3.2.4 最大循环网的断裂
选择最优断裂流股的准则： I. 断裂的流股数目最少； II. 断裂流股包含的变量数目最少； III.对每一流股选定一个权因子，该权因子数值反映了断裂该
流股时迭代计算的难易程度，应当使所有的断裂流股权因 子数值总和最小； IV. 选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好的收敛特性。
13
12
10 11
14
12 11
1
2
3 4 5 10
1 2 34 569
86
9
87
7
G (X,E) 节点：X (x1, x2 ,, x12 ) 边：E（e1，e2，，e14）
基本概念：节点—— 设备单元 边 —— 流股 子图 路径
循环回路或环路
（2）矩阵表示
（a）过程矩阵(Process Matrix) Rp 表达过程系统单元设备与流股之间的关系，由流股将相关 设备关联起来。
分解的目的：降低计算复杂度，提高计算效率。
3.2.1 问题的提出
分解的必要性：所有方程联立求解困难 分解的可能性：每一个方程并不含所有变量
矩阵的稀疏性
稀疏度
零元素数 全部元素数
n2 n2
m
系统分解（Decomposition)步骤： （1）系统的分隔（或分割，Partitioning )
① 识别独立的子系统 ② 从子系统中识别循环回路或最大循环网 （2）子系统（循环回路或最大循环网）的断裂
单元设 备序号
1 2 3 4
相关物流号
-1 1 -2
流入该节点的流股+ 流出该节点的流股-
11 12
(b) 邻接矩阵（Adjacency Matrix) RA 一个由n个单元或节点组成的系统，其邻接矩阵或相邻矩阵 可表示为n×n的方阵。
RA [ Aij ]
1, 从节点i到节点j有边联结;
Aij 0,从节点i到节点j没有边联结。
第三章 过程系统的模拟
2.1 过程系统模拟的基本任务 （1）过程系统的模拟分析（Operating Problem）
设备参数向量 输入流股向量 过程系统模型 输出流股向量
（2）过程系统的设计（Design Problem）
输入流 股向量
可调输 入向量
设备 参数 向量
可调设备 参数向量
过程系统模型 输出流股向量
在不相关子系统中识别出不可再分隔的子系统，即循环回路及 最大循环网，并用拟节点表示，然后按信息流方向排出有利的 计算顺序。
A
D
C
B
E
A C
B
E D
F
最大循环网 （包含2个关联的循环回路）
2个序贯相连的循环回路
直观分析法： H单独1组；A，B，C，D，E构成1组；F，G构 成1组； I单独1组。
计算顺序： H，(A,B,C,D,E)，(F,G)，I
流入节点j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11
流2ห้องสมุดไป่ตู้
1
出
节
点 10
1
1
i 11
12
邻接矩阵：
j
i
1
2
3
4
RA=
5 6
7 8
9 10
11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
010000000 0 0 0 001000000 0 0 0 000100000 0 0 1 000010000 0 0 0 000001000 0 0 0 000000101 0 0 0 000000001 0 0 0 001001000 0 0 0 000000000 1 0 0 000001000 0 1 0 000000000 0 0 0 000000000 0 0 0
空的列（元素都为零）：系统中没有输入的节点； 空的行（元素都为零）：系统中没有输出的节点。
（c）关联矩阵（Incidence Matrix)RI
元素Sij=
-1，边（流股）j为节点（单元设备）i的输出流股 1，边（流股）j为节点（单元设备）i的输入流股
0，边（流股）j与节点（单元设备）i无关联
j
i
Lee-Rudd断裂法
该法属于第I类最优断裂准则，即断裂的流股数目最少， 把一最大循环网所包含的所有回路打开。
有四个回路A，B，C，D及8个流股。
其相应的回路矩阵（Loop matrix)为：
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 R A 01 1 0 0 0 0 02 B 00 0 0 0 0 1 12 C 11 0 1 0 0 0 03 D 00 0 1 1 1 1 04 f 12 1 2 1 1 2 1
1
2
3
4
关联矩阵 RI=
5 6
7 8
9 10
11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 –1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 000000000 0 0 0 1 0 000000000 0 0 0 0 1
设计 要求 指标
控制模型
输出设计 结果向量
（3）过程系统的优化
给定参数
经济参数
给定输入 过程系统模型 输出流股向量 经济分析模型 输出优化结果
优化 变量
约束 条件
约束 条件
优化程序 性能指标
2.1 过程系统结构的表达
（1）图形表示
工艺流程图的有向图或信息流程图（Information flow diagram)
关联矩阵具有以下性质：
Ⅰ.若有向图中有n个节点m条边，则关联矩阵为n行 m列的矩阵。
Ⅱ.每一流股(边)在矩阵中标出两次，即同一条边可 是一个节点的输出又是另一节点的输入边。
Ⅲ.列的元素之和为零。
3.3 过程系统的分解
将一个结构已定的系统分割成一些更小的次一 级系统的方法。 将系统的总目标分解成更小的系统 的目标，或者将阶数、维数 很大的系统的数学模型 分解成阶数、维数较小的子系统的数学模型。
3.2.2 不相关子系统的识别（了解）
f1 ( x1, x3 , x5 ) 0 f2 (x2 , x4 ) 0 f3 ( x1, x3 ) 0 f4 (x2 , x4 ) 0 f5 ( x3 , x5 ) 0
可分为2个子系统：
f1, f3, f5 f2, f4
3.2.3 对不相关子系统的分隔