广义平稳随机过程ppt课件
-1
2
2/3
1/3
(
)3
(
) 3 ( )E A3 2E B1 2 8 3 3 33
31
2
E( AB) E(BA) E( A)E(B) 0
mX (t ) E[ X (t )] E[ A]cos t E[B]sin t 0
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2. 计算举例
RX (t1 , t2 ) E[ X (t1 ) X (t2 )]
所以X(t)是广义平稳的
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2. 计算举例
[ (3)] {[ cos sin ] }E X3 t E A t B t
[ cos
sin
cos2 sinE A t B t A B t
cos 2sin ]B A t t3
3
co3s sint
t
2
X(t) 不是严格平稳的
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2. 计算举例 随机过程X(t)=Acost+Bsint 平稳的充分必要条件:
E{[ A cos t1 B sin t1 ][ A cos t2 B sin t2 ]}
2
2
E[ AB]cos t1 sin t2 E[ BA]sin t1 cos t2
2 cos t1 cos t2 2 sin t1 sin t2
2 cos(t1 t2 )
2 cos
t1 t2
i 1
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E[X(t)]=E(A)cost+E(B)sint
E(A)=E(B)=0 是平稳的必要条件。
广义平稳的条件: 当且仅当随机变量A与B是零均值和不相关,且方差 相等时,即
E( AB) 0, E( A2 ) E(B2 ) 2
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2. 计算举例 例2.3-4: 谐波过程
N
cos( n
i 1
i相互独立,且 i ~ U (, )
2.3-2 广义平稳 (Wide-Sense Stationary, WSS) 广义平稳随机过程的定义 计算举例
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1. 广义平稳 的定义
如果
mX (t ) mX
RX (t1 , t2 ) RX ( ), t1 t2
严格平稳
一定 不一定
广义平稳
当随机过程是高斯分布时,两者等价。
随机相位信号是广义平稳随机过程
求均值、自相关函数,并判断平稳性。
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解:
2. 计算举例
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2. 计算举例
所以X(t)是平稳随 计算举例
例2.3-3: X (t ) A cos t B sin t
广义平稳的充要条件:A、B均值为零, 且不相关,方差相等。
例2.3-4:
N
X (n)
aicos( in i )
2
2. 计算举例
例2.3-3: 设随机过程定义为 X (t) A cos t B sin t
其中A和B是相互独立的随机变量,取-1的概率为2/3, 取2的概率为1/3,该过程是平稳过程吗?
解: A (B)
-1
2
P
2/3
1/3
21
33
2
2
2 2 1 24
3 333
3
A (B) P
2. 计算举例