初中数学建模教学思考
九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释
与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

由此可以看出：学习数学不只是会做一些计算题、会证明一些几何题，作为基础学科的数学，而要使学生能在学习过程中不断学会应用数学，从而为社会创造价值。

笔者在这里结合自己的教学经历，谈谈初中数学建模教学的几点思考：
一、数学建模是建立数学模型的过程的简略表示。

它的过程是：先将实际问题抽象、简化，明确已知和未知；再根据某种“定律”或“规律”建立已知和未知间的一个明确的数学关系；然后准确地或近似地求解该数学问题；最后对这个问题进行解释、验证并投入使用，如果通不过，则要说明理由。

下面就这一过程作一个分析：1、读题、审题，建立数学模型。

实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论
和对所求结论的限制条件。

这一环节很容易被学生忽略，认为只要完成作业就行，殊不知，有多少同学解应用题时漏看、看错题中的条件，还有不善于分析问题，所以在初中数学教学开始时，教师应多示范怎样读题、审题，必要时借助于图表。

2、根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。

在简化的过程中要抓住主要因素，抛弃次要因素，用数学语言写出题中主要的已知和未知，然后根据题中的数量关系，联系所学的数学知识和方法，用精确的语言作出假设。

3、将题中的已知条件与所求问题联系起来，将应用问题转化成数学问题，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。

这一环节是学生最不容易达到，所以，应多让学生尝试做这一过程，并逐步加深所给的问题。

4、上述过程是否达到了优化，还需要在对模型求解、分析以后才能作出判断。

通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。

二、常用的建模分析方法。

①关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法，即找相等关系等。

②列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。

③图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。

掌握常见数学应用题的基本数学模型。

在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题：
①建立几何图形模型。

如：测量学校旗杆的高度，可选的合理的
数学模型是相似三角形。

②建立方程或不等式模型。

如：甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应a、b两地使用，a、b两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往a、b两地的运费分别为200
元/万册和180元/万册；乙厂往a、b两地运费分别为220元/万册和210元/万册。

较合理的数学模型是建立一次方程。

③建立三角函数模型。

如截面是梯形的堤坝的修建，较合理的模式是建立三角函数的数学模型。

④建立函数模型。

如：1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。

截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。

11：50时，播音员报告宽为34.4米。

到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。

这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少1.9米，从11：50到13：00，每小时宽度减少2.8米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。

从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。

但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。

此例较合理的数学模型是一次函数。

四：在数学建模教学中可改善了教师的教和学生的学。

教师要建
立以人为本的学生主体观，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动脑、动手并充分表达自己的想法的机会，教学中注意对原始问题分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。

教师要为学生提供充足的自学实践时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，数学建模学习应该成为再发现、再创造的过程，教学过程必须由以教为主转变为以学为主，要支持学生大胆提出各种突破常规，超越习惯的想法，要充分肯定学生的正确的、独特的见解，珍惜学生的创新成果和失败价值，使他们保持敢于作出各种新颖、大胆的尝试的热情。

总之，在初中数学建模教学中应多鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。

同时也要注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。