1．求曲线 y x2 4x 在点 A（4，0）和 B（2，4）处的切线的斜率及切线的方程．
2．求曲线 y x3 2x 在点（－1，－1）处的切线的倾斜角．
答：1． k 4,4x y 16 0.B : k 0, y 4 ；2． 3 . 4
思考题：
若在点
f (x) 或 y ．即 f (x) y lim y lim f (x x) f (x) .
x x0
x0
x
（3）函数 y f (x) 在点 x0 处的导数 f (x0 ) 就是导函数 f (x) 在 x x0 处的函数值
f (x0 ) f (x) . xx0
．
例 1 求 y x2 在 x 1 处的导数．
解：见教科书．
例2
求函数
y

4 x2
的导数．
解： y

4 (x x)2

4 x2

4x(2x x) x2 (x x)2
y x

4
2x x2(x

x x)2
∴
y


8 x3
.
lim x0
y x
(x0 ,
f
(x0 )) 处切线
PT
的倾斜角为

2
，求切线的方程．
解：因为这时切线平行于 y 轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程，根据切
线定义可直接得切线方程 x x0 ．
3
3
P 处的切线方程． 解见教科书．
例 4 已知曲线 y x2 1 5 上一点 P 2, 19 ，求点 P 处的切线方程．
x
2
解见教科书． 由以上两例，归纳出求切线方程的两个步骤：
（1）先求出函数 y f (x) 在点 x0 处的导数 f (x0 ) ．
（2）根据直线方程的点斜式，得切线方程为
y y0 f (x0 )(x x0 ) ．
3．课堂练习
（1）求曲线 y x2 4 在点 M（1，3）处的切线方程．
（2）求曲线 y 9 在点 M（3，3）处的切线的斜率及倾斜角． x
答：（1） 2x y 1 0 ；（2） k 1 ，倾斜角＝135°．
4．课堂小结 （1）导数的定义． （2）求导数的一般步骤． （3）“函数的某一点的导数”、“导函数”、“导数”的区别和联系． （4）导数的几何意义． 五、布置作业：
y

f (x0
x)
y f (x0 ) ，比值 x
叫做函数 y

f (x) 在 x0 到 x0
x 之间的平均变化
y
率，即

f (x0 x)
f (x0 ) ．
x
x
如果当 x 0 时，
y x
有极限，我们就说函数
y


(x) 在点 x0 处可导，并把这个极
限叫做 f (x) 在 x0 处的导数，记作 f (x0 ) 或 y xx0 ．即
（4）求函数在一点处的导数，一般是先求出函数的导数，再计算这点的导数值．
练习：已知 y x ，求 y ．
解见教科书例 2．点评时应强调，求 y
x x
x
的极限，要作如下变形（分
x
x
子有理化）： x x x
1
x
x x x
2．导数的几何意义
函数 y f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义是曲线 y f (x) 在点 P(x0 , f (x0 )) 处的切
限，它是一个数值，不是变数．
（2）如果函数 f (x) 在开区间 (a, b) 内每一点处都可导，就说 f (x) 在开区间 (a, b) 内
可导．这时对于开区间 (a, b) 内每一个确定的值 x0 都对应着一个确定的导数 f (x0 ) ，这样
就在开区间 (a, b) 内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f (x) 的导函数，记作
线的斜率，也就是说，曲线 y f (x) 在点 P(x0 , f (x0 )) 处的切线的斜率是 f (x0 ) ．相应
地，切线方程为
y y0 f (x0 )(x x0 )
例 3 已知曲线 y 1 x3 上一点 P 2, 8 ．求：（1）点 P 处的切线的斜率；（2）点
导数的概念与几何意义 （第二课时）
一、教学目标： 1．了解导数的概念． 2．掌握用导数的定义求导数的一般方法． 3．在了解导数与几何意义的基础上，加深对导数概念的理解． 二、教学重点：求导数的方法及其几何意义；
教学难点：导数概念的理解． 三、教学用具：投影仪或多媒体 四、教学过程： 1．导数的定义
考虑函数 y f (x) ，如果自变量 x 在 x0 处有增量 x ，那么函数 y 相应地有增量


lim
x0

4
2x x2(x

x x)2



8 x3
引导学生分析这两例的异同，弄清“函数 f (x) 在点 x0 处的导数”、“导函数”、“导
数”它们之间的区别和联系，学生思考后，教师归纳以下几点： （1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比的极
零．
由导数的定义可知，求函数 y f (x) 在 x0 处的导数的步骤（可由学生来归纳）：
（1）求函数的增量 y f (x0 x) f (x0 ) ；
y
（2）求平均变化率

f (x0 x)
f (x0 ) ；
x
x
（3）取极限，得导数
f
(x0 )

lim
x0
y x
f (x0 )

lim
x0
y x

lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 ) .
请学生先看书，自学导数定义，教师边复述边板书．
说明：
（1）函数
f
(x)
在点
x0 处可导，是指 x

0 时，
y x
有极限．如果
y x
不存在极
限，就说函数在点 x0 处不可导，或说无导数．
（2） x 是自变量 x 在 x0 处的改变量， x 0 ，而 y 是函数值的改变量，可以是