初中数学三角形教案
知识梳理及应用：
知识点1 三角形的边、角关系
①三角形任何两边之和 第三边；②三角形任何两边之差 第三边；③三角形三个内角的和等于 ；④三角形三个外角的和等于 ；⑤三角形一个外角等于 ；⑥三角形一个外角 任何一个和它不相邻的内角。

知识点2 三角形的主要线段和外心、内心
①三角形的角平分线、中线、高②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的 ，三角形的 到各顶点的距离相等③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫
做三角形的 ，三角形的 到三边的距离相等是三角形的内切圆的 三角形 是三角形三边中线的交点。

这点到顶点的距离是它到对边中点距离的 ④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的 三角形的中位线 于第三边且等于第三边的 。

知识点3 等腰三角形
等腰三角形的判定：① 的三角形是等腰三角形② 的三角形是等腰三角形③ 的三角形是等边三角形④ 的三角形是等边三角形⑤ 的等腰三角形是等边三角形。

等腰三角形的性质： ①等边对 ；②等腰三角形的顶角 、 、 互相重合；③等腰三角形是 图形，底边的 是它的对称轴；④等边三角形的 都等于60°。

知识点4 直角三角形 直角三角形的识别：①有一个角等于 的三角形是直角三角形；②有两个角 的三角形是直角三角形；③ 的逆定理。

直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角 ；②直角三角形斜边上的中线等于 ；③ 定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

知识点5 全等三角形
判定： 、 、 、 知识点6 相似三角形 判定： 、 、 、 知识点7 锐角三角函数与解直角三角形
1.一副三角板示叠放在一起,则图中∠α的度数是（ ）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎪
⎬⎫
相似比平方面积比等于相似比周长比对应高的比对应边的比相似三角形的性质⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧方位角坡度视角常用术语直角三角形——转化问题
A ．75
B ．60
C ．65
D ．55 2.在△ABC 中，BD 、C
E 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O,点
F 、
G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO.若AO=6cm ，BC=8cm ，则四边形DEFG 的周长是( )
A.14cm
B.18cm
C.24cm
D.28cm
3.△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP
交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．
4.在∆ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是∆ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°，若BE ＝6cm ，DE ＝2cm ，则BC ＝ cm
5.在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是
AB CD ，的中点18AD BC PEF =∠=，，则PFE ∠的度数是 ．
6.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DF 交于点O 。

若△ADE 的面
积为S ，则四边形BOGC 的面积= ．
7.在△ABC 中，AB = 5cm ，AC = 3cm ，
BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，
则△ACD 的周长为______________cm ．
8.在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，
点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △
ADF
，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．
9.△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°,四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ；② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ；一定正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10.在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，
DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ）
A ．
1013 B ．1513 C ．6013 D ．7513
11.已知等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线
A P
B C D
C
F
D
B E A
P
A B
C
D
E
G F
O
A B
C
D
E
A
B
C
E F
D A
B C
D E
F
G
DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80º ，则∠EGC 的度数为
12.已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．
12.等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE,连结BE. (1) 求证：△ACD ≌△BCE ； (2) 延长BE 至Q, P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP ＝CQ ＝5, 若BC ＝8时，求PQ 的长.
13.已知：在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=900，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点。

（1）直线BF 垂直于CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE=CG ；
（2）直线AH 垂直于CE 于，垂足为H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并说明。

14.某航天飞船在地球表面P 点的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP=α，地球半径为R ，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ） A.
sin R α，180R πα B. sin R
R α
-，
()90180R απ- C.
sin R R α-，()90180R απ+ D. cos R
R α
-，
()90180R απ- 15.身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如
图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A 、B 两点的距离为30米。

假设她们的眼睛离头顶都为10cm ，则 可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：2=1.414，3=1.73)( ) A.36.21 米 B.37. 71 米 C.40. 98 米 D.42.48 米
16.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距 m.
17.AB 是O ⊙的切线，切点为B AO ，交O ⊙于点C ， 过点C 作DC OA ⊥，
交AB 于点D ． （1）求证：CDO BDO ∠=∠； （2）若30A O ∠=°，⊙的半径为4， 求阴影部分的面积．（结果保留π） 18.已知：如图，直径为OA 的
M ⊙与x 轴交于点O A 、，
点B C 、把OA 分为三等份，连接MC 并延长交y 轴于点(03)D ，．（1）求证：OMD BAO △≌△；（2）
若直线l ：y kx b =+把M ⊙的面积分为二等份，求证
：
0b +=．
（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点,P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN ．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB 上截取AE=MC ，连ME ．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC ．∴∠NMC=180°—∠AMN —∠AMB=180°—∠B —∠AMB=∠MAB=∠MAE ．
（2）若将(1)中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ”（如图2）,N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正n 边形ABCD …X ”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
（第6题
B D 第5题图
M N
P
D
C
E
B
A
图1
A。