北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 分式及其运算 专题练习
一、选择题
1．在函数y ＝x －3
x －4
中，自变量x 的取值范围是( )
A ．x ＞3
B ．x ≥3
C ．x ＞4
D ．x ≥3且x≠4
2．计算a 3
·(1a
)2的结果是( )
A ．a
B ．a 5
C ．a 6
D ．a 9
3．下列各式与x ＋y
x －y
(x≠±y)相等的是( )
A.（x ＋y ）＋5（x －y ）＋5
B.2x ＋y 2x －y
C.（x ＋y ）2x 2－y 2
D.x 2＋y 2x 2－y 2
4．下列运算结果为x －1的是( )
A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1 C.x ＋1x ÷1x －1 D.x 2＋2x ＋1x ＋1
5．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1
n
的值等于( )
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．－1
4
6．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积
乙图中阴影部分面积
(a ＞b ＞0)，则有( )
A ．k ＞2
B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜1
2
二、填空题
7．计算：5c 26ab ·3b
a 2c
＝____．
8．要使代数式x ＋1
x
有意义，则x 的取值范围是__ __．
9．若当x ＝1时，分式x ＋a a －b 的值为0；当x ＝3时，分式x ＋a
x －b
无意义，则a ＋b
的值等于___．
10．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2） 第一步
＝2(x －2)－x ＋6第二步 ＝2x －4－x ＋6第三步 ＝x ＋2第四步
小明的解法从第____步开始出现错误，正确的化简结果是_ __． 11．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x 元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多__ __件．
12．若分式1
x 2－2x ＋m
无论x 取何值都有意义，则m 的取值范围是__ __．
三、解答题
13. 化简：x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x
（x －1）2
.
14. 先化简，再求值：x ＋3x －2÷(x ＋2－5
x －2
)，其中x ＝3＋ 3.
15．从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．
16．已知2m －3n ＝0，求m m ＋n ＋m m －n －n 2
m 2－n 2
的值．
17．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14
，…. (1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝__5
6__；
(2)探究：11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝__n
n ＋1
__；(用含n 的式
子表示)
(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为17
35
，求n 的
值．
答案与解析： 一、 1. D
【解析】欲使二次根式有意义，则需x －3≥0；欲使分式有意义，则需x －
4≠0.∴x 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，
x －4≠0.解得x ≥3且x≠4.故选D.
2. A
【解析】a 3
·(1a
)2
＝a 3·a －2＝a 3－2＝a.
3. C
4. B
5. C
【解析】由14m 2＋14
n 2
＝n －m －2，得(m ＋2)2＋(n －2)2＝0，则m ＝－2，n ＝2，
∴1m －1n ＝－12－1
2＝－1.故选C. 6. B
【解析】S 甲阴影＝a 2
－b 2
，S 乙阴影＝a 2
－ab ，∴k ＝a 2－b 2a 2－ab ＝（a －b ）（a ＋b ）
a （a －
b ）
＝
a ＋
b a ＝1＋b a ，而a>b>0，故0<b a <1，∴1<b
a
＋1<2，即1<k<2. 二、 7. 5c 2a
3
【解析】5c 26ab ·3b a 2c ＝5c 2a ·1a 2＝5c
2a
3.
8. x≥－1且x≠0
【解析】根据题意，得x ＋1≥0，且x≠0，即x≥－1且x≠0. 9. 2
10. 二 1
x －2
【解析】从第二步开始，丢了分母.2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）
（x ＋2）（x －2）
－
x －6（x ＋2）（x －2）＝2（x －2）－（x －6）（x ＋2）（x －2）＝2x －4－x ＋6
（x ＋2）（x －2）
＝
x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1
x －2.
11. 90x
【解析】设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据题意列出的式
子为240x －3002x ，化简结果为 90x .
12. m>1
【解析】分式有意义的条件为x 2－2x ＋m≠0.即函数y ＝x 2－2x ＋m 与x 轴无交点，Δ＝4－4m<0，∴m>1. 三、
13. 解：原式＝x ＋3（x －1）2·（x －1）2x （x ＋3）＝1
x
14. 解：原式＝x ＋3x －2÷(x 2－4x －2－5x －2)＝x ＋3x －2÷x 2－9
x －2
＝
x ＋3x －2·x －2（x ＋3）（x －3）＝1x －3，当x ＝3＋3时，原式＝13＋3－3＝3
3
15. 解：答案不唯一，例如：若选①÷②，得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝（a －b ）23（a －b ）＝a －b
3
，
当a ＝6，b ＝3时，原式＝6－3
3
＝1(有6种情况)
16. 解：原式＝m （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＋m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－n 2m 2－n 2＝m 2＋m 2－n 2
m 2－n 2
＝m 2m 2－n 2
＋1.①∵2m－3n ＝0，∴n ＝23m.原式＝m 2m 2－49m 2
＋1＝95＋1＝145
17. （1） 56_ （2）n
n ＋1
（3） 解：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝12(1－13)＋12(13－1
5)
＋12(15－17)＋…＋12(12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1，由n 2n ＋1＝1735，解得n ＝17
）。