高考文科数学基础题试大全————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高考数学部分知识点汇编一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：{|lg }x y x =—函数的定义域； {|lg }y y x =—函数的值域；{(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集. 2.集合的运算及性质：①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ⊆. ②空集是任何集合的子集,记为A ∅⊆. ③空集是任何非空集合的真子集；注意点：当A B ⊆,在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况④含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为21n -；非空真子集个数为22n -. 3.命题：1）会判断充分性必要性已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是0≤a 在△ABC 中，“C b B c cos cos =”是“△ABC 是等腰三角形”的（ A ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件2）推出关系转化为子集问题已知a R ∈，命题:p 实系数一元二次方程220x ax ++=的两根都是虚数；命题:q 存在复数z 同时满足2z =且1z a +=.试判断：命题p 和命题q 之间是否存在推出关系？请说明你的理由二.函数1.函数的三要素：________,__________,________,注意：求函数的定义域或值域，最后结果一定要用 表示。

2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0>,底数0>且1≠；零指数幂的底数0≠)；实际问题有意义；3．已知两个函数，若求它们的和函数或积函数，除了用运算求解析式外，最后的定义域必须是原两个函数定义域的 集。

函数22()log (43)log (2)f x x x =---的定义域是___ ．3(,2)43.求值域常用方法:（1）常用函数的值域。

（看图像，读值域）已知函数x x f arcsin )(=的定义域为]1,21[-，则此函数的值域为]2,6[ππ-。

（2）化归为常见函数求值域（注意换元后的定义域补充） 若关于x 的不等式)1,0(,03≠><+--a a taa xx有实数解，则实数t 的取值范围是 。

已知124)(+⋅-=xxk x f ，当R x ∈时，)(x f 恒为正值，则k 的取值范围是 。

注意点：遇到恒成立与有解问题，基本的思想方法就是参变分离，注意分辨所求最值在这两类问题中的差异 参变分离的实质为数形结合 （3）利用单调函数求的值域。

函数2)(-+=x x x f 的最小值是4.函数的奇偶性和单调性（1）用定义证明函数是偶函数（或奇函数）的步骤：定义域含零的奇函数必过原点((0)0f =)；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或()()1(()0)f x f x f x -=±≠；5.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---“左加右减”（注意是针对x 而言）； 上下平移---“上加下减”(注意是针对()f x 而言). ⑵翻折变换：()|()|f x f x →；()(||)f x f x →. ⑶对称变换：（变量之和为常数）①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.②证明图像1C 与2C 的对称性,即证1C 上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在2C 上,反之亦然. ③函数()y f x =与()y f x =-的图像关于直线0x =(y 轴)对称；函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于直线0y =(x 轴)对称；④若函数()y f x =对x R ∈时，()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-恒成立,则()y f x =图像关于直线x a =对称； 6．指对数：1）对数运算性质及换底公式 2）对数函数 3）会解指对数不等式 注意点：对底数讨论及真数大于07．反函数1）会求反函数（两部曲） 已知函数1()y fx -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -=21log (1)yx x2）会研究反函数的图像 设f x ()的反函数为1()fx -，若函数f x ()的图像过点(1,2)，且1211f x ()-+=， 则x =21。

若函数)(x f y =与1+=x ey 的图像关于直线x y =对称，则=)(x f )0(,1ln )(>-=x x x f .三.数列1.由n S 求n a ,1*1(1)(2,)n nn S n a S S n n N -=⎧⎪=⎨-≥∈⎪⎩ 数列{}n a 满足111534,n n n a S S a ++=+=，求n a (答：{14(1)34(2)n n n a n -==⋅≥).已知等比数列前n 项和公式c S n n +=+32，则=c 注意点：验证1a 是否包含在后面n a 的公式中,若不符合要单独列出. 2.等差数列(1)定义：成等差数列}{)2(1n n n a n d a a ⇔≥=--(2)通项公式：B An d n a a n +=-+=)1(1 推广：d m n a a m n )(-+= (3)前n 项和公式：Bn An d n n na n a a S n n +=-+=⋅+=2112)1(2 等差数列1{}n n n a a a d -⇔-=(d 为常数)112(2,*)n n n a a a n n N +-⇔=+≥∈ 21122(,)(,)n n dda anb a d b a d S An Bn A B a ⇔=+==-⇔=+==-；3.等差数列的性质： ①()n m a a n m d =+-, m n a a m nd --=；②m n l k m n l k a a a a +=+⇒+=+(反之不一定成立)；当2m n p +=时,有2m n p a a a +=； ③等差数列， 232,,,m m m m m S S S S S --仍是等差数列；若数列}{n a 为等差数列，且12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 24 .已知数列{}n a 是以15-为首项，2为公差的等差数列，则数列{}n S 的最小项为第 8 项.4.等比数列(1)定义：成等比数列}{)0,0,2(1n n n na q a n q a a ⇔≠≠≥=- (2)通项公式：11-=n n q a a (3)前n 项和⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a qq a q na S n nn5.等比数列的性质① 若{}n a 、{}n b 是等比数列，则{}n ka 、{}n n a b 等也是等比数列； ② 111111(1)1111(1)(1)(1)(1)n n n n qq a a a a a q q q q na q na q S q q q ------==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨-+≠=≠⎪⎪⎩⎩③ m n l k m n l k a a a a +=+⇒=(反之不一定成立)； ④ 等比数列中232,,,m m m m m S S S S S --(注：各项均不为0)仍是等比数列.各项都为正数的等比数列{}n a 中，11=a ，)11(273232a a a a +=+，则通项公式=n a 13-n ． 6.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.⑵已知n S 求n a 用作差法：11,(1),(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩.⑶已知12()n a a a f n ⋅⋅⋅=求n a 用作商法：()(1)(1),(1),(2)n f n f n f n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩.⑷若1()n n a a f n +-=求n a 用迭加法. ⑸已知1()n na a f n +=,求n a 用迭乘法.（6）构造法：（倒数构造等差、设k 构造等比）数列{}n a ，21=a ，)(,431N n a a n n ∈+=+，求通项公式n a 。

数列{}n a ，211=a ，),2(,03*11N n n a a a a n n n n ∈≥=-+-+，求通项公式n a 。

8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式； ②分组求和法； ③倒序相加； ④错位相减； ⑤ 裂项求和：111(1)1n n nn ++=-；注意点：注意验证裂项后的值9. 数列的极限（1）两种形式（1）=-++-∞→53263lim 22n n n n n 。

（2）求nn nn n a a 3432lim +-∞→时，要分 三种情况讨论无穷等比数列各项和存在的条件 注意点：区分与nn qlim ∞→存在的条件若无穷等比数列{}n a 的各项和等于21a ，则1a 的取值范围是 . ),1()1,21(+∞9、数学归纳法（1）用数学归纳法证明“)(,22*21N n n n n ∈++≥+”时，第一步应证明 。

（2）已知)(13131211)(N n n n f ∈-++++= ，则)()1(n f n f -+=（ ）。

A 、131+n B 、13131++n n C 、231131+++n n D 、23113131++++n n n 四.三角函数1.α终边与θ终边相同2()k k Z αθπ⇔=+∈；α终边与θ终边共线()k k Z αθπ⇔=+∈；α终边与θ终边关于x 轴对称()k k Z αθπ⇔=-+∈； α终边与θ终边关于y 轴对称2()k k Z απθπ⇔=-+∈；α终边与θ终边关于原点对称2()k k Z απθπ⇔=++∈； α终边与θ终边关于角β终边对称22()k k Z αβθπ⇔=-+∈.2.弧长公式：||l r θ=； 扇形面积公式：21122||S lr r θ==扇形； 1弧度(1rad )≈57.3︒.注意点：计算机使用时注意角度制与弧度制3. 对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；(注意：公式中始终视．．．α．为锐角．．．)．4. 角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角 与其倍角或半角、两角与其和差角等变换. 如：()ααββ=+-；2()()ααβαβ=++-；2()()αβαβα=+--；22αβαβ++=⋅等；已知02πα<<,02πβ-<<,3cos()5αβ-=，且3tan 4α=，则sin β= ．725- 5. 辅助角公式：22sin cos sin()a b a x b x x ϕ++=+其中tan b aϕ=）； 6.降幂公式22cos 1sin 2αα-=；2cos α=1cos 22α+；7. 熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式， 正、余弦定理，正弦定理：sin sin sin 2a b c ABCR ===； 余弦定理：22222222()222cos ,cos 1b c ab c abcbca b c bc A A +-+-=+-==-；面积公式：124sin abc RS ab C ∆==；在△ABC 中，“C b B c cos cos =”是“△ABC 是等腰三角形”的（ A ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且32sin a c A =，则角C 的大小为 。