9. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A，B 两种世博会纪念品，若购进 A 种纪念品 10 件， B 种纪念品 5 件，需要
1000 元；若购进 A 种纪念品 4 件， B 种纪念品 3 件，需要 550 元，
（ 1）求购进 A， B 两种纪念品每件需多少元
（ 2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进
根据题意得：敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是 2+1=3cm，
而此时还要敲击 1 次故长度要大于 3cm，
第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半
所以 a 的最大长度为 2+1+=3.5cm，
3 次后全部进入木块（木块足够厚） ，且第 =0.5cm
故 a 的取值范围是： 3＜a≤．
26 本．
6．
解：（ 1） y 1=（2×60）s+5×× 60+3000=126s+3000；
y2=（× 60）s+5×× 60+4620=+4620；
（2）当 s=100km 时， y1=3000+126×100=15600（元） ，y 2=×100+4620=15195（元） ． 故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算．
又∵ 0≤x≤50，∴当 x=50 时，∴ｙ 最小 =﹣400×50+150000=130000（元）
∴150﹣ x=150﹣ 50=100（人）
答：甲、乙两种工种分别招聘 50， 100 人时，可使得每月所付的工资最少为 130000 元．
4．
解：设已售出 x 辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，
（3）结合（ 2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则
n=8，a=1；或 n=6， a=2；或 n=4， a=3．
根据题意，得
W=2000a+1200n=2000a+1200（ 10﹣ 2a）=12000 ﹣400a．
要使工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能地少，则 a 应最大．
显然当 n=4， a=3 时，工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能地少．
一个不等式．
8．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉
子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击
3 次后全部进入木块（木块足够厚）
次敲击后铁钉进入木块的长度是 2cm，若铁钉总长度为 acm，求 a 的取值范围．
，且第一
（3）解法一：方案 1 利润为： 226×20+29×30=5390（元） ； 方案 2 利润为： 220×20+30×30=5300（元） ； 方案 3 利润为： 214×20+30×31=5210（元） ； 方案 4 利润为： 208×20+30×32=5120（元） ； 方案 5 利润为： 202×20+30×33=5030（元） ； 故 A 种纪念品 226 件， B 种纪念品 29 件利润较大为 5390 元．
/ 个） （单位：万元
/ 个）
A 15
18
2
B 20
30
已知可供建造沼气池的占地面积不超过
3 365m2，该村农户共有 492 户．
（ 1）满足条件的方案共有几种写出解答过程；
（ 2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱
A、B 两种型号的沼气池共
20 个，
参考答案
1．
解：设学生人数为 x 人，每人旅游价格为 a 元，
汽车
50
2
3000
火车
80
4620
（ 1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用
y 1 元和 y 2 元（用含 S 的式子表示） ；
（ 2）为减少费用，当 s=100km 时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算
7．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素
C 的含量及购买这两种原料的价格如表：
甲种原料 维生素 C 含量（单位 / 千克） 800
乙种原料 200
原料价格（元 /kg ）
18
14
（ 1）现制作这种果汁 200kg，要求至少含有 52 000 单位的维生素 C，试写出所需甲种原料的质量 x（ kg）应满足的不
等式；
（ 2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过
1 800 元，那么请你写出所需甲种原料的质量 x（ kg）应满足的另
一元一次不等式应用题专项练习
1．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是
1 名教师全额
收费，其余折收费；乙公司的优惠条件是全部师生
8 折收费．试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游
公司更优惠
2．有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一 的学生在学外语，还剩不足 6 位学生在玩足球．”求这个班有多少位学生
（ 2）如果工厂招聘 n（ 0＜ n＜ 10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工
厂有哪几种新工人的招聘方案
（ 3）在（ 2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发
2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工
资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额
10.
解：（ 1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装
x、 y 辆电动汽车．
根据题意，得，
解得．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装
4、 2 辆电动汽车．
（2）设工厂有 a 名熟练工． 根据题意，得 12（ 4a+2n） =240， 2a+n=10， n=10﹣ 2a， 又 a， n 都是正整数， 0＜ n＜10， 所以 n=8，6， 4， 2． 即工厂有 4 种新工人的招聘方案． ①n=8， a=1，即新工人 8 人，熟练工 1 人； ②n=6， a=2，即新工人 6 人，熟练工 2 人； ③n=4， a=3，即新工人 4 人，熟练工 3 人； ④n=2， a=4，即新工人 2 人，熟练工 4 人．
3．某工程队要招聘甲、乙两种工人 150 人，甲、乙两种工种的月工资分别为 600 元和 1000 元，现要求乙种工种的人 数不少于甲种工种人数的 2 倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少
4．某商店以每辆 300 元的进价购入 200 辆自行车，并以每辆 400 元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批 自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车
5．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送 前面每人送 5 本，则最后一人得到的课外读物不足 3 本，设该校买了 m本课外读物，有 题：（ 1）用含 x 的代数式表示 m；
（ 2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．
3 本，则还余 8 本；如果 x 名学生获奖，请解答下列问
9.
解：（ 1）设 A， B 两种纪念品每件需 x 元， y 元． ， 解得：． 答： A， B 两种纪念品每件需 25 元， 150 元；
（2）设购买 A 种纪念品 a 件， B 种纪念品 b 件． ， 解得≤ b≤． 则 b=29； 30； 31； 32； 33； 则 a 对应为 226 ， 220； 214； 208， 202． 答：商店共有 5 种进货方案：进 A 种纪念品 226 件， B 种纪念品 29 件；或 A 种纪念品 220 件， B 种纪念品 30 件；或 A 种纪念品 214 件， B 种纪念品 31 件；或 A 种纪念品 208 件， B 种纪念品 32 件；或 A 种纪念品 202 件， B 种纪念品 33 件；
7．
解：（ 1）若所需甲种原料的质量为 xkg ，则需乙种原料（ 200﹣ x） kg．
根据题意，得 800x+200（ 200﹣ x）≥ 52000；
（2）由题意得， 18x+14（ 200﹣ x）≤ 1800．
8．
解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击
一次敲击后铁钉进入木块的长度是 2cm，
运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案请你一一写出．
13. 为执行中央“节能减排， 美化环境， 建设美丽新农村”的国策， 我市某村计划建造
以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号 占 地面积
使用农户数
造价
2
（单位： m/ 个
） （单位：户
A 种纪念品的数量不少于 B 种
纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案
（ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一
种方案获利最大最大利润是多少元
10. 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装
W（元）尽可能地少
11. 某地区果农收获草莓 30 吨，枇杷 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这批水果全部运往省城，已知甲种 货车可装草莓 4 吨和枇杷 1 吨，乙种货车可装草莓、枇杷各 2 吨． （ 1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来； （ 2）若甲种货车每辆要付运输费 2 000 元，乙种货车每辆要付运输费 1 300 元，则该果农应选择哪种运输方案才能使 运费最少，最少运费是多少元
240 辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽
车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门