2015-2016学年江西省抚州市临川一中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．x2y与xy2B．m3n与﹣8nm3C．3abc与3ab D．0.5a2b与0.5a2c3．（3分）两个互为相反数的有理数相乘，积为（）A．正数B．负数C．零D．负数或零4．（3分）（﹣1）2013+（﹣1）2014的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．25．（3分）去括号：﹣（﹣a+b﹣1）结果正确的是（）A．﹣a+b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b+1 D．﹣a+b+16．（3分）据有关资料显示，2012年罗庄区全年财政总收入820亿用科学记数法表示为（）A．8.2×1010B．0.82×1011C．82×109D．8.2×1087．（3分）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是（）A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．0或68．（3分）如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）．9．（3分）某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高18℃，则这天的最高气温是℃．10．（3分）多项式2﹣xy2﹣4x3y是次项式．11．（3分）如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是．12．（3分）在﹣3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣2|，（﹣2）3，，﹣22中是负数的有；是整数的有．13．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为．14．（3分）如果（x+3）2+|y﹣2|=0，则x y=．15．（3分）观察下列单项式的规律：a、﹣2a2、3a3、﹣4a4、…第2010个单项式为；第n个单项式为．16．（3分）用小立方块搭一个几何体，下面分别是从它的正面、上面看到的形状图，则它最少需要个立方块，最多需要个立方块．三、解答题（共72分）17．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|；（2）4×（﹣5 ）﹣12÷（﹣6 ）；（3）；（4）．18．（8分）计算：（1）（x﹣3y）﹣（y﹣2x）；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．19．（6分）先化简再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1，．20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|．21．（7分）挑战自我！下图是由一些火柴棒搭成的图案：（1）摆第①个图案用根火柴棒，摆第②个图案用根火柴棒，摆第③个图案用根火柴棒．（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？22．（7分）一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？23．（10分）喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂，小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明，每块的尺寸均是：长（a）、宽（b）、高（c）分别是16cm，6cm，3cm．他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题，就想研究这两块超能皂如何摆放，它的外包装用料才最省？实践与操作：小明动手摆放了这2块超能皂摆放情况，发现无论怎样放置，体积都不会发生变化，但是由于摆放位置的不同，它们的外包装用料不同，经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式，如图所示：①请你帮助小明指出图1，图2，图3这3种不同摆放方式的长、宽、高，并计算其外包装用料，填写在下表中（包装接头用料忽略不计）？：探究与思考：如果现在有4块这样的超能皂，如何摆放使它的外包装用料最省呢？说说你的理由．24．（12分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）2015-2016学年江西省抚州市临川一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：D．2．（3分）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．x2y与xy2B．m3n与﹣8nm3C．3abc与3ab D．0.5a2b与0.5a2c【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，故B正确；C、所含字母不同，故C错误；D、所含字母不同，故D错误；故选：B．3．（3分）两个互为相反数的有理数相乘，积为（）A．正数B．负数C．零D．负数或零【解答】解：∵正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，∴积为负．又∵0的相反数是0，∴积为0．故选：D．4．（3分）（﹣1）2013+（﹣1）2014的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：原式=﹣1+1=0．故选：A．5．（3分）去括号：﹣（﹣a+b﹣1）结果正确的是（）A．﹣a+b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b+1 D．﹣a+b+1【解答】解：﹣（﹣a+b﹣1）=a﹣b+1．故选：C．6．（3分）据有关资料显示，2012年罗庄区全年财政总收入820亿用科学记数法表示为（）A．8.2×1010B．0.82×1011C．82×109D．8.2×108【解答】解：820亿=820 0000 0000=8.2×1010，故选：A．7．（3分）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是（）A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．0或6【解答】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A 表示的数是﹣3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣3+4﹣7=﹣6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A 向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+4﹣7=0．故选：C．8．（3分）如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）．9．（3分）某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高18℃，则这天的最高气温是13℃．【解答】解：根据题意得：﹣5+18=13（℃），则这天得最高气温是13℃．故答案为：13．10．（3分）多项式2﹣xy2﹣4x3y是四次三项式．【解答】解：此多项式的项分别是2，﹣xy2，﹣4x3y三项，其中﹣4x3y的次数最高，是4次．故该多项式是四次三项式．11．（3分）如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是8．【解答】解：5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣（﹣3）=5+3=8．故答案是：8．12．（3分）在﹣3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣2|，（﹣2）3，，﹣22中是负数的有，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22；是整数的有0，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22．【解答】解：负数有：，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22；整数有：0，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22；故答案为：，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22；0，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22．13．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为22．【解答】解：根据题意得：3x2﹣5=3×（﹣3）2﹣5=27﹣5=22，故答案为：2214．（3分）如果（x+3）2+|y﹣2|=0，则x y=9．【解答】解：由（x+3）2+|y﹣2|=0，得x+3=0，y﹣2=0，解得x=﹣3，y=2，x y=（﹣3）2=9，故答案为：9．15．（3分）观察下列单项式的规律：a、﹣2a2、3a3、﹣4a4、…第2010个单项式为﹣2010a2010；第n个单项式为（﹣1）n+1na n．【解答】解：第2010个单项式为：﹣2010a2010，第n个单项式为（﹣1）n+1na n 故答案为：﹣2010a2010，（﹣1）n+1na n．16．（3分）用小立方块搭一个几何体，下面分别是从它的正面、上面看到的形状图，则它最少需要8个立方块，最多需要12个立方块．【解答】解：搭这样的几何体最少需要5+2+1=8个小正方体，最多需要5+4+3=12个小正方体；故答案为：8，12．三、解答题（共72分）17．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|；（2）4×（﹣5 ）﹣12÷（﹣6 ）；（3）；（4）．【解答】解：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|=﹣32+17﹣23=﹣55+17=﹣38；（2）4×（﹣5 ）﹣12÷（﹣6 ）=﹣20+2=﹣18；（3）=9+8﹣12=5；（4）=﹣1﹣=﹣．18．（8分）计算：（1）（x﹣3y）﹣（y﹣2x）；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．【解答】解：（1）原式=x﹣3y﹣y+2x=3x﹣4y．（2）原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2，=﹣3a2+34a﹣13．19．（6分）先化简再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1，．【解答】解：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2）=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2=2a2+4b2，把a=﹣1，代入得：2a2+4b2=2+1=3．20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，则原式=b﹣a﹣a﹣b﹣c+a=﹣a﹣c．21．（7分）挑战自我！下图是由一些火柴棒搭成的图案：（1）摆第①个图案用5根火柴棒，摆第②个图案用9根火柴棒，摆第③个图案用13根火柴棒．（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？【解答】解：（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，（2）按（1）的方法，依此类推，由规律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1；（3）根据规律可知4n+1=121得，n=30．22．（7分）一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？【解答】解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）=1.12xy元．（2）加工后可卖 1.12×1000×1.5=1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5=180（元）比加工前多卖180元．23．（10分）喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂，小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明，每块的尺寸均是：长（a）、宽（b）、高（c）分别是16cm，6cm，3cm．他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题，就想研究这两块超能皂如何摆放，它的外包装用料才最省？实践与操作：小明动手摆放了这2块超能皂摆放情况，发现无论怎样放置，体积都不会发生变化，但是由于摆放位置的不同，它们的外包装用料不同，经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式，如图所示：①请你帮助小明指出图1，图2，图3这3种不同摆放方式的长、宽、高，并计算其外包装用料，填写在下表中（包装接头用料忽略不计）？：探究与思考：如果现在有4块这样的超能皂，如何摆放使它的外包装用料最省呢？说说你的理由．【解答】解：按图1摆放，长为16，宽为6，高为6，表面积=2（16×6+16×6+6×6）=456按图2摆放，长为32，宽为6，高为3，表面积=2（32×6+32×3+6×3）=612按图3摆放，长为16，宽为12，高为3，表面积=2（16×12+16×3+12×3）=556因此：按图1摆放，表面积是最小的．∵长＞宽＞高，∴按图1摆放时，所构成的新长方体的长是最小的，而宽高的变化不是太大，∴表面积就会小一些．故4块超能皂时，按图1摆放时，外包装用料最省，即将最大的面重合在一起即可．24．（12分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为1500a（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为7a．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。