s( f )df
0
1 1013 1014 Hz
式中s(f)称为噪声功率谱密度，单位为W/Hz。
5、白噪声
起伏噪声的频谱在极宽的频带内具有均匀功率谱 密度，因此，起伏噪声也称为白噪声。把在有效频带 内功率谱分布不均匀的噪声称为有色噪声。 白噪声仅指在某一频率范围内S(f)保持常数。白噪声 通过一频带有限的系统后，将变成有色噪声。
傅里叶变换：
f (t) 1 F ()e jtd F() f (t)e jtdt | F() | e j()
2
F() 为 振 幅 的 频 谱 密 度 ， φ() 为 初 始 相位。
F() f(t)
1
τ
0 -τ/2 τ/2
-1/T 0 1/T 2/T
一个脉冲宽度为τ、振幅为1的单位脉冲， 我们可求其振幅频谱密度为：
功率谱密度是将噪声电压加到1Ω电阻上， 电阻内损耗的平均功率即为不同频率的 振幅频率平方在1Ω电阻内消耗功率的总 和。
由于单个脉冲的振幅频谱是均等的，则 其功率谱也是均等的，由各个脉冲功率 频谱叠加而得到的整个噪声电压的功率 频谱也是均等的。因此常用功率谱来说 明起伏噪声电压的频率特性。
vn2 (t)
事实上，由于 f <<a ，
常简化右下式为：
Wv ( f ) 4kTR Nhomakorabeaf
Wi(f)
f
H()
Wo(f)
Wo ( f ) | H ( jf ) | Wv ( f )
◆白噪声：电阻器单位频带噪声功率在很宽的频率范围 内均为一恒定值4kTR，类比光学中的白色光功率谱在 可见光频段内均匀分布的特点，命名这种噪声为“白 噪声”。
◆电阻热噪声电流/电压可被视为是一个平稳随机过程
◆电阻热噪声的功率谱密度Wv(f)，单位是W/Hz。
4kTR Wv ( f ) 1 ( f )2
其中：T为绝对温度 T(K)=T(c)+273º
k=1.38×10-23J/K
Wi(f)
H()
Wo(f)
◆上式，α＝1013~1014为自由
电子每秒钟的碰撞次数。
vn2
lim 1 T T
T 0
vn2
(t
)dt
p 1 T
T 0
vn2 (t )dt
vn2
lim T
p
1 lim
T T
T 0
vn2
(t )dt
若以S(f)df表示频率在f与f+df之间的平均功率，则总
的功率和为
p 0 s( f )df
vn2
lim
T
1 T
T 0
vn2 (t)dt
4.2-2电阻的热噪声
电阻内的带电微粒在电阻内部作无规则的运动 形成了无规则的电流。在一足够长的时间内， 电流的平均值等于零，而瞬时值在平均值上下 波动，称为起伏电流。
vn(t)
0
t
1、电阻热噪声的主要特性
噪声电流(或电压)表现为一随机的电振动 ，幅度是正态 分布的 。
噪声的计量：
◆在一个相当长的观测时间内，噪声电流(或电压)的平均
1、起伏噪声电压的平均值
vn
lim 1 T T
T
0 vn (t)dt
vn (t) 为噪声电压。 vn 为平均值，代表一直流分 量，它只能是一个长时间内的平均值。
2、起伏噪声电压的均方值(方差)
Δ vn (t)＝ vn (t) － vn
vn2
(t)
[vn
(t)
vn
]2
lim
T
1 T
T 0
[vn
(t
)]2
dt
lim
T
1 T
T 0
[vn
(t)
vn
]2
dt
vn2
其中 vn 代表直流分量，不表示噪声的起伏强度。
起伏噪声电压的均方值(方差)
vn2
1 lim T T
T 0
vn2
(t
)dt
其中 vn2 表示起伏噪声电压的均方值，它代表功率
的大小。均方根值则表示起伏噪声电压交流分量的有 效值，通常用它与信号电压的大小作比较。
4、设备内部噪声一般为随机噪声－－只能用概率分布
或功率谱函数表示。
§4.2 内部噪声的特点与来源
内部噪声主要由电阻、谐振电路和晶体管内部所具有的 带电微粒无规则运动所产生的。
这种无规则的运动具有起伏噪声的性质，是一种随机过 程。它不能用某一确定的时间函数来描述，但却遵循 某一确定的统计规律，可以利用其本身的概率分布特 性来描述它的特性。
第四章 干扰与噪声
4.1概述 4.2内部噪声特点和来源 4.3噪声的表示和计算方法
§ 4.1 概述
1、干扰与噪声：广义上讲指干扰有用信号的某种不期 望的扰动。通常将外部来的干扰称干扰，设备内部产 生的干扰为噪声。
来自系统外部的干扰：如宇宙干扰，天电干扰、 工业干扰、无线电 干扰等；
由设备本身产生的噪声：如接收机前级的放大器、 电阻和电缆产生的热噪声，晶体管或场效应管产生的 散粒噪声等。
F()
f (t)e jtdt
2 2
e
jt dt
1
j
e
jt
2
2
j
e2
j
e 2
j
2 j sin(
2
)
Sa(
)
sin(
f)
sin(
T
)
f
j
2
ccc
f T f
上式表明，单个噪声脉冲电压的振幅频
谱密度|F()|在整个无线电频率范围内可 看成是均等的。
4、起伏噪声的功率谱
值趋于零。 ◆噪声功率Pn则趋于一有限值。
Pn
1 T
T 0
vn2
(t
)d
t
◆噪声功率也用噪声电压方均值vn2 表示。(单位电阻)
vn2
lim
T
1 T
T 0
vn2
(t
)dt
◆自由电子的无规则热运动。
◆自由电子与晶格碰撞，产生 持续时间τ＝10－13~10－ 14s的电脉冲。
◆电阻热噪声是无数个电脉冲叠加的结果。
2、干扰与噪声影响电子设备性能
如通信系统的传输信号的能力，特别是处理弱信号的 能力(接收机灵敏度)；仪器设备的准确性(频率、幅度) 等。
3、干扰与噪声各种不同的表现形态：
电干扰、工业电火花干扰表现为一种电冲击幅度很强的 窄脉冲系列。来自邻近设备或信道的干扰，表现为正 弦波振荡或其它形式的连续电振荡或脉冲振荡。随机 噪声表现为不规则的电扰动，这种电扰动的幅度不是 很大，但占有的频率范围很宽。
3非周期噪声电压的频谱
起伏噪声是由电阻、晶体管等所具有的带电微粒无规 则运动产生的。这些带电微粒质量很小，运动速度极高。 它所产生的噪声可以看作是持续时间极短(τ＝10－13~10－ 14s)的脉冲叠加的结果，我们可以求得起伏噪声的频谱。
我们先求单个脉冲信号的频谱。 一个非周期信号只要满足狄义赫利条件，而且在区间(－∞， ＋∞)的积分是有限的，就可以用傅里叶积分表示。 意义是：一个非周期性的电压可以看成是无穷多个频率不 同、振幅无穷小的正统弦波电压的总和。