P 和意义（如课本 65）
2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬 了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
G
B
E
C
F
D
1）本节课我们学习了什么? 勾股定理 2）利用勾股定理， 已知直角三角形
的某两边长，会根据条件求另一边
3）了解用面积法证明勾股定理
P 1、 69-70第1、2题
2、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景
4米
3米
应用举例
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了 解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的 云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2 米，请问消防队能否进入三楼灭火?
解:如图,在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=6米 ,
BC=2米,则AB=
≈6.3
因为7米大于6.3米
所以消防队能进入三楼灭火
二 选择题：
“赵爽弦图’表现了我国古代人对数学 的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数 学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年 在北京召开的国际数学家大会的会徽。
在西方，一般认为这个定理是毕达哥 拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达 哥拉斯定理。
一 填空题：
1) 在直角三角形中，两条直角边 分别为a,b, 斜边为c，则c2=_a_2+_b_2 2) 在RT△ABC中∠C=90°,
⑴如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2 ㎝ ，那么直角三角形的其它两边长是（ A ）
A 1， 3 B 1 ，3 C 1， 5 D 1 ,5
⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°, A
∠B=45°,AC=1,则AB=( C )
A 2, B 1, C 2, D 3C
B
⑶一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，
那么它的宽是（ B）
A 2 5㎝ B 5 ㎝ C 5 ㎝ D 5 ㎝
2
2
（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿
着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度
都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到
家，小红和小颖家的距离为 （ C ）
A、600米
B、800米
C、1000米
D、不能确定
常用的勾股数：3，4，5；
6，8，10；
5，12，13；
C
B
7，24，25。
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
c22=a22+b22 a2=c2-b2 b2=c2-a2
c= a2 b2 a= c2 b2 b= c2 a2
大正方形的面积可以表示为 c2
；
也可以表示为 (b a)2 4 1 ab 2
c a
∵ c2=(b-a)2+4×½ab
b
=b2-2ab+a2+ 2ab
=a2+b2
c a
b
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
证明2：
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为 4 ×½ab+c2
c a
活动1 欣赏图片 了解历史
1、你曾见过这个图案吗?
赵爽弦图
这个图案是3世纪我国汉代 的赵爽在注解《周髀算经》时 给出的，人们称之为“赵爽弦 图”
2、你听说过“勾股定理”吗？
如：勾三，股四，弦五
在我国古代，人们将直角三 角形中短的直角边叫做勾，长的 直角边叫做股，斜边叫做弦。
活动2、 探索勾股定理
16 36
探
索
B
勾
股 C的面积
定 （单位面积）
25 52
理
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
C Aa cb B NhomakorabeaSA+SB=SC探
SA=a2
索
勾
SC=
2
C
股
a2+b2=c2 定
理
长分别如为果a直,角b，三斜角边形长的为两c条，直那角么边探
c2=a2+b2.
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = 4 ×½ab+c2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
∴a2+b2=c2
定理：经过证明被确认为正确的命题叫做 定理。
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长 分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，则
A
ａ2 +b2 =c2
索
勾a
c弦
勾 股
定
b股
理
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形 （设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
c a
b
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
⑴若a=4,b=3,则c=__5__
⑵若c=13,b=5,则a=__1_2_
⑶ 若 c=17,a=8,则b=__1_5_
（3 ） 等边三角形的边长为12， 则它的高为__6__3__
（4) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为___5_或___7__
勾股定理，想得再多一点
如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？
数学家毕达哥拉斯的故事
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？
两直边的平方和等于斜边的平方
对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平 方和等于斜边的平方
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？
A
图1-1 图1-2
C
C
B
A的面积 （单位面积）
9 16
A
B的面积 （单位面积）