0 又f=μN=μmg联立解得， 112R x μ=+ 所以整个运动过程中克服摩擦力所做的功为112mgR W mgxμμμ==+若μ<12,则μmg<qE 小环经过往复运动，最后在P 点速度为0,据动能定理qE·5R －mg·2R －W 2＝0克服摩擦力做功212W mgR = 8.如图所示电子射线管.阴极K 发射电子，阳极P 和阴极K 间 加上电压后电子被加速。
A 、B 是偏向板，使飞进的电子偏离。
若已知P 、K 间所加电压U PK ＝2.5×104V ，两极板长度L ＝6.0×10-2m ，板间距离d ＝3。
6×10-2m,所加电压U AB ＝1000V ,R ＝3×10—2m ， 电子质量m e ＝9。
1×10-31kg ，电子的电荷量e ＝—1。
6×10-19C.设从阴极出来的电子速度为0，不计重力。
(保留两位有效数字)(1)电子通过阳极P 板的速度υ0是多少?(2)电子从偏转电极出来时的偏移距离y 是多少?（3）电子从偏转电极出来时具有动能E k 是多少?(4)电子过偏转电极后到达距离偏转电极R ＝3×10-2m 荧光屏上O′点,此点偏离入射方向的距离h 是多少？【答案】（1)9.4×107m/s （2）1。
0×10-3m (3)4.0×10—15J （4）2.0×10—3m【解析】（1）电场力对电子做正功，根据动能定理：2012eU mv = 代入数据解得： 709.410/vm s =⨯(3）根据动能定理有： 2012AB K Ue y E mv d =- 代入数据解得： 154.010K E J -=⨯（4）电子离开偏向板时沿场强方向的分速度： 0AB y eU L vat mdv == 偏转角的正切: 0tan yv v θ= 故由几何知识得： 3tan 210h y R m θ-=+=⨯9。