椭圆封头卧式贮槽的体积计算
一,椭圆封头卧式贮槽的结构;
L ；桶的长度（含封头的直边）
a;桶半径
b;封头的内高
二,圆桶的处理;
圆桶的截面○
3是一个矩形。

矩形的长边恒为L ，短边为XOZ 坐标中Z 值的2倍。

而在XOZ 中根据圆的特性方程有；z 2+x 2=a 2 即z =22x a -。

则矩形的面积为；
S 1=2L 22x a -
三,封头的处理;
两端封头合并后成为椭球体即图○
1,它的截面○2是一个椭圆。

椭圆的长边为z,短边为y 。

在XOY 坐标中根据椭圆的特性方程有；12222=+a x b y 即y=22x a a
b -。

则椭圆的面积为； S 2=π22x a -22x a a b -=)(22x a a
b -π 四，体积公式；
对于任一点X ，对应的体积为；
V=
⎰-x a S 1+S 2 dx=⎰-x
a 2L 22x a -+)(22x a a
b -π dx =2L x a a x a x a x -⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-arcsin 22
222+a b πx a x x a -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-332 =2L ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-4arcsin 222222a a x a x a x π+a b π⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-323332a x x a 当x=h-a V=2L ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+---4arcsin 2)(22222a a a h a a h a a h π+a b π⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---323)()(332a a h a h a =L ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-+--32arcsin 232222h ah a b a a a h a h ha a h ππ
h 液位高度
a 封头半径
b 封头曲面高度
L 筒体长度
五,EXCEL
在A 列中输入以米为单位的标高,在B 列中输入以米为单位的直桶长度(含封头直边),在C 列中输入桶半径,在D 列中输入封头内高,在E 列中做如下函数定义;
F(X)=2*B1*((A1-C1)/2*SQRT(2*A1*C1-A1*A1)+C1*C1/2*ASIN((A1-C1)/C1)+3.1415926*C1*C1/4)+3.1415926*D1/C1*(C1*C1*(A1-C1)-(A1-C1)*(A1-C1)*(A1-C1)/3+2*C1*C1*C1/3) 对应于标高的体积就会在E 列中自动生成.如果还要换算成重量,在F 列中再做定义;
F(X)=E1*密度.。