2020年七年级五一假期作业一．选择题（共10小题）1．团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（）购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人A．20B．35C．30D．40【解答】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11（a+b）＝990得：a+b＝90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290②解①②得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9（a+b）＝990，得a+b＝110③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290④，解③④得：a＝70人，b＝40人故两个部门的人数之差为70﹣40＝30人，故选：C．2．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．3．若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜1C．m＞1D．1＜m＜3【解答】解：∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得：m＞3；解不等式②得：m＞1．∴m的取值范围是m＞3．故选：A．4．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，＝，解得m＝5n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，∴x＜＝﹣，故选：A．5．2x+3y＝5，可以得到用含x的式子表示y，正确的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝5﹣【解答】解：∵2x+3y＝5，∴3y＝5﹣2x，∴y＝．故选：A．6．已知x＞y，下列不等式变形中错误的是（）A．x+9＞y+9B．x﹣9＞y﹣9C．9x＞9y D．9﹣x＞9﹣y 【解答】解：A、不等式两边都加9，不等号的方向不变，正确，不符合题意；B、不等式两边都减9，不等号的方向不变，正确，不符合题意；C、不等式两边都乘9，不等号的方向不变，正确，不符合题意；D、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴9﹣x＜9﹣y，错误，符合题意．故选：D．7．在实数﹣3、0、﹣、3中，最小的实数是（）A．﹣3B．0C．﹣D．3【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．∴﹣1＞﹣＞﹣2．∵3＞2，∴﹣3＜﹣2．∴﹣3＜﹣2＜﹣＜0＜3．∴其中最小的实数是﹣3．故选：A．8．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．9．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB ∥CD的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①【解答】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．②由“同位角角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断BF∥EC．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．故选：B．10．在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点坐标为（0，0）．如果表示丝路花雨的点坐标为（7，﹣1），那么表示清杨洲的点坐标大约为（2，4）；如果表示丝路花雨的点坐标为（14，﹣2），那么这时表示清杨洲的点坐标大约为（）A．（4，8）B．（5，9）C．（9，3）D．（1，2）【解答】解：如图由图知，每个小方格表示单位长度2，则表示清杨洲的点坐标大约为（4，8），故选：A．二．填空题（共11小题）11．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，∠C＝55°，∠AEC＝15°，则∠A＝40°．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝55°，∴∠EFB＝∠C＝55°，∵∠E＝15°，∴∠A＝∠EFB﹣∠E＝40°，故答案为：40°．12．（﹣）2﹣+＝7﹣6﹣2（书写每项化简过程）＝﹣1．【解答】解：原式＝7﹣6﹣2＝﹣1．故答案为：7﹣6﹣2；﹣113．已知两点A（m，5），B（﹣3，n），AB∥y轴，则m的值是﹣3，n的取值范围是n≠5．【解答】解：∵AB∥y轴，∴m＝﹣3，n≠5．故答案为﹣3，n≠5．14．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为11．【解答】解：∵5＜＜6，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝5+6＝11，故答案为：11．15．已知a，b是正整数．（1）若是整数，则满足条件的a的值为7；（2）若+是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．【解答】解：（1）∵是整数，a是正整数，∴a＝7，故答案为：7；（2）∵+是整数，∴a＝7，b＝10或a＝28，b＝40，因为当a＝7，b＝10时，+＝1+1＝2是整数；当a＝28，b＝40时，+＝+＝1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．16．已知点P（3a﹣8，a﹣1），若点P在y轴上，则点P的坐标为（0，）．【解答】解：∵点P（3a﹣8，a﹣1）在y轴上，∴3a﹣8＝0，解得a＝，∴a﹣1＝﹣1＝，点P的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．17．下列命题中真命题的是①③（填写命题序号）①若a+b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0．②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0．③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．④一个锐角的补角比它的余角小90°．【解答】解：①由ab＞0，可得a、b同号，又a+b＞0，所以，a＞0且b＞0；故本项正确．②令a＝﹣1，b＝﹣2，则ab＝2＞0，则b＜a＜0；故本项错误．③根据平行线的判定定理，可得同位角（内错角或同旁内角互补），两直线平行；故本项正确．④一个锐角的补角比它的余角大90°；故本项错误．故答案为：①③．18．如果关于x不等式组的整数解仅为1，2，3，则a的取值范围是0＜a≤9，b的取值范围是24＜b≤32．【解答】解：，由①得：x≥，由②得：x＜，∴不等式组的解集是≤x＜，∵不等式组的整数解是1，2，3．∴0＜≤1，3＜≤4，解得：0＜a≤9，24＜b≤32，故答案为：0＜a≤9，24＜b≤32．19．若（a﹣3）2+＝0，则a+b＝1．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，a+b＝3+（﹣2）＝1．故答案为：1．20．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是两点之间，线段最短；垂线段最短．【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短21．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k ＝1．【解答】解：由，得：，将代入x﹣3y＝6，∴3k+3k＝6，∴k＝1故答案为：1三．解答题（共12小题）22．已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1，l2交于点A，B，射线ME分别和直线l1，l2交于点C，D．点P在MN上（P点与A，B，M三点不重合）．连接PD，PC．请你根据题意画出图形并用等式直接写出∠BDP、∠ACP、∠CPD之间的数量关系．【解答】解：设∠BDP＝α，∠ACP＝β，∠CPD＝γ．分三种情况：①当点P在线段AB上时，∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系是：∠CPD＝∠BDP+∠ACP；理由是：如图1，过点P作PF∥l1，∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠DPF＝α，∠CPF＝β，∴∠CPD＝γ＝∠DPF+∠CPF＝α+β，即：∠CPD＝∠BDP+∠ACP；②当点P在线段BM上时，∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系是：∠ACP＝∠BDP+∠CPD；理由：如图2，∵l1∥l2，∴∠ACP＝∠BFP＝β，∵∠BFP＝∠BDP+∠CPD＝α+γ，∴β＝α+γ，即：∠ACP＝∠BDP+∠CPD；③当点P在射线AN上时，∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系是：∠BDP＝∠ACP+∠CPD；理由是：如图3，∵l1∥l2，∴∠BDP＝∠AQP，∵∠AQP是△PQC的外角，∴∠AQP＝∠ACP+∠CPD，∴∠BDP＝∠ACP+∠CPD．23．解不等式，并把解集表示在数轴上．【解答】解：2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，2x+4﹣5x+10≥20，2x﹣5x≥20﹣4﹣10，﹣3x≥6，x≤﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：24．（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y＝2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）【解答】解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，，①+②得：5x+5y＝7k+4，x+y＝，∵x+y＝2，∴＝2，解得：k＝，评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．25．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为3；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图，S△ABC＝×3×2＝3；故答案为3；（2）设P点坐标为（x，0），∵△ABP的面积等于△ABC的面积，∴×|2﹣x|＝3，解得x＝﹣4或x＝8，∴点P的坐标为（﹣4，0）或（8，0）．26．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米分档户每月分档用水量x（立方米）水价第一阶梯0≤x≤15 5.00第二阶梯15＜x≤217.00第三阶梯x＞219.00（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为70元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为5立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【解答】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5＝70（元）；（2）∵15×5＝75＜110，75+6×7＝117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7＝110，解得：x＝20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15＝5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．27．若一个正数的两个平方根分别为a﹣1，2a+7，求代数式2（a2﹣a+1）﹣（a2﹣2a）+3的值．【解答】解：∵a﹣1，2a+7是一个正数的两个平方根，∴a﹣1+2a+7＝0，解得：a＝﹣2，则原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5＝9．28．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．【解答】解：解方程得x＝k+1，∵方程的解是负数，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．29．学着说点理：补全证明过程：如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠B＝40°，求∠BCD的度数．解：过点C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠GCD＝∠EDC．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥EF，∴∠CDE＝90°．（垂直的定义）∴∠GCD＝90°．（等量代换）∵CG∥AB，∴∠B＝∠BCG．（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝40°，∴∠BCG＝40°．则∠BCD＝∠BCG+∠GCD＝130°．【解答】解：如图，过点C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠GCD＝∠EDC．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥FF，∴∠CDE＝90°．（垂直的定义）∴∠GCD＝90°．（等量代换）∵CG∥AB，∴∠B＝∠BCG．（两直线平行．内错角相等）∵∠B＝40°．∴∠BCG＝40°，则∠BCD＝∠BCG+∠GCD＝130°．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，EDC，垂直的定义，90°，两直线平行，内错角相等，130°．30．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．31．计算：（﹣2）2+﹣4×﹣|1﹣|．【解答】解：（﹣2）2+﹣4×﹣|1﹣|＝4+2﹣2﹣+1＝5﹣．32．如图，在△ABC中，分别画出：（1）AB边上的高CD；（2）AC边上的高BE；（3）∠C的角平分线CF；（4）BC上的中线AM．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，BE为所作；（3）如图，CF为所作；（4）如图，AM为所作．33．求不等式组的非负整数解．【解答】解：∵解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣4，∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤1，∴不等式组的非负整数解为：0，1．。