2.(2020山西农大附中第三次月考,★★☆)小明用的练习本可以到甲、
乙两家商店购买,已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是
购买10本以上从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是,
从第一本起按标价的80%出售.
(1)若小明要购买20本练习本,则当小明到甲商店购买时,需付款
元,当到乙商店购买时,需付款
解析 (1)100x. (2)9 000-72x.
(3)设安排x名工人制衣可获利润11 800元,
根据题意,得100x+9 000-72x=Leabharlann 1 800,解得x=100.
答:安排100名工人制衣可获利11 800元.
1.原价为a元的某商品提价25%后欲恢复原价,则应降价 ( )
A.40% B.25% C.20% D.15% 答案 C 设降价百分率为x,根据题意得a(1+25%)·(1-x)=a,解得x=1 =20
初中数学（北师大版） 第五七章年一级元一上次册方程
知识点 列方程解决打折销售问题 1.在现实生活中,购买商品和销售商品时,经常会遇到进价、原价(标 价)、售价、打折等概念,在了解这些基本概念的基础上,还必须熟悉销 售问题中的相关公式与等量关系. 2.常用的公式: ①利润=售价-进价. ②利润率= 利×润100%= 售×价100进%价. ③利润=进价进×价利润率. 进价 ④总利润=单价利润×总数量. ⑤售价=(1+利润率)×进价=标价×折扣. ⑥销售额=售价×销售量.
根据题意,得10 000×8 ×x =10 000-2 800,解得x=9. 答:用贵宾卡在打8折1的0 基10础上还能享受9折优惠.
(2)设用贵宾卡在原价的基础上能享受y折优惠.
根据题意,得10 解得y=7.2.
000×1 =1y20
800,
答:用贵宾卡在原价的基础上能享受7.2折优惠.
3.某织布厂有150名工人,每名工人每天能织布30 m,或制衣4件,已知制
衣一件需要布1.5 m,将布直接出售,每米布可获利2元,将布制成衣后出
售,每件可获得25元,若每名工人每天只能做一项工作,且不计其他因素,
设安排x名工人制衣.
(1)一天中制衣所获利润P=
(用含x的式子表示);
(2)一天中剩余布所获利润Q=
(用含x的式子表示);
(3)一天当中安排多少名工人制衣可获利润11 800元?
10
知识点 列方程解决打折销售问题
1.“六一”期间,某商店将单价为130元的书包按8折出售可获利30%,则 该书包每个的进价是 ( ) A.65元 B.80元 C.100元 D.104元
答案 B 设该书包每个的进价为x元,根据题意列方程为130×8 -x=3
0%x,解得x=80,则该书包每个的进价是80元,故选B.
解答题 1.(2020重庆南岸期末,24,★★☆)某商场推出新年大促销活动,其中标价 为1 800元的某种商品打9折销售,该种商品的利润率为8%. (1)求该商品的成本价是多少; (2)该商品在降价前一周的销售额达到了97 200元,要使该商品降价后一 周内的销售额也达到97 200元,降价后一周内的销售数量应该比降价前 一周内的销售数量增加多少?
3.某商场计划购进甲、乙两种空气净化机共500台,这两种空气净化机
的进价、售价如下表:
进价(元/台)
售价(元/台)
甲种空气净化机
3 000
3 500
乙种空气净化机
8 500
10 000
解答下列问题:
(1)按售价售出一台甲种空气净化机的利润是
元;
(2)若两种空气净化机都能按售价卖出,问如何进货能使利润恰好为450
5 %60元=06.由01x00“× 商品-40的0,进解价之×便商可品. 利润率=商品利润”可列方程400×
x
10
x
解析 设此商品是打x折销售的,根据题意,得400×5%=6001×0 -400.
解得x=7.
方法归纳 涉及折扣的问题,要用到基本关系式:售价=标价×折 扣,再数
结合销售问题中关于利润的关系式列方程求解.
2.如图是某超市中某品牌洗发水的价格标签,一售货员不小心将墨水滴 在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价是 ( ) A.15.36元 B.16元 C.23.04元 D.24元
答案 D 本题中的相等关系是原价×80%=现价.设原价是x元,根据题 意得80%x=19.2,解得x=24.故选D.
解析 设需打x折出售. 根据题意得440×x =300×(1+10%),解得x=7.5. 答:需打7.5折出售10.
1.(2016黑龙江铁力期末联考)一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8 折(标价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的成本是x元,根据 题意,可得到的方程是( ) A.(1+50%)x×80%=x-28 B.(1+50%)x×80%=x+28 C.(1+50%x)×80%=x-28 D.(1+50%x)×80%=x+28 答案 B 标价为(1+50%)x元,售价为(1+50%)x×80%元,售价=成本价+ 利润,故选B.
3.(2020陕西西安莲湖期末,23,★★☆)某商场购进甲、乙两种服装后,都 加价40%标价出售,春节期间商场有优惠促销,决定将甲、乙两种服装 分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182 元,两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元? 解析 设甲种服装的标价为x元,则乙种服装的标价为(210-x)元,甲种服 装的进价为 x 元,乙种服装的进价为 21元0 . x 根据题意,得10.4.8x+0.9(210-x)=182,解得x1=.470. 所以210-x=140, x =50, 21=010x0. 答:甲种服装的进1.4价是50元1.4,标价是70元; 乙种服装的进价是100元,标价是140元.
元;
(2)若设小明要购买x(x>10)本练习本,则当小明到甲商店购买时,需付款
元,当到乙商店购买时,需付款
元;
(3)买多少本练习本时,两家商店付款相同?
解析 (1)到甲商店购买需付款10+10×0.7=17元;到乙商店购买需付款2 0×0.8=16元. 故答案为17;16. (2)小明要购买x(x>10)本练习本,到甲商店购买需付款10+(x-10)×70%= (0.7x+3)元; 到乙商店购买需付款(0.8x)元.故答案为0.7x+3;0.8x. (3)设买x本时给两个商店付相等的钱, 依题意列方程:10+(x-10)×70%=80%x,解得x=30. 答:买30本练习本时,两家商店付款相同.
解得x=150.
故商品的标价是150元. 答案 150
点拨 利润=售价-进价=进价×利润率.
题型 打折销售中求折扣问题
例 某种商品的进价是400元,标价是600元,后来由于该商品积压,商店
准备打折出售,打折销售时的利润率是5%,那么此商品是打几折销售的?
分析 设此商品是打x折销售的,那么标价600元的商品的售价为
1.(2020河南郑州一中汝州实验中学第三次月考,6,★☆☆)元旦期间,百 货商场为了促销,对某种商品按标价的8折出售,仍获利160元,若商品的 标价为2 200元,那么它的成本为 ( ) A.1 600元 B.1 800元 C.2 000元 D.2 100元 答案 A 设成本为x元,根据题意,得2 200×80%-x=160,解得x=1 600,故选 A2..(2020河南郑州期末,8,★★☆)某家商店某件商品原价是50元,“双1 1”期间有促销活动,打九折出售,活动结束后又提价若干,每件商品售价 为54元,则提价的百分率为 ( ) A.120% B.20% C.18% D.118% 答案 B 设提价的百分率为x,根据题意,得50×0.9(1+x)=54,解得x=0.2= 20%,故选B.
4.超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过3 00元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付 款288元,若这两次购物合并成一次付款可节省多少元? 解析 若第二次购物超过300元, 设此次所购物品价格为x元,则90%x=288,解得x=320. 两次所购物品价格为180+320=500元>300元. 所以享受9折优惠,因此应付500×90%=450(元). 这两次购物合并成一次付款可节省180+288-450=18(元). 若第二次购物没有超过300元,则两次所购物品价格为180+288=468(元), 这两次购物合并成一次付款可节省468×10%=46.8(元). 答:这两次购物合并成一次付款可节省18元或46.8元.
解析 (1)设该商品的成本价为x元,则根据题意可得 (1+8%)x=1 800×0.9, 解得x=1 500. 答:该商品的成本价为1 500元. (2)设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m 件,则根据题意,可得 (97 200÷1 800+m)×1 800×0.9=97 200, 解得m=6. 答:降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件.
3.某工厂大力推进科技创新,使今年单个成品的成本较去年降低了20%. 已知今年单个成品的成本为8元,则去年单个成品的成本为 ( ) A.10元 B.9元 C.9.6元 D.10.6元 答案 A 设去年单个成品的成本为x元,则(1-20%)x=8.解得x=10.故选A. 4.丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣,售货员说:“这毛衣前两 天打八折,今天又在八折的基础上降价10%,只卖144元,丽丽很快算出了 这件毛衣的原标价,你知道是多少元吗?” 解析 设毛衣的原标价为x元,根据题意得 80%x×(1-10%)=144,解得x=200. 答:这件毛衣的原标价为200元.