1 / 3
数学几何部分专题复习
一、点到直线的距离垂线段最短
精炼1、点P 是Rt △ABC 斜边AB 上的一点，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥BC 于F ，BC=6，AC=8，则线段EF 长的最小值 为________
二、等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的
高
精炼： 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD 边上有2013个不同的点
122013,,,p p p ⋯，过(1,2,i p i =⋯,2013)作i i PE AB ⊥于i E ，i i PF AD ⊥于i F ，则
111122222013201320132013PE PF P E P F P E P F ++++⋯++的值为_______________.
三、利用轴对称解决最短距离问题 几何模型：
条件：如图1，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．
问题：在直线l 上确定一点P ，使PA+PB 的值最小．
方法：作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B 交l 于点P ，则PA+PB=A′B 的值最小（不必证明）．
模型应用：
（2）如图3，正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连接BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连接ED 交AC 于P ，则PB+PE 的最小值是 ；
（3）如图4，在菱形ABCD 中，AB=10，∠DAB=60°，P 是对角线AC 上一动点，E 、F 分别是线段AB 和BC 上的动点，则PE+PF 的最小值是 ．
（4）如图5，在菱形ABCD 中，AB=6，∠B=60°，点G 是边CD 边的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF+ED 的最小值是 ．
（5）如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为 ．
中考名题：1、长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一
圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ．
2、 如图，是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5m 的半圆，其边缘AB=CD=20cm ，小明要在AB 上选取一点E ，能够使他从点D 滑到点E 再到点C 的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为 m ．（π取3）
3、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm ．
4、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC 平分∠BCD，E ，F 分别是底边AD ，BC 的中点，连接EF ．点P 是EF 上的任意一点，连接PA ，PB ，则PA+PB 的最小值为 ．
四、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
精炼1、如图，已知BD 、CE 是ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点，MN 与DE 有怎样的位置关系。

请证明。

2、如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为（ ） A ．3 B ．2 C ．4 D ．5
3、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为
n 图3
图5 图4 B A
6cm
3cm 1cm
第1题图
第2题图
A B
C
D O F
（第13题）
E
2 / 3
BC 上一点，CE=5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF
的长为 ．
4、 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 ．
五、角平分线上的点到这个角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
1、如图，在△ABC 中，∠C=45°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ；AC 的垂直平分线交 AC 于点G ，交BC 与点F ，连接AD 、AF ，若AC=23，BC=9，则DF 等于（ ）
A 、49
B 、2
7
C 、4
D 、23
2、正方形ABCD 的边长为2，点Q 为BC 边的中点，DQ 交AC 于P,则三角形PBQ
的周长_____．
六、等腰直角三角形斜边的长度是直角边的_____倍，直角边是斜边的______，
含有300
度角的直角三角形，长直角边的的长度是短直角边的______班，短直角边是长直角边的_____
精炼1、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．
2、如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC ＝32，
△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1＝ ．
3、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝30º，AC ＝1．现在将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为 ．
4、如图，以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm
长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm 3
．
5、如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得正方形
A ′
B ′
C ′
D ′，则正方形ABCD 与正方形A ′B ′C ′D ′重叠部分所形成的正八
边形的边长为 ________ ．
6、在如图平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是 ．
七、利用等积法解决实际问题
1、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC=16，BD=12，则菱形ABCD 的高DH= ．
八、平行线之间的距离相等
精炼1、如图（1），C 是线段AB 上任意一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧构造等边三角形⊿ACD 和等边三角形⊿CBE ，若⊿CBE 的边长是1 cm ，则图中阴影三角形的面积 是 cm 2
.
2、如图（2），菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是
（1） （2） 45° A
D C B C '
D '
B '
第13题图
E （第14题）
3、如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连
接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；…；当AB=n时，
△AME的面积记为S n．则S n = ．
3 / 3。