负半周 实际方向和参弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T）。每
秒内变化的次数称为频率（ ）f，单位是赫兹（Hz）。
ui
频率是周期的倒数:
f =1/T
O
2 3 4 t
T
3T
2T t
2
2
T
正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：
2 2f
小
T
常
我国和大多数国家采用50Hz的电力标准，
第3章 正弦交流电路
目录
3.1 正弦电压与电流
3.2 正弦量的相量表示法
3.3 电阻元件、电感元件与电容元件 3.4 电阻元件的交流电路 3.5 电感元件的交流电路 3.6 电容元件的交流电路 3.7 电阻、电感与电容元件的交流电路 3.8 阻抗的串联与并联 3.9 交流电路的频率特性 3.10 功率因数的提高
10c0o4s5j10s0in4560co3s060sin30
70.7j70.752j30
12.27j40.712e9j1820A
（2）用相量图求解 画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。
+j
I1 m
70.7 40.7
30
45° 18° 20′
30°
7 0 . 7 I2 m
52
例题3.2
i
在如图所示的电路中，设：
i1
i2
i1I1msi nt (1)10 si0 nt (45 )A
i1I2msi nt (2)6s0i nt－ (30 )A
求总电流 i。
[解](1)用复数形式求解
根据基尔霍夫电流定律：
I mI 1mI 2mI1mej1 I2mej2 10e0j4560ej30
3.1 正弦电压与电流
直流电和正弦交流电
前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小 和方向是不随时间变化的。
I， U
O
t
直流电压和电流
返回
正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。
ui
实际方向和参考方向一致
＋
O
－
t
正弦电压和电流 实际方向和参考方向相反
i
i
+
_u
R
+
_u
R
正半周 实际方向和参考方向一致
返回
3.2 正弦量的相量表示法
正弦量的表示方法：
★ 三角函数式： iIm sin t
i
★ 波形图： O
t
★ 相量法：用复数的方法表示正弦量
返回
相量法
一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。
有向线段的长度表示正弦量的幅值；
有向线段(初始位置)与横轴的夹角表示正弦量的初相位;有 向线段旋转的角速度表示正弦量的角频率。
一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段 可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。
表示正弦量的复数称为相量
复数的模表示正弦量的幅值或有效值
复数的辐角表示正弦量的初相位
幅有正值效弦相值电量相压：量U u U m U U U m m c c so io jn s j s ts s ii n U U n 的m j 相e j 量e U 形 U 式m 为 ：
由复数知识可知：j为90°旋转因子。一个相量乘上 +j 则旋转+90°；乘上-j 则旋转- 90°。
注意： 相量用上面打点的大写字母表示。
相量图
把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图， 它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。
U
Ι
电压相量
ψ２ ψ１ 比电流相量
超前 角
I
U
注意 1. 只有正弦周期量才能用相量表示。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上。
正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。
uU m si nt
ω
Um
t
有向线段可以用复数表示。
有向线段OA可用复数形式表示： j
直角坐标式：
b
A
A a j b r co js sin r
指数式：
O
a 1
Arej
极坐标式式：
Ar
复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用 指数式或极坐标式。
返回
3.3.1 电阻元件
对电阻元件，其电压电流满足欧姆定律：
122.7
Im
+1
返回
3.3 电阻元件、电感元件和电容元件
电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性） 电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性） 电容元件：产生电场，存储电场能（电容性）
在直流电路中（稳态），电感元件可视为短路， 电容元件（稳态）可视为开路。
在交流电路中，电感元件和电容元件中的电流均不 为零。
有效值
在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正 弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。
有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流
电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直
流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的
电流I。
根据热效应相等有：
i
ωt
则 u和 的i相位差为：
t 1 t 2 1 2
当 1 时，2 比 u超前i角，比 滞u 后 角i。
同相反相的概念
同相:相位相同，相位差为零。
反相:相位相反，相位差为180°。
下面图中是三个正弦电流波形。 与i1 同i2 相， 与i1 反相i3 。
i
i1
i2
O
ωt
i3
总 描述正弦量的三个特征量： 结 幅值、频率、初相位
识
有些国家（美国、日本等）采用60Hz。
例题3.1 已知 f =50Hz,求T 和ω。
[解]T=1/ f =1/50=0.02s, ω=2πf =2×3.14×50＝314rad/s
3.1.2 幅值和有效值
瞬时值和幅值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如 、i u、e 等。
瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示， 如Im、Um、Em等。
i
O
t
相位： t
初相位： 0
iIm si n t i
相位： t 初相位： ψ
t
说 明
初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。
相位差
两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。
正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不
一定相同，设电路中电压和电流为：
u
u U m sin t1
i Im si n t2 O
T i 2 R dt 0 交流
I 2RT
直流
则 I 1 T i2dt T0
由 iImsint可得正弦电流的有效值： I
Im 2
正弦电压和电动势的有效值：UUm 2
有效值都用大写字母表示！
EEm 2
3.1.3 初相位
相位 表示正弦量的变化进程，也称相位角。
初相位 t =0时的相位。
iImsint