10.展宽；降低；慢录快放
11. 1；等强度；白噪声
12. 实频；虚频
13.能量有限；能量有限；功率有限
14.
15.
16. ；把原函数图象平移至 位置处
17. ；脉冲采样
18.
19.Biblioteka 20.三、计算题1. 解： 函数图形见图1-5所示。
图1-5
2.解：见图1-6所示。图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当 时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。
3. 均方根值；均方值
4.傅氏三角级数中的各项系数（ 等 ）傅氏复指数级数中的各项系数（ ）。
5.0；+∞；–∞；+∞
6. —余弦分量的幅值； —正弦分量的幅值； —直流分量； -- n次谐波分量的幅值； --n次谐波分量的相位角； --n次谐波分量的角频率
7.衰减
8.A；A/2；更慢；工作频带
9.
解：由于
并且
于是可得
利用傅立叶变换的线形性质可得
例13.已知 ，试求f（t）。
解：利用傅立叶变换的对称性可求得f（t）。将题中给定的F（ω）改写为f（t），即
根据定义
于是
将上式中的（-ω）换成t可得
所以有
例14.已知 ，试求其频谱F（ω）
解：因为
利用频移性质可得
于是
例15.求下图（a）所示三角脉冲信号的频谱。三角脉冲的分段函数表示为
解：已知幅值X=2，频率 ，而在t=0时，x=-1，则将上述参数代入一般表达式
得
所以
例5.设有一组合复杂信号，由频率分别为724Hz，44 Hz，500 Hz，600 Hz的同相正弦波叠加而成，求该信号的周期。
解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则：
而
所以该信号的周期为0.25s。
例6．利用 函数的抽样性质，求下列表示式的函数值：
A.扩展 B.压缩 C.不变 D.仅有移相
12.已知 为单位脉冲函数，则积分 的函数值为（ ）。
A．6 B.0 C.12 D.任意值
13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（ ），则也可以满足分析要求。
A.放快 B.放慢 C.反复多放几次
14.如果 ，根据傅氏变换的（ ）性质，则有 。
图1-3
4.求图1-4所示三角波调幅信号的频谱。
图1-4
参考答案
一、选择题
1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B
二、填空题
1.确定性信号；随机信号
2.周期信号；非周期信号；离散的；连续的
解：先把信号展开为傅立叶级数三角形式为
显然，信号的直流分量为
基波分量有效值为
信号的有效值为
信号的平均功率为
例11.周期矩形脉冲信号f（t）的波形如下图所示，并且已知τ=0.5μs，T=1μs，A=1V，则问；该信号频谱中的谱线间隔Δf为多少？信号带宽为多少？
解：（1）谱线间隔：：
或
（2）信号带宽
或
例12.求指数衰减振荡信号 的频谱。
解：方法一、 按傅氏变换的定义求解。因为x（t）是偶函数，傅氏变换为：
x（t）的幅值频谱如图(b)所示。
方法二、 利用卷积定理求解。
三角脉冲x（t）可以看成两个等宽矩形脉冲 和 的卷积。如下图所示。
因为
根据时域两函数的卷积对应频域函数的乘积：
所以
A.时移 B.频移 C.相似 D.对称
15.瞬变信号x（t），其频谱X（f），则∣X（f）∣²表示（ ）。
A.信号的一个频率分量的能量
B.信号沿频率轴的能量分布密度
C.信号的瞬变功率
16.不能用确定函数关系描述的信号是（ ）。
A.复杂的周期信号 B.瞬变信号 C.随机信号
17.两个函数 ，把运算式 称为这两个函数的（ ）。
（d） 时，（即 ，同时 ），由图(h)可知积分区间为（t-2，1）。得
（e） 时， 与 无重叠部分，见图(i)所示，这时
归纳以上结果得
卷积结果见图（j）所示。
例9.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。
解：锯齿波信号表达式为（一周期内）
由公式得
所以
式中
例10.周期性三角波信号如下图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
（2）是周期信号， ；
（3）是非周期信号，因为周期函数是定义在 区间上的，而 是单边余弦信号，即t>0时为余弦函数，t<0无定义。属非周期信号；
（4）是非周期信号，因为两分量的频率比为 ，非有理数，两分量找不到共同的重复周期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点（在频域中，该信号在 和 处分别有两条仆线）故称为准周期信号。
4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（ ）。
A.有限的 B.无限的 C.可能是有限的，也可能是无限的
5.下列函数表达式中，（ ）是周期信号。
A.
B.
C.
6.多种信号之和的频谱是（ ）。
A. 离散的 B.连续的 C.随机性的 D.周期性的
７.描述非周期信号的数学工具是（ ）。
A.三角函数 B.拉氏变换 C.傅氏变换 D.傅氏级数
17.单位脉冲函数 与在 点连续的模拟信号 的下列积分： ＿＿＿。这一性质称为＿＿＿。
18.已知傅氏变换对 ，根据频移性质可知 的傅氏变换为＿＿＿。
19.已知傅氏变换对：
时，则 =＿＿＿。
20.非周期信号，时域为x（t），频域为 ，它们之间的傅氏变换与逆变换关系式分别是： =＿＿＿，x（t）=＿＿＿。
８.下列信号中，（ ）信号的频谱是连续的。
A.
B.
C.
９.连续非周期信号的频谱是（ ）。
A.离散、周期的 B.离散、非周期的 C.连续非周期的 D.连续周期的
10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（ ）。
A.不变 B.增加 C.减少 D.变化不定
11.将时域信号进行时移，则频域信号将会（ ）。
例2.粗略绘出下列各函数的波形（注意阶跃信号特性）
（1） （2）
（3）
解：（1） 是由阶跃信号 经反折得 ，然后延时得 ，其图形如下(a)所示。
（2）因为 。其波形如下图(b)所示。（这里应注意 ）
（3） 是两个阶跃函数的叠加，在 时相互抵消，结果只剩下了一个窗函数。见下图(c)所示。
例3.粗略绘出下列各函数的波形（注意它们的区别）
以下进行分段计算：
（a）当 时， 的位置如图(e)所示。这时 与没有重合部分。所以
（b） 时，的位置如图(f)所示。这时 与 的图形重叠区间为 至t。把它作为卷积积分的上、下限，得：
（c） 时（即 ，并且 时），则的位置如图(g)所示，这时的图形重叠区间为（ ，1），把它作为卷积积分的上、下限，得：
第2章习题 测试信号的描述与分析
一、选择题
1.描述周期信号的数学工具是（ ）。
A.相关函数 B.傅氏级数 C. 傅氏变换 D.拉氏变换
2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ ）。
A.相位 B.周期 C.振幅 D.频率
3.复杂的信号的周期频谱是（ ）。
A．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc函数
11.单位脉冲函数 的频谱为＿＿＿，它在所有频段上都是＿＿＿，这种信号又称＿＿＿。
12.余弦函数只有＿＿＿谱图，正弦函数只有＿＿＿谱图。
13.因为 为有限值时，称 为＿＿＿信号。因此，瞬变信号属于＿＿＿，而周期信号则属于＿＿＿。
14.计算积分值： ＿＿＿。
15.两个时间函数 的卷积定义式是＿＿＿。
16.连续信号x（t）与单位脉冲函数 进行卷积其结果是： ＿＿＿。其几何意义是：＿＿＿。
8.周期方波的傅氏级数： 周期三角波的傅氏级数： ，它们的直流分量分别是＿＿＿和＿＿＿。信号的收敛速度上，方波信号比三角波信号＿＿＿。达到同样的测试精度要求时，方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的＿＿＿。
9.窗函数ω（t）的频谱是 ，则延时后的窗函数 的频谱应是＿＿＿。
10.信号当时间尺度在压缩时，则其频带＿＿＿其幅值＿＿＿。例如将磁带记录仪＿＿＿即是例证。
A.自相关函数 B.互相关函数 C.卷积
18.时域信号的时间尺度压缩时，其频谱的变化为（ ）。
A.频带变窄、幅值增高 B.频带变宽、幅值压低
C.频带变窄、幅值压低 D.频带变宽、幅值增高
19.信号 ，则该信号是( ).
A.周期信号 B.随机信号 C. 瞬变信号
20.数字信号的特性是（ ）。
A.时间上离散、幅值上连续 B.时间、幅值上均离散
三、计算题
1.三角波脉冲信号如图1-1所示，其函数及频谱表达式为
图1-1
求：当 时，求 的表达式。
2.一时间函数f（t）及其频谱函数F（ω）如图1-2所示已知函数 ，示意画出x（t）和X（ω）的函数图形。当 时，X（ω）的图形会出现什么情况？（ 为f（t）中的最高频率分量的角频率）
图1-2
3.图1-3所示信号a（t）及其频谱A（f）。试求函数 的傅氏变换F（f）并画出其图形。
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
解： 函数是一类应用广泛的重要函数。在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中，利用它可以简化许多重要结论的导出。本例题的目的在于熟悉并正确应用 函数的性质。
（1）由于
则
（2）
这里应注意：
（3）
（4）
（5）
这里应注意信号 的含义，由于 表示t=0时有一脉冲，而在 时为零。所以 就表示当t=±2时各有一脉冲，即 。
例8.已知 和 的波形图如下图(a),(b)所示，试计算 与 的卷积积分。