北航计算机控制系统大作业————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:计算机控制系统大作业姓名：陈启航学号：教师:周锐日期:2016年6月1日综合习题1已知: 44)(+=s s D , 1） 试用 Z 变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、Tus ｔｉn变换和预修正的Tus ｔin （设关键频率＝4）变换等方法将D （s)离散化，采样周期分别取为０.１s 和 0.4s;２） 将 Ｄ（z ）的零极点标在Z 平面图上3） 计算D （j ω)和各个Ｄ(e j ωT )的幅频和相频特性并绘图,ｗ由０~ 20r ad ，计算40 个点,应包括=4 点,每个T 绘一张图（Z 变换方法单画)4） 计算 D(s)及T=0．1,T=０.4 时D （z ）的单位脉冲响应，运行时间为4 秒5) 结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点 6) 写出报告，附上结果。

解：（1） Z 变换法:a.离散化： T =0.1s 时，D (z )=4zz −0.6703；T =0.4s 时,D (z )=4zz −0.2019；ｂ.D (z )的零极点c. D (jω)和D(e jωT )幅频相频特性曲线 连续系统:-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81零点T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点T=0.1s时T=0.4s时d. D(s)和D(z)单位脉冲响应D(s)单位脉冲响应:D(z)单位脉冲响应：T=0.1s时T=0.4s时（2）各种离散化方法：a.离散化后的D(z)1、一阶向后差分:T=0.1s时D(z)=0.2857z z−0.7143T=0.4s时D(z)=0.6154z z−0.38462、一阶向前差分:T=0.1s时D(z)=0.4 z−0.6T=0.4s时D (z )=1.6z +0.63、 零极点匹配T =0.1s 时D (z )=0.1648(z +1)z −0.6703T =0.4s 时D (z )=0.3991(z +1)z −0.20194、 T ｕs ｔin 变换T =0.1s 时D (z )=0.1667(z +1)z −0.6667T =0.4s 时D (z )=0.4444(z +1)z −0.11115、 预修正的T ｕs ｔｉn 变换（设关键频率=４)T =0.1s 时D (z )=0.1685(z +1)z −0.6629T =0.4s 时D (z )=0.5073(z +1)z +0.0146b.D (z )的零极点 1、一阶向后差分2、一阶向前差分-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81零点T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点3、零极点匹配4、 Tus ｔi ｎ变换-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81零点T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81零点T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81零点T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点5、预修正的Tu ｓtin 变换(设关键频率=4）c ． D (jω)和D(e jωT)幅频相频特性曲线 1、一阶向后差分 T =0.1s 时T =0.4s 时-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81零点T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点2、一阶向前差分T=0.1s时T=0.4s时3、零极点匹配T=0.1s时T=0.4s时４、Tustin变换T=0.1s时T=0.4s时5、预修正的Tustiｎ变换(设关键频率=4)T=0.1s时T=0.4s时d. D(s)和D(z)单位脉冲响应１、一阶向后差分T=0.1s时T=0.4s时2、一阶向前差分T=0.1s时T=0.4s时3、零极点匹配T=0.1s时T=0.4s时４、Tusｔin变换T=0.1s时T=0.4s时5、预修正的Tustiｎ变换（设关键频率＝4) T=0.1s时T=0.4s时二、实验结果分析和总结：在本题中，当采样周期T=0.4ｓ时所有离散方法的都会出现频率混叠现象，使得采样信号失真。

因为此采样周期不满足采样定理导致采样信号失真现象。

当满足采样定理时，各种离散化方法的特点如下：①Ｚ变换法由Z变换的脉冲响应可看出，连续系统与离散后的系统的脉冲响应相同,故其可以应用在要求脉冲响应不变的场合。

但是Ｚ变换容易产生频率混叠，而且变换本身也十分麻烦，在多个环节进行串联时无法单独改变某一串联环节(即无串联性）。

②一阶向后差分法稳定性保持不变，无混叠但畸变严重。

在采样周期很小的情况下，所得的频率特性与原连续系统的频率特性比较接近但在采样周期较大时相差较大。

③一阶向前差分法由于其映射关系,将原系统离散后可能不稳定。

但在本题中,系统离散后依然稳定，所以用此方法也可以。

在采样周期很小的情况下，所得的频率特性与原连续系统的频率特性比较接近但在采样周期较大时相差较大。

④零极点匹配法当D（s）分子阶次低于分母时,Ｄ（z）中将带有(ｚ+1）项，可以防止频率混叠,频率保持良好。

但在使用单零点匹配时将带来相位的较大延迟，同时,零极点匹配法在使用中要求将稳态增益进行匹配，因此在使用中不是很方便。

⑤Tustin变换法采样周期较小的情况下，在低频段范围内，s域与ｚ域的频率近似保持线性，所以在此范围内Tustin变换频率失真较小。

但随着频率的升高，Ｔu ｓtｉn变换频率范围变得很窄,高频失真严重。

所以主要应用于低频环节离散化。

⑥修正Ｔuｓtｉｎ变换法由于此方法只能保证在指定频率点附近时的频率特性与原系统相近，但在其他频率点附近无法保证不失真,故其多用在要求在某些特征频率处离散前后频率特性保持不变的场合。

综合习题2ﻩﻩ计算机伺服控制系统设计1．已知:1)被控对象为一个带有均质圆盘负载的直流力矩电机，其伺服系统方框图如下：2)D／Ａ输出5v，电机转速ω=26rad/s其中，电机传递函数为角速率ω/Δu;模拟控制其由KG1,KG2，ＫG３组成,数字控制器由采样、ＣPＵ（控制率)和Ｄ/A组成。

给定参数如下:·电机传函G(s)=θ(s)u(s)=k ms(T m s+1),k m=2 rad/s/V,T m=0.1s·电机启动电压Δu A=1.7v·测速机传递系数kω=1 v/rad/s·电位计最大转角为345°，输出±5v·功放K A=2=KG3·采样周期T=0.010s2．设计要求:1）Ｄ／A输出120mｖ，电机启动:∆u A=1.7v2）D/A输出5ｖ,电机转速ω=26rad/s3）设计状态反馈增益，使系统闭环极点ξ≥0.9,ωn≥20rad/s4）设θ可测，设计降维观测器，观测器衰减速率是系统闭环衰减速率的4倍。

5）求离散控制率D(z)6）将D(z)进行实现，配置适当的比例因子。

7）编制程序框图,给出控制律的差分方程。

仿真验证调节器的控制效果。

假设系统受到扰动，初试状态为:初速8)仿真验证调节器的控制效果。

假设系统受到扰动，初试状态为：初速度w＝0，初始角度θ=10。

看看是否经过一定时间后，系统状态回到平衡的零态。

9) (选作)引进指令信号，设计相应的指令跟踪控制器，仿真给出闭环系统的阶跃响应曲线。

解：一）速度回路设计:根据要求1），有KG1∙KG3≥1.70.12=14.2≈15KG1·KG3=15根据要求2），有ωu D A =lims→0s·KG1·KG3·k mTs+1+KG1·KG2·KG3·Kω·k m·1s=KG1·KG3·k m1+KG1·KG2·KG3·Kω·k m=265rad/s /V所以KG2=0.159二）状态反馈增益设计:取ξ=0.9,ωn=20rad/s则要求的闭环系统极点为s1,2=−18±j8.7178映射到z平面中，离散域的极点为z1,2=0.8321±0.0727i 离散域的特征方程为z2−1.6642z+0.6977对该系统，开环传递函数为:G(s)=300s2+105.4s取转角θ=x1,角速度ω=x2为状态变量x=(x1,x2)T,系统状态方程为ẋ=Ax+Buy=Cx其中A=[010−57.7]B=[0300]C=[0 1]则离散状态方程为x(n+1)=Fx(n)+Gu(n)y(n)=Cx(n)F=e AT=L−1[(sI−A)−1]|t=T=[10.007600.5616]G=∫e At Bdt=[0.012492.2795]T设状态反馈增益为：k=[k1k2]闭环系统特征方程为|zI−F+GK|=|z−1+0.01249k10.01249k2−0.00762.2795k1z−0.5616+2.2795k2|=z2+(0.01249k1+2.2795k2−1.5616)z+0.0103k1−2.2795k2+0.5616对应系数相等,得{k1=1.4699k2=−0.0531k =[1.4699−0.0531]闭环系统的状态方程为:x (k +1)=[0.98160.0083−3.35060.6826]x (k )+[0.012492.2795]u(k)y (k )=[10]x(k)三)设计降维观测器: 降维观测器方程为 x ̂2(k +1)=[F 22−LF 12]x ̂2(k )+[F 21−LF 11]y (k )+[G 2−LG 1]u (k )+Ly(k +1)其中，F 22=0.6826,F 12=0.0083,F 21=−3.3506,F 11=0.9816,G 2=2.2795,G 1=0.01249闭环系统极点：s 1,2=−18±j8.7178观测器极点:σL =−18×4=−72闭环极点：z =e σL T =0.4868则有F 22−LF 12=0.4868L =23.59观测器方程：x ̂2(k +1)=0.4868x ̂2(k )−26.5065y (k )+1.9839u (k )+23.59y(k +1) 设计速度回路:r (k )=0，所以u (k )=−kx(k)则 z θ(z )−0.4868θ(z )−0.1053θ(z )=−26.5065θ(z )−2.9161θ(z )+23.59z θ(z )整理得θ(z )θ(z )=23.59z −1.2472z −0.5921四)离散控制律设计: 状态反馈输入：u (k )=−kx (k )=−1.4699θ(k )+0.0531θ(k ) 则有{U (z )=−1.4699θ(z )+0.0531θ(z )θ(z )θ(z )=23.59z −1.2472z −0.5921计算控制律D(z)得D (z )=U(z)θ(z )=−0.2173z +3.1841z −0.5921五）控制律的实现：-0.6919 -0.5921D/AA/D-0.2173z −1θ(t ) u (t )采用直接零极型编排： 配置比例因子: 稳态增益:|D (z )|z=1|=2.229高频增益：|D (z )|z=−1|=0.093Ａ/D ，D/A 增益补偿取1，比例因子取22。