电磁感应一． 典例精析题型1.（楞次定律的应用和图像）如图甲所示，存在有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L ，在磁场区域的左侧相距为L 处，有一边长为L 的形导体线框，总电阻为R ，且线框平面与磁场方向垂直. 现使线框以速度v 匀速穿过磁场区域. 以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电流和电动势方向为正，B 垂直纸面向里时为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流、和电功率的四个图象描述不正确的是（ ）解析：在第一段时间，磁通量等于零，感应电动势为零，感应电流为零，电功率为零。

在第二段时间，BLvt BS ==Φ，BLv E =，R BLvR E I ==，R BLv P 2)(=。

在第三段时间， BLvt BS 2==Φ，BLv E 2=，R BLvR E I 2==，R BLv P 2)2(=在第四段时间， BLvt BS ==Φ，BLv E =，REI =，R BLv P 2)(=。

此题选B 。

规律总结：对应线圈穿过磁场产生感应电流的图像问题，应该注意以下几点：⑴要划分每个不同的阶段，对每一过程采用楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析。

⑵要根据有关物理规律找到物理量间的函数关系式，以便确定图像的形状。

⑶线圈穿越方向相反的两磁场时，要注意有两条边都切割磁感线产生感应电动势。

题型2.（电磁感应中的动力学分析）如图所示，固定在绝缘水平面上的的金属框架cdef 处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 电阻为r ，跨在框架上，可以无摩擦地滑动，其余电阻不计．在t =0时刻，磁感应强度为B 0，adeb 恰好构成一个边长为L 的形．⑴若从t =0时刻起，磁感应强度均匀增加，增加率为k (T/s)，用一个水平拉力让金属棒保持静止．在t =t 1时刻，所施加的对金属棒的水平拉力大小是多大？⑵若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以速度v 向右匀速运动时，可以使金属棒中恰好不产生感应电流则磁感应强度B应怎样随时间t 变化？写出B 与t 间的函数关系式． 解析：规律总结：题型3.（电磁感应中的能量问题）如图甲所示，相距为L 的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO ′为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R ，导轨电阻忽略不计. 在距边界OO ′也为L 处垂直导轨放置一质量为m 、电阻r 的金属杆ab .B d c a bef（1）若ab 杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L 距离，其速度一位移的关系图象如图乙所示（图中所示量为已知量）. 求此过程中电阻R 上产生的焦耳Q R 及ab 杆在刚要离开磁场时的加速度大小a . （2）若ab 杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO ′轴匀速转动. 若从磁场方向由图示位置开始转过2π的过程中，电路中产生的焦耳热为Q 2. 则磁场转动的角速度ω大小是多少？解析：（1）ab 杆离起起始位置的位移从L 到3L 的过程中，由动能定理可得 )(21)3(2122v v m L L F -=- （2分）ab 杆在磁场中由起始位置发生位移L 的过程，根据功能关系，恒力F 做的功等于ab 杆杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则总Q mv FL +=2121 （2分） 联立解得4)3(2122v v m Q -=总，（1分） R 上产生热量)(4)3(2122r R v v Rm Q R +-=（1分）ab 杆刚要离开磁场时，水平向上受安培力F 总和恒力F 作用，安培力为：rR v L B F +=122安（2分）由牛顿第二定律可得：ma F F =-安（1分）解得)(41222122r R m v L B L v v a +--=（1分） （2）磁场旋转时，可等效为矩形闭合电路在匀强磁场中反方向匀速转动，所以闭合电路中产生正弦式电流，感应电动势的峰值ωω2BL BS E m ==（2分）有效值2mE E =（2分） 422T r R E Q ⋅+= （1分） 而ωπ2=T （1分）题型4.（电磁感应中的电路问题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度1.0=B T，金属棒AD长0.4m，与框架宽度相同，电阻=R1／3Ω，框架电阻不计，电阻R1=2Ω，R2=1Ω．当金属棒以5m／s速度匀速向右运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流为多大?(2)若图中电容器C为0.3μF，则电容器中储存多少电荷量?题型5.（电磁感应定律）穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如下图①~④所示。

下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是：A图①中回路产生的感应电动势恒定不变B图②中回路产生的感应电动势一直在变大C图③中回路0~t1时间产生的感应电动势小于在t1~t2时间产生的感应电动势D图④中回路产生的感应电动势先变小再变大解析：tnEEttnE∆∆Φ==∆∆Φ∆∆Φ=)(为图像斜率是定值乙图：丙图：0~t0斜率（不变）大于t0~2t0的斜率（不变）丁图：斜率先减小后增大D选项对。

题型6.（流过截面的电量问题）如图7-1，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。

保持导轨之间接触良Φ①ΦΦ③t tt1t2Φ④o o o好，金属导轨的电阻不计。

现经历以下四个过程：①以速度v 移动d ,使它与ob 的距离增大一倍;②再以速率v 移动c ,使它与oa 的距离减小一半；③然后，再以速率2v 移动c ,使它回到原处；④最后以速率2v 移动d ,使它也回到原处。

设上述四个过程过电阻R 的电量的大小依次为Q 1、Q 2、Q 3和Q 4,则（ ）A 、Q 1=Q 2=Q 3=Q 4B 、Q 1=Q 2=2Q 3=2Q 4C 、2Q 1=2Q 2=Q 3=Q 4D 、Q 1≠Q 2=Q 3≠Q 4解析：设开始导轨d 与Ob 的距离为x 1，导轨c 与Oa 的距离为x 2，由法拉第电磁感应定律知移动c 或d 时产生的感应电动势：E ＝t ∆∆φ＝tSB ∆∆，通过R 的电量为：Q ＝I ＝R E Δt ＝R S B ∆。

可见通过R 的电量与导体d或c 移动的速度无关，由于B 与R 为定值，其电量取决于所围成面积的变化。

①若导轨d 与Ob 距离增大一倍，即由x 1变2x 1，则所围成的面积增大了ΔS 1＝x 1·x 2；②若导轨c 再与Oa 距离减小一半，即由x 2变为x 2/2，则所围成的面积又减小了ΔS 2＝2x 1·x 2/2＝x 1·x 2；③若导轨c 再回到原处，此过程面积的变化为ΔS 3＝ΔS 2＝2x 1·x 2/2＝x 1·x 2；④最后导轨d 又回到原处，此过程面积的变化为ΔS 4＝x 1·x 2；由于ΔS 1＝ΔS 2＝ΔS 3＝ΔS 4，则通过电阻R 的电量是相等的，即Q 1＝Q 2＝Q 3＝Q 4。

选A 。

规律总结：计算感应电量的两条思路：思路一：当闭合电路中的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势E=N Δφ/Δt ，平均感应电流I ＝E/R ＝N Δφ/R Δt ，则通过导体横截面的电量q=I t ∆＝N Δφ/R 思路二：当导体棒在安培力(变力)作用下做变速运动，磁通量的变化难以确定时，常用动量定理通过求安培力的冲量求通过导体横截面积的电量。

要快速求得通过导体横截面的电量Q ，关键是正确求得穿过某一回路变化的磁通量ΔΦ。

题型7.（自感现象的应用） 如图1所示电路中, D 1和D 2是两个相同的小灯泡, L 是一个自感系数很大的线圈, 其电阻与R 相同, 由于存在自感现象, 在开关S 接通和断开瞬间,D 1和D 2发亮的顺序是怎样的？解析：开关接通时，由于线圈的自感作用，流过线圈的电流为零，D 2与R 并联再与D 1串联，所以两灯同时亮；开关断开时，D 2立即熄灭，由于线圈的自感作用，流过线圈的电流不能突变，线圈与等D 1组成闭合回路，D 1滞后一段时间灭。

规律总结：自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化．原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零 ，在自感现象发生的一瞬间电路中的电流为原值，然后逐渐改变。

OR ac db题型8.（导体棒平动切割磁感线问题）如图所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。

导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图、所示。

在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。

（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。

（3）金属棒ab两端的电势差等于U ac、U cd与U db三者之和，由于U cd＝E cd－Ir cd，所以U ab＝E ab－Ir cd ＝BLv－Ir cd＝0.32V。

（4）回路中的热功率P热＝I2（R＋hr）＝0.08W。

规律总结：①不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。

②金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即。

题型9.（导体棒转动切割磁感线问题）一直升飞机停在南半球某处上空．设该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则（）A．E = πfl2B，且a点电势低于b点电势B．E = 2πfl2B，且a点电势低于b点电势C．E = πfl2B，且a点电势高于b点电势D．E = 2πfl2B，且a点电势高于b点电势解析：棒转动切割电动势E=BLV棒中，选A。

规律总结：①若转轴在0点：)2(LBLBLvE•==ω棒中②若转轴不在棒上：)2(1LLBLBLvE+==ω棒中二、专题突破针对典型精析的例题题型，训练以下习题。