数学的文化涵义


1、国际性 2、优美性 3、对我们认识世界的影响 4、对我们的固有的思维能力和信念的影 响 克· 基塞尔曼
数学文化有三种形态:
数学文化的学术形态 数学文化的课程形态 数学文化的教育形态

数学文化的学术形态
指数学文化的知识形态，它是数学 文化以知识的方式存在于数学文化著 作或学者们的论文之中的。其主要内 容为数学文化的内涵、特征；数学文 化的价值与作用；数学的文化观；东 西方数学文化的比较；数学文化史； 数学文化与社会文化和一般文化之间 的关系等。
数学文化场
数学文化场是指具有浓郁数学文化 气息的情境和氛围。
数学是文化，教育的本质是过程，因 此根本上说来，数学教育是一个文化过程 。数学是人类共同的精神财富，是人类智 慧的结晶，它表达了人类思维中生动活泼 的意念，表达了人类对客观世界深入细致 的思考，以及人类追求完美和谐的愿望。
数学文化中的美学观
数学文化的教育形态
指存在于数学教育形态中的数学文化， 即教育形态的数学文化。数学文化的教育形 态是运用教育学的方式加工了的，易被学生 体验、感悟和接受的数学文化，是活化了的 数学文化。学生处于数学文化的教育形态， 能充分感受和体验到数学文化的魅力和数学 的博大精深，能自觉地接受数学文化的感染 和熏陶，产生文化的共鸣，体会到数学文化 的品位和数学的人文精神。
数学文化
"没有现代的数学就不会有现代的文化，没有 现代数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数 学作为文化的民族也是注定要衰落的" -----齐民友 “数学在人类历史中的地位绝不亚于语言、艺术和 宗教，今天数学正对科学和社会产生着翻天覆地 的影响。”
----L· A· 斯蒂恩
数学文化 进入21世纪之后，数学文化的 研究更加深入。一个重要的标志是 数学文化走进中小学课堂，渗入实 际数学教学，努力使学生在学习数 学过程中真正受到文化感染，产生 文化共鸣，体会数学的文化品位， 体察社会文化和数学文化之间的互 动。
数学文化“元”

数学文化“元”指数学文化“源”中的数学文化因素 （元素），是组成数学文化的基本要素或最小单位。 如“勾股定理”这一文化源中可以挖掘出来了9个“文化 元”: 多种证法的魅力; 与数学内部其它内容的联系 (费玛猜想、鲍恩猜想、不定方程等);定理发现的有 关数学史料与人文趣事；与艺术的联系（达芬奇的 画）;与其他学科的联系（如建筑学、金字塔的建造 等）;与创造思维的联系（勾股定理的推广等）;美 学价值（艺术的美、图案的美、赵爽弦图证明的简洁 美等 ）;对人类社会的贡献（大禹治水，与外星人交 流的语言等）; 各个民族对勾股定理的发现等.
数学文化
张恭庆院士将数学的作用分为三个层次。 作为理论思维的数学，为其他学科提供语言 、概念、思想、理论和方法。 作为技术应用的数学，直接应用于工程技术 、生产活动。 作为文化修养的数学，对全社会的成员起着 潜移默化的作用。
数学文化
数学文化的特征
一、是传播人类思想的一种基本方式，包含着人 类语言的高级形态 二、是自然、社会、人之间相互联系的一种工具 三、具有相对的稳定性和延续性 四、具有高度的渗透性与无限的发展可能性 五、是一门具有独特美学特征、功能与结构的美 学分支
数学文化
3.数学是思维的工具 数学思维有逻辑严谨性、高度的抽象性和概括 性、丰富的直觉与想象等特征 数学赋予科学知识以逻辑的严密性和理论的可 靠性 ，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并 使理性认识进一步深化的重要手段 数学亦是辩证的辅助工具和表现方式 数学开发了人类的大脑功能
数学文化
4.数学是一种思想方法 数学是研究量的科学，在提炼量的规律性的基 础上形成各种量的推导和演算的方法，为解决问题 提供数量分析和计算工具，提供推理工具和建立模 型，具有一般的方法论的特征。数学中常见的化归 方法、模型方法、公理化方法、归纳、类比等已经 成为数学最本质的思想方法，在数学概括、描述和 抽象的过程中起着重要的作用。
─ ─克莱因
数学文化
早在1871年，泰勒在《原始文化》一书中提出 了关于文化的经典定义：“所谓文化，就其广泛的 民族学意义来说，即是知识、信仰、艺术、道德、 法律、习俗和任何人作为一名社会成员而获得的能 力和习惯在内的复杂整体”。 文化,广义地说，是指人类在社会历史实践过程 中所创造的物质财富与精神财富的总和
数学文化
2.数学是科学的语言
“数学之所以如此有效，之所以发展极为迅速 ，正因为数学有特质的符号语言。数学不仅仅是 以定理形式的许多事实的整体，而首先应当看作 是各种方法的总和，甚至可以更进一步说，首先 应当看作是用来描述科学和实际领域各个部门的 事实和方法的语言。” ---莱布尼兹 随着社会的数学化程度日益提高，数学语言 已成为人类社会中系统和贮存信息的重要手段。 以准确、简明、抽象著称的数学语言正越来越多 进入人们的日常生活。
数学文化
5.数学是理性的艺术 “数学是艺术，又是科学，它也是一种智力游戏 ，然而它又是描绘现实世界的一种方式和创造现实 世界的一种力量。” -----E〃Pisot 在数学研究中，虽然有大量表面看来枯燥无味的 推理和计算，然而其中却蕴藏着内在的、深邃的、 理性的美。
数学文化
6.数学充满理性精神
“数学是一种精神，一种理性精神。正是这 种精神激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得 以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试 图决定并影响人类的物质、道德和社会生活； 试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力 去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获 得知识的最深刻的和最完全的内涵。” ----克莱因（M．kline）
“数学，……不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕 刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合于我们天 性微弱的那方面，这种美没有绘画或音乐那种华丽的装饰 ，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大 的艺术，才能显示出那种圆满的境地。……一种真实喜悦 的精神，一种精神上的发扬 一种觉得高于人的意识， 这是至善的标准，这些能够在诗里面得到，也确实能够在 数学里得到。” --------罗素
数学文化
数学文化价值的体现
1.数学是打开科学大门的钥匙 “一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。” ------马克思 今天，现代高新技术领域取得的成果在很大程度上可以说是数学发 展的结果或作用，已足以证明马克思的预言。事实上，数学的应用越来越 广泛，在展示当代科学研究最高水平的诺贝尔奖的评选中，从与数学关系 不太密切的经济学研究成果来看，在1969年-1981年颁发的13个诺贝尔经 济奖中，有7个是直接用数学研究的结果，就连一些过去认为与数学无缘 的学科，如考古学、语言学、心理学等现在已都成为数学能够大显身手的 领域。 “宇宙之大、粒子之微、光箭之速、生物之迷、日用之繁，无处不 用数学”。 ------华罗庚 “数学是打开科学大门的钥匙”。-----培根（Ｂａｃｏｎ）
数学文化丛

数学文化丛也称文化元丛，它是指 同一数学文化源分解出来的一族数学文 化元素。如前所述的勾股定理的9个数学 文化元就构成了一个数学文化丛.数学文 化元与数学文化丛构成了数学文化的基 本内容,但它不是数学文化的全部.
数学文化教育模式
数学文化教育模式是指运用教育学的 原理和方法将数学课程资源中分解出来的一 个个“文化丛”组合在一起的特殊形式与结构 ，是一种较稳定的、便于操作的数学文化活 动方式。这种形式与结构要将各个层次的数 学文化结合起来综合思考，并将数学的科学 价值、应用价值、社会价值、人文价值和美 学价值有机的整合以及便于操作和运用。
数学文化
数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量 。它不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学 研究中起着核心的作用，在工程设计中必不可少 。而且，数学决定了大部分哲学思想的内容和研 究方法，摧毁和构造了诸多宗教教义，为政治学 和经济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、 音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学。数学为 我们回答人与宇宙的根本关系的问题提供了最好 的答案。作为理性的化身，数学已经渗透到以前 由权威、习惯、风俗所统治的领域，并取而代之 ，成为其思想和行动的指南。
数学文化
数学文化属于科学文化，是一种理性文化，可以 表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神 、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域 为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动 态系统 数学文化涉及的基本文化因素包括数学、哲学、 艺术、历史（不是数学史）、教育、思维科学、社会 学、文化学、物理学、生物学等，数学不仅是物质文 明的基础，而且是精神文明的宝贵财富。
•大数和小数的表示：
10
221
，2
86243
，10
-900
•数的表示：
所有数均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0表示.(称为阿 拉伯数字,但是由印度人发明的.由阿拉伯人传到 西方.)形式上和位置上意义非凡, 绝妙非常.实 际上, 0的出现大约要晚好几百年.
数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的 显现，是一种人的本质力量通过人的数学思维结构 的呈现。它是一种真实的美，是反映客观世界并能 动地改造客观世界的科学美。 数学美是激励数学家进行数学创造的强大动力 数学美是引导数学发现的奇妙工具 数学美是评论数学理论的重要标准之一
简洁美、对称美、和谐美、奇异美。
数学文化教育的结构
数学文化教育观
数学文化 源
数学文化 元
数学文化 丛
数学文化 教育模式
数学文化 场
数学文化“源”

数学文化“源”是指含有丰富数学文化 成分的数学事实。它可以是一个数学概念 、数学定理、公式、法则、方法、数字和 图形等，也可以是一个典型的数学问题和 一个数学故事。如勾股定理、数学归纳法 、圆等都是一些“文化源”。
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简洁是数学中引人注目的美感之一。通行 世界的符号可算是最简洁的文字，精炼准确的 数学概念和定理的表述，可算是最简洁的语言 。数学以其简洁的形式，从一组简洁明了的公 理、概念出发而推证出各种令人惊叹的定理和 公式，使人们洞察到其内在的和谐性和秩序性 ，从中产生一种崇高、博大，妙不可言的审美 感受。