高中文科数学公式总结
一、函数、导数
1．元素与集合的关系:,.U x A x C A ∈⇔∉U x C A x A ∈⇔∉A A ∅⇔≠∅
Ø 集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集12{,,,}n a a a 2n 21n -21n
-有个.22n
-2. 真值表
常见结论的否定形式;
原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个n 至多有（）个1n -小于不小于至多有个n 至少有（）个
1n +对所有，成立x 存在某，不成立
x 或p q 且p ⌝q ⌝对任何，不成立x 存在某，成立
x 且p q 或p ⌝q ⌝ 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）
3. 充要条件（记表示条件，表示结论）
p q （1）充分条件：若，则是充分条件.
p q ⇒p q （2）必要条件：若，则是必要条件.
q p ⇒p q （3）充要条件：若，且，则是充要条件.
p q ⇒q p ⇒p q 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
4. 全称量词表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。

∀∃∀∃∃∀例： 的否定是 2
,10x R x x ∀∈++>2
,10x R x x ∃∈++≤5. 函数的单调性
(1)设那么
2121],,[x x b a x x <∈、上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是减函数.
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为
)(x f y =0)(>'x f )(x f 0)(<'x f )(x f ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假
假
真
假
假
(2)
，且）.
1m n
m n
a
a
-
=
=
0,,a m n N *
>∈1
n >15．根式的性质（1）.
n
a =（2）当；n
a =当.
n ,0
||,0
a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩16．指数的运算性质
(1) (2) (0,,)r
s
r s
a a a
a r s Q +⋅=>∈(0,,)
r s r s a a a a r s Q -÷=>∈(3) (4) .()(0,,)r s rs
a a a r s Q =>∈()(0,0,)r
r r
ab a b a b r Q =>>∈17. 指数式与对数式的互化式: .log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>18．对数的四则运算法则:若a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0，则
(1); (2) ;log ()log log a a a MN M N =+log log log a a a M
M N N
=-(3); (4) log log ()n
a a M n M n R =∈log log (,)
m n a a n N N n m R m
=∈（5）
1log =a a （6）0
1log =a 19. 对数的换底公式 : (,且,,且, ).
log log log m a m N
N a
=
0a >1a ≠0m >1m ≠0N > 倒数关系式：1
log log =⨯a b b a 20. 对数恒等式：(,且, ).log a N
a N =0a >1a ≠0N >21. 零点存在定理：
如果函数
)(x f 在区间（a, b ）满足，则)(x f 在区间（a, b ）上存在零点。

()()0f a f b ⨯<22. 函数在点处的导数的几何意义
)(x f y =0x 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线)(x f y =0x )(x f y =))(,(00x f x P )(0x f '方程是.))((000x x x f y y -'=-23. 几种常见函数的导数
(1) （C 为常数） (2) 0='C '
1
()()
n n x nx n Q -=∈(3) (4) x x cos )(sin ='x
x sin )(cos -='(5) (6) x x 1
)(ln =
'a x x a ln 1)(log ='(7) (8) .
x x e e =')(a a a x
x ln )(='24. 导数的运算法则
（1） （2） （3）'
'
'
()u v u v ±=±'
'
'
()uv u v uv =+''
'2
()(0)
u u v uv v v v -=≠25. 复合函数的求导法则
设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U 处有导数
()u x ϕ=x '
'
()x u x ϕ=)(u f y =x ，则复合函数在点处有导数，且，或写作
''()u y f u =(())y f x ϕ=x '''
x u x y y u =⋅.
'''(())()()x f x f u x ϕϕ=26. 求切线方程的步骤：。