第8讲弹簧的弹力——胡克定律及其应用
高中阶段，我们只讨论沿着弹簧轴线方向的弹力。

胡克定律：在弹簧的________限度内，弹簧的弹力大小与_________成正比，即F＝______.
其中k表示弹簧的___________，与弹簧的材料、长度、粗细等因素有关，反映弹簧本身的性质。

由胡克定律可以推导出: ΔF = _________ ，表示________________与
________________成正比。

思考与练习：
1. 如何判断弹簧弹力的方向？
2. 同一个弹簧伸长和压缩同样的长度，其弹力大小相等吗？
3. 如何理解ΔF和Δx ?
4．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( D )
A．L2>L1 B．L4>L3
C．L1>L3 D．L2＝L4
解析：求解弹簧的弹力，一般情况下利用胡克定律来求解，即在弹性限度内，F＝kx，也可以根据共点力的平衡求解．因弹簧右端受力相同，故弹簧的形变量相同，故L1＝L2＝L3＝L4.
5. 如图所示，a,b,c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，该系统处于平衡状态，则下列判断正确的是( 答案：A )
A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
D.有可能N处于压缩状态而M处于不伸不缩状态
6．一个质量可以不计的弹簧，其弹力F的大小与长度l的关系如图中的直线a、b 所示，这根弹簧的劲度系数为( 答案：C )
A．1250 N/m B．625 N/m C．2500 N/m D．833 N/m
解析：由图可知：弹簧原长为12 cm，当压缩量为4 cm，其弹力为100 N，由胡克定律可知F＝kΔx，k＝
N/m＝2500 N/m，故只有C正确．
7．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( 答案：C )
A.
B.
C.
D.
解析：由胡克定律可知：k＝
＝
，k＝
，故C项正确．
8. 如图所示，为一轻质弹簧的长度L和弹力F的大小关系图线，试由图线确定：
（1）弹簧的原长；（2）弹簧的劲度系数；（3）弹簧伸长0.15 m时，弹力的大小.
解析:（1）从F-L图象知：弹簧原长l0=10 cm=0.10 m
(2)同理读出：F=10 N时，L=15 cm=0.15 m，故x=l-l0=0.05 m.
由公式F=kx得
（3）弹簧伸长x′=0.15 m时，弹簧总长l′=0.25 m，有可能超过弹性限度，
若在弹性限度内，则F′=kx′=30 N.
9. 如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想物体在静止时，下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧持上端A竖直向上提高多大的距离？
解析：.末态时物块受力分析如图所示,其中F1′与F2′分别是弹簧k1,k2的作用力,
物块静止时有F1′+F2′=mg. 对弹簧k2:初态时,弹簧k2(压缩)的弹力F2=mg
末态弹簧k2(压缩)弹力
,弹簧k2长度变化量Δx2=ΔF2/k2=(F2-F2′)/k2=mg3k2
对弹簧
k1:初态时弹簧k1(原长）弹力F1=0，末态时弹簧k1(伸长）弹力F1′=mg/3
弹簧k1的长度变化量Δx1=ΔF1/k1=(F1′-F1)/k1=mg/
(3k1)
由几何关系知所求距离为：Δx1+Δx2=mg(k1+k2)/(3k1k2).
10. 如图，劲度系数为
的轻弹簧两端分别与质量为
、
的物块1、2拴接，劲度系数为
的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。

现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中物块1上升的高度为 ,物块2上升的高度为 .
【解析】由题意可知，弹簧
长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧
长度的增加量与弹簧
长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧
的弹力将由原来的压力
变为0,弹簧
的弹力将由原来的压力
变为拉力
,弹力的改变量也为
.所以
、
弹簧的伸长量分别为:
和
故物块2上升的高度为
, 物块1上升的高度为
11. 如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板下.两弹簧之间有一个质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体。

整个装置处于静止状态，这时两个弹簧长度为________.用一个质量为m
的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，这时平板受到下面物体的压力大小等于__________. 答案:
解析:弹簧L1ΔL1=（m1+m2)g/k1;弹簧L2ΔL2=m2g/k2，两弹簧总长度
托起m2后，ΔL1′=ΔL2′，对m1：k1·ΔL1′+k2·ΔL2′=m1g，得
ΔL2′=m1g/(k1+k2),
这时平板所受到的m2的压力大小为：F N=k2·ΔL2′+m2g.
12. S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B
表示质量分别为mA和mB的两个小球，mA>mB,将弹簧与小球按图示方式悬挂起来．
现要求两根弹簧的总长度最大则应使( 答案：D )．
A.S1在上，A在上
B.S1在上，B在上
C.S2在上，A在
上 D.S2在上，B在上
13．缓冲装置可抽象成如右图所示的简单模型，图中A、B为原长相等、劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( D )
A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2
C．势片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1
D．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1
解析：根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，故D正确．
14. 如图，两个劲度系数分别为
的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑轻滑轮放在细线上，滑轮下端挂一重为
的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离。

【解析】两弹簧从形式上看似乎是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串联;
两弹簧的弹力均
，可得两弹簧的伸长量分别为
，
，两弹簧伸长量之和
，
故重物下降的高度为:
【答案】
15. 一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由。

大弹簧的形变量x随竖直向下压力F变化的关系如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)。

分析: 第一段 k1=20/0.2=100N/m ，第二段 k1x1+k2x2=F，即
0.3×100+0.1k2=50， k2=200N/m。