使解析式有意义及实际意义
常用换元法求解析式
映
区间
值域
观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
射 、
单调性
1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。
函 数
函数的
奇偶性
1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。
、
导
数
函
、
基本性质
周期性 对称性 最值
f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0.
二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。
定 积 分 与
数
函数常见的 几种变换 基本初等函数
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
s
a
b
vt
ห้องสมุดไป่ตู้
dt
（2）求变力所作的功；
W
b
a
F
x
d
x
第 三 部 分
三
角三
函角
数 与
函 数
平
面
向
量
上一页 退出
任意角与弧度制； 单位圆
任意角的三角函数
三角函数的图象
正角、负角、零角
象限角 角
轴线角
区别第一象限角、锐角、小于900的角
弧度制
终边相同的角 定义1弧度的角
①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数； ③弧长公式、扇形面积公式
第
导数概念
运动的平均速度
运动的瞬时速度
v S '，a v'
t0
t0
t0
二
曲线的割线的斜率
曲线的切线的斜率
k f ' x0
部
c' 0c为常数；xn ' nx n1；sin x' cos x；cos x' sin x；
分
基本初等函数求导
loga
x
1 ；ln
x ln a
x
1 ；a x '
第一部分
集合与简易逻辑
第二部分
映射、函数、导数、定积分与微积分
目
第三部分
三角函数与平面向量
第四部分
数列
第五部分
不等式
录
第六部分
立体几何与空间向量
第七部分
解析几何
第八部分
排列、组合、二项式定理、推理与证明
第九部分
概率与统计
第十部分
复数
第十一部分 算法
第 一 部 分
集 合 与 简 易 逻 辑
上一页
退出
f 'x 0 f x在该区间递增，f 'x 0 f x在该区间递减.
、
函数的极值与最值
1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；
导 数
导数应用
曲线的切线
2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。
1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。
、
变速运动的速度
任意角三角函数定义 三角函数线
同角三角函数的关系 平方关系、商的关系
诱导公式
奇变偶不变，符号看象限
公式正用、逆用、变形 及“1”的代换
和（差）角公式 二倍角公式
正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx y=Asin（ωx+φ）+b
正（反）比例函数、 一次（二次）函数 指数函数与对数函数
定义、图象、 性质和应用
微 积
分段函数
幂函数 三角函数
分
复合函数
单调性：同增异减
抽象函数
赋值法，典型的函数
上一页
函数与方程
零点
求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布
函数的应用
建立函数模型
退出
函数的平均变化率
函数的瞬时变化率
f x与f x0 的区别
(6) ， 的区别： 表示元素与集合关系， 表示集合与集合关系；
合
(7)a与a区别：一般地，a表示元素，
真子集
性质
a表示只有一个元素a的集合；
集合的基本关系
子集
(8)0，，区别：0，表示集合，
几何相等
表示空集， 0， .
四种命题
基本逻辑 联结词 量词
交集 p q
集合的基本运算
并集 p q
补集
x
ax
ln a；ex '
ex.
映 射 、 函 数
导 数
导数概念
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性研究
设f x，gx是可导的，则有：(1) f x gx' f x' gx'
(2) f x gx'
f x' gx
f
xg
x'
(3)
f g
x' x
f 'xgx f xg'x gx2
f gx' f 'u u'x
原命题：若 p，则q.
互逆
数轴、Veen图、 函数图象
逆命题：若 q，则p.
互否
互为 逆否
互否
否命题：若 p，则q.
或
pq
且
pq
非 p或q
互逆 逆否命题：若 q，则p.
(1) A A A，A A A，
A A，A ；
(2) A B A A B，
A B A B A，
A B A或B A B； (3) A CU A U；A CU A ； CU CU A A； (4)CU A B CU A CU B； (5)分配律：A B C A B A C； A B C A B A C； (6)结合律：A B C A B C； A B C A BC；
f
xdx
b
a
f
xdxbc
f
xdx.a
b
c
1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。
微分
变力所做的功
积与
分
微 积
分
微积分基本 定理
n 1
和式
f
i xi的极限
i 1
定理含意
若F ' x
f
x
,
则 b a
f
xdx
Fb
Fa牛顿 莱布尼兹公式
定理应用
1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：
一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；
定
生活中最优化问题
3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。
积 分定 与积
定积分概念
定义及几何意义 曲边梯形的面积
性质
b
a
kf
xdx
k b a
f
xdx；ab f
x
g x dx
b
a
f
xdx
b
a
g x dx；
b
a
f
xdx
a b
f
xdx；ac
集合元素的特性 有限集
确定性、互异性、无序性
(1)空集是任何非空集合的真子集； (2) A A；(3)则A B则A B或A B；
(4)若A B，B C，则A C；
集合的分类
无限集
(5)含有n个元素的集合有2n 个子集，
有2n1个真子集；
集
集合的表示
空集φ 列举法、特征性质描述法、Veen图法
全称量词
全称命题
否 若p : x M，px；则p : x0 M，px0
存在量词
存在命题
定 若p : x0 M，px0 ；则p : x M，px
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一
（一一映射），也可多对一，但不可一对多
第 二
射
定义
表示
列表法 解析法
部 分
函数的概念
三要素
定义域 对应关系
图象法